弧长和扇形面积a

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？一、一、 如图，在半径为如图，在半径为R的的 O中。中。自主探究自主探究OR360的圆心角所对的圆心角所对的弧长是的弧长是 ；二、二、 如图，在半径为如图，在半径为R的的 O中。中。1的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 ；2的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 ；3的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 ；ORAB三、三、 如图，在半径为如图，在半径为R的的 O中。中。100的圆心角所对的圆心角所对的弧长是的弧长是 ；n

2、的圆心角所对的圆心角所对的弧长是的弧长是 .ORAB（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？97180140RRl（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为

3、2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为。3. (2006,枣庄枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm350例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试，再下料，试计算图所示管道的展直长度计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式

4、，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABO自主探究自主探究: :（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的

5、扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 3602RnS扇形3602RnS扇形1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= = . .312 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧

6、长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积是个扇形的面积是( )( )4 4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台，四川内江）如图，这是中央电视台“曲曲苑杂谈苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴，则贴纸部分的面积为（纸部分的面积为（ ） A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上

7、有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S2、如图，、如图， O1的半径的半径O1 A是是 O2的直径，的直径， O1的半径的半径O1C交交 O2于点于点B，试说明：，试说明：AB和和AC的长相等。的长相等。ABCO1O2 3. (2006, 3. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得顺次连接四个圆心得到四边形到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的的面积之和是面积之和是_._.ABCD4.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形的边形的顶点为圆心，以单位顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为部分的面积之和为 个平方单位个平方单位 4. 4