人教版数学必修五24等比数列（一）课件

1、课前小练课前小练数数 列列等等 差差 数数 列列定定 义义同一常数同一常数通项公式通项公式性质性质 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d如果一碗面由如果一碗面由256256根面条组根面条组成成, ,请问需要拉面师傅拉几请问需要拉面师傅拉几次才能得到次才能得到? ?我国古代学者提出：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰一

2、尺之棰”看成单看成单位位“1”，那么得到的数列是，那么得到的数列是, ,. . . .2 21 1, ,. . . ., ,1 16 61 1, ,8 81 1, ,4 41 1, ,2 21 11 1, ,1 1n n如果每一轮每一台电脑都感染如果每一轮每一台电脑都感染20台电脑，那么在不重复的情台电脑，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的电脑数构成的数列是：况下，这种病毒每一轮感染的电脑数构成的数列是： 1，20，202，203，20n-1 ，拉面时前拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列次拉伸成的面条根数构成一个数列: 这些数列有什么这些数列有什么?从从第二项第二项起起, ,每一

3、项与前一项的每一项与前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 25624等比数列等比数列（一）（一）名名 称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定 义义如果一个数列，如果一个数列，从第从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它一一项的项的都等于都等于同一个常同一个常数数, , 这个数列叫做这个数列叫做等比数列等比数列. .这个常数叫做等比数列这个常数叫做等比数列的的公比公比，用，用q q表示表示. .如果一个数列，从第如果一个数列，从第2 2项起，每一项与它前一项起，每

4、一项与它前一项的项的都等于都等于同一个常同一个常数数，这个数列叫做这个数列叫做等差数列等差数列. .这个常数叫做等差数列这个常数叫做等差数列的的公差公差，用，用d d表示表示1.1.等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它前，每一项与它前一项的一项的比都等于同一个常数比都等于同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数列等比数列. .这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，通常用，通常用字母字母q q表示。表示。或或*1 Nnqaann其数学表达式：其数学表达式：*1, 2Nnnqaann1 1、判断下列数列是否为等

5、比数列。若是，则公、判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由：比是多少，若不是，请说明理由：(1) 16，8，4，2， 1， ；(2) 5，-25，125，- 625，； (4) 2，2，2，2，2，； (3) 1，0，1，0，1，；是，公比是是，公比是0.5是，公比是是，公比是 不是不是是，公比是是，公比是1 (5) ,x,x,x,x4321x x =0=0时时，不是；，不是；否则否则，是，是. .公比为公比为x x【预习自测预习自测】 （1 1） 即等比数列的每一项都不为即等比数列的每一项都不为0 0；0na（2 2） 即等比数列的公比不为即等比数列的公比不为0

6、0；0q（3 3） 为非零常值数列；为非零常值数列； 1q2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式： v法一：递推法（不完全归纳法）法一：递推法（不完全归纳法）qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等等比比数数列列类比类比累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比2、等比数列的通项公式：、等比数列的通

7、项公式： 3.性质：性质：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得可得等比数列等比数列类比类比4 4、等比中项、等比中项 如果在如果在a,b中插入一个数中插入一个数G,使使a,G,b成等比数列成等比数列,则则G叫叫做做a,b的的等比中项等比中项.【预习自测预习自测】 2 25412 3n【课内探究课内探究】 （展示）（展示） 解：（解：（1）1156128=422=2由已知得，即故nnn （2）4 131141625=555=5由已知得，故即aaa （3）228=2=42由已知得，即qqq 12 2=2故nnna 12又 a 112-2=-12或（ ）（

8、 ）nnnna225753=法二：利用及求aqaaqa2114211=2=2=814由已知得，（ ）法一：解得=aqaaqq 63711=4 =322aaq357，法三：利成等求数用比列aaa2211144111+=5(+1)=5=15(1 =152)由已知得，（ ）即，a qaa qa qaa q213=2，由得qq 11代入得a 11=2故，aq例例2、某种放射性物质不断变化为其他物质某种放射性物质不断变化为其他物质, ,每经过一年每经过一年剩留的这种物质是原来的剩留的这种物质是原来的8484. .这种物质的半衰期为多这种物质的半衰期为多长长( (精确到精确到1 1年年)? )? （放射性

9、物质衰变到原来的一半所需（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）时间称为这种物质的半衰期）.经过 年，剩留量是nna解：设这种物质质量是解：设这种物质质量是1，由条件可得，数列是一个等比数列，其中na10.840.84，aq 00.55840设，则nna 0lgl 0g.84.5两边取对数，得n 0.84lg4l 0g .5所以，n 答：这种物质的半衰期约为答：这种物质的半衰期约为4年年.小结小结数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义同一常数同一常数通项公式通项公式性质性质 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d你还

10、知道你还知道等差数列等差数列有什么性质吗有什么性质吗?你能类比写出你能类比写出等比数列等比数列的性质吗的性质吗?) 0, 0(1nnnaqqaaq叫公比叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m【反馈检测反馈检测】D1227 474729(1)aaq 112727223)3(2aaqq 或111611(2)23aaqq 或4、某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果、某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2013年退耕年退耕8万万公顷，以后每年比一年增加公顷，以后每年比一年增加10%，那么，那么2018年需退耕多少万公年需退耕多少万公顷？（结果保留到个位）顷？（结果保留到个位） .设退耕公经

11、过，顷年万nna解：解：由条件可得，数列是一个等比数列，其中na18 1.11.1，aq 54(8 1.1)20 8111.13则年需退耕万公顷a 答：答：2018年需退耕约年需退耕约13万公顷万公顷.解：由等比数列的解：由等比数列的通项公式的特点可通项公式的特点可得：得：q=10,aq=10,a1 1=-30=-30解：解：n=1 an=1 a1 1=2=21 1=2=2 n=2 a n=2 a2 2=2=22 2=4=4可得：可得：q=2q=2nAn+Ba （等差）（等差）nABna （等比）（等比）例例3 3：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（

12、1）an=2n (2) an= 310n 思考思考: :你能判断它们的增减性吗你能判断它们的增减性吗? ?猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？ 猜一猜：把一张纸折叠把一张纸折叠5151次，次，得到的大约是地球与得到的大约是地球与太阳之间的距离！太阳之间的距离！ 图（）是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以图（）是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（），如此继续下去，得图（）（），如此继续下去，得图（）试求第个图形的试求第个图形的边边数数,边长和周长边长和周长应用拓展应用拓展思考思考按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线可以发现，按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线可以发现，当增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你当增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你还能发现这个图形其他有趣的性质吗？还能发现这个图形其他有趣的性质吗？ 要计算第个图形的周长，只需计算第个图形的边要计算第个图形的周长，只需计算第个图形的边数第个图形的边数为，因为从第个图形起，每一个数第个图形的边数为，因为从第个图形起，每