平移的性质与画法

1、主讲人：雷振国主讲人：雷振国在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个某个方向方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的，这样的图形运动图形运动叫做叫做平移平移。简而言之：简而言之：图形的平行移动就是平移图形的平行移动就是平移. 平移的两个要素：平移的两个要素：方方向向和和距离距离平移的概念：平移不改变物体的平移不改变物体的形状形状和和大小大小。4说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？说说下面的这些运动哪些是平移，那些不是平移，为什么？如如图，将图，将ABCABC平移到平移到A AB BC C的位置，我的位置，我们把们把ABC ABC 和和A AB BC C称为称为对应三角形

2、对应三角形 点点C C 的对应点是点的对应点是点 ，线段线段BC BC 的对应线段是线段的对应线段是线段 ，线段线段CACA的对应线段是线段的对应线段是线段 ，B B 的对应角是的对应角是 ，C C 的对应角是的对应角是 ABABCC找对应元素：找对应元素：对应点、对应线段、对应角对应点、对应线段、对应角如如图，图，ABCABC平移到平移到DEFDEF的位置，请你找出的位置，请你找出平移的方向和距离平移的方向和距离. .平移的方向平移的方向平移的距离平移的距离平平移的方向和距离移的方向和距离线段AD的长度、线段BE的长度、线段CF的长度点A 点DABABCC观察：1、从整体图形来看2、从对应元

3、素来看（对应线段、对应角）3、从对应点连线来看在平移过程中，对应点所连的线段也在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线。可能在一条直线。平移的特征：平移的特征： (1)(1)图形上所有的点都作了相同的平移（图形上所有的点都作了相同的平移（即相即相同的平移方向和相同的平移距离同的平移方向和相同的平移距离），并且平），并且平移后图形的形状和大小都不变移后图形的形状和大小都不变. .(2)(2)对应线段平行（对应线段平行（或在一条直线上或在一条直线上）且相等，）且相等，对应角相等；对应角相等；(3)(3)平移后对应点所连的线段平行（平移后对应点所连的线段平行（或在一条或在一条直线上直线上）且相

4、等；）且相等；一改变、两不变一改变、两不变对应线段平行对应线段平行(或共线或共线)且相等且相等对应点连线平行对应点连线平行(或共线或共线)且相等且相等例例1 如图所示，在长方形如图所示，在长方形ABCD中，中，AD=2AB，E、F分别为分别为AD及及BC的中点，扇形的中点，扇形BFE、FCD的半径的半径FB与与CF的长度均为的长度均为1cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.解解 连结连结EF，将正方形，将正方形ABFE沿沿BF方向移动方向移动BF的距离，使的距离，使正方形正方形ABFE与正方形与正方形EFCD重合，此时图形重合，此时图形ABE和图形和图形EFD重合，于是：重合，于是： S阴

5、影阴影=SABE+SDFC =SEFD+SDFC =SEFCD =EFFC =1(cm2)要正确利用图形平移，巧妙求出阴影部分面积. 例例2 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着其中一个三角形沿着BC方向平移方向平移BE的距离，的距离，就得到此图形，求阴影部分面积就得到此图形，求阴影部分面积(单位：厘米单位：厘米). 例例3.3.如图，如图，ABCDABCD是一个长方形，是一个长方形，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ADAD及及BCBC边上的三等分点，图中矩形内的两条曲线都是边上的三等分点，图中矩形内的两条曲线都是图示的四分之

6、一圆周图示的四分之一圆周. .求阴影部分面积求阴影部分面积( (单位：厘米单位：厘米).).1.1.求图中阴影部分面积求图中阴影部分面积( (单位：厘米单位：厘米).).练习练习2.2.如图，先将两个直角梯形重叠在一起，再将如图，先将两个直角梯形重叠在一起，再将其中一个直角梯形沿其中一个直角梯形沿ADAD的方向平移，平移距离的方向平移，平移距离为为AEAE长长. .求阴影部分面积求阴影部分面积( (单位：厘米单位：厘米). ). ABCDEFGH如图所示，梯形如图所示，梯形EFGH是是由梯形由梯形ABCD平移得到的。平移得到的。（1）请你找出对应角、对应边）请你找出对应角、对应边（2）指出平移

7、的方向和平移的距离。）指出平移的方向和平移的距离。（3）若每个小格是）若每个小格是1cm则平移的距离是多少则平移的距离是多少?求出此图形的周长求出此图形的周长431.1.求图中阴影部分面积求图中阴影部分面积( (单位：厘米单位：厘米).).练习练习30m20m22m4m4m能否用平移的方法求出绿地的面积能否用平移的方法求出绿地的面积? 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2

8、cm2cm，问蓝色部分板面面积是多少？问蓝色部分板面面积是多少？ 实践应用实践应用方案之一方案之一:l思考：你有没有其它的平移方案？思考：你有没有其它的平移方案？例例2 按下列要求画出图形：按下列要求画出图形：(1)画出点画出点A沿着线段沿着线段PQ的方向平移到点的方向平移到点A的的位置位置,平移的距离是线段平移的距离是线段PQ的长度；的长度； PQAA(2)画出线段画出线段AB沿着线段沿着线段MN的方向平移的方向平移到到AB的位置的位置,平移的距离是平移的距离是3cm；MNABAB(3)画出画出ABC沿着线段沿着线段MN的方向平移后的的方向平移后的位置位置,平移的距离是线段平移的距离是线段MN的长度；的长度；NMBAC要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键点的对应点关键点的对应点，如，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心心等等，就很容易画出新图形了等等，就很容易画出新图形了练习练习1.如图，在长方形如图，在长方形CD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，画出，画出AOB平移后的三角平移后的三角形，其平移方向为射线形，其平移方向为射线AD的方向，平移的方向，平移的距离为线段的距离为线段AD的长的长2. 先将方格纸中的图形向左平移先将方