高中数学人教B版必修2课件：21 平面直角坐标系中的基本公式

1、第二章 平面解析几何初步2 2.1 1平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式1.理解实数和数轴上的点的对应关系以及实数与位移向量的对应关系,理解实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上、平面内两点间的距离公式与中点坐标公式.1231.数轴上的基本公式(1)数轴的定义.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说这条直线上建立了直线坐标系.(2)向量的相关定义.位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称为向量.123(3)数轴上的基本公式.数轴上任意三点A,B,C,则AC=AB+BC;设OB=x2,OA=x1,则AB=x2-x1;已知数轴上两点A,B,OB=

2、x2,OA=x1,则两点A,B的距离公式是d(A,B)=|AB|=|x2-x1|.123【做一做1-1】 下列说法正确的是()A.点M(x)位于点N(2x)的左侧B.数轴上等长的向量是相等的向量D.数轴是有方向的直线答案:C123【做一做1-2】 若在直线坐标系中,有两点A(6),B(-9),且C点满足AB+BC=2 015,则点C的坐标为.解析:由于AB+BC=xB-xA+xC-xB=xC-xA,而xA=6,所以xC-6=2 015,故xC=2 021.答案:2 0211232.平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式: 123名师点拨 1.

3、当x1x2,y1y2时,|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2实质上就是直角三角形的勾股定理.若ABx轴或与x轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若ABy轴或与y轴重合,则|AB|=|y2-y1|.2.两点间的距离与两点的顺序无关,即|AB|=|BA|.在平面直角坐标系中,只要两点位置确定了,即点的坐标定了,则它们之间的距离就可以计算出来.3.数轴上两点间的距离公式是平面直角坐标系中两点间的距离公式的特殊情况,即当两点在同一坐标轴上时,平面直角坐标系中的两点就转化为数轴上的两点.123【做一做2】 求下列两点间的距离:(1)A(-1,0),B(2,3);(2)A(4,3),B(7,-1

4、);(3)A(3,0),B(0,-4).解:(1)x1=-1,x2=2,y1=0,y2=3,x=x2-x1=2-(-1)=3,y=y2-y1=3-0=3.123(3)x1=3,x2=0,y1=0,y2=-4,x=x2-x1=-3,y=y2-y1=-4.123123123【做一做3】 已知点A(-8,-3)与B(5,-3)关于点C对称,则点C的坐标是()答案:B 解析法的应用剖析:解析法是通过建立适当的坐标系,把几何问题转化成代数问题进行解决的解题方法.用解析法解决几何问题的基本步骤如下:(1)选择坐标系:坐标系选择是否恰当,直接关系到后面的论证是否简捷.原则是:选择坐标系要使得问题所涉及的坐标

5、中尽可能多地出现零.为此,常常有以下规律:将图形一边所在的直线或定直线作为x轴;若为对称图形则取对称轴为x轴或y轴;若有直角,则取直角边所在的直线为坐标轴;可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.(2)标出图形上有关点的坐标,按已知条件用坐标表示图形中的等量关系.(3)通过以上两个步骤,把几何问题转化为代数问题来求解.题型一题型二题型三题型四题型五分析:利用数轴上向量的数量及长度的公式计算即可. 题型一题型二题型三题型四题型五反思 本题要区分好向量的数量与长度的概念,数量公式中两个坐标不能颠倒顺序,但长度公式中可以.题型一题型二题型三题型四题型五答案:777 题型一题型二题型三题型四题

6、型五【例2】 在数轴上分别画出满足下列各条件的点P(x)表示的几何意义.(1)|x-2|1;(3)|x-2|=1.分析:结合数轴,找出符合条件的点P(x)即可.解:如图,B(1),A(2),C(3).(1)满足条件|x-2|1的点到点A(2)的距离小于1,则|x-2|1的点到点A(2)的距离大于1,则|x-2|1表示射线BO和射线CD(不包括端点).(3)满足条件|x-2|=1的点到点A(2)的距离等于1,则|x-2|=1表示点B(1)和点C(3).题型一题型二题型三题型四题型五反思 可以发现,题目给出的是一些代数式子,但是却可以表示一些点、线段或射线等几何图形,通过此题可以体会数形结合的思想

7、.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练2】 若实数x满足|x+3|2,试求x的范围,并在数轴上画出实数x对应的点.解:如图,设A(-3),B(-1),C(-5).因为|x+3|=|x-(-3)|2,所以实数x对应的点到A(-3)点的距离应大于2.又因为|AC|=|AB|=2,所以x的范围应是x-1或x0),则|BD|=2a,|DC|=a.于是B(-2a,0),D(0,0),C(a,0),设A(x,y).则|AB|2+2|AC|2=(x+2a)2+y2+2(x-a)2+y2=3x2+3y2+6a2;3|AD|2+6|CD|2=3(x2+y2)+6a2,因此|AB|2+2|AC|2=3|AD|

8、2+6|CD|2.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五错因分析:没有验证等号是否成立,而导致扩大了y的取值范围,实际上x是同步的,不能轻易分开.若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意.令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,使得|PA|+|PB|取得最小值问题.借助于光学的知识和对称的知识,如图,作出点A关于x轴的对称点A(0,-1),连接BA交x轴于点P,可知|BA|即为|PA|+|PB|的最小值.1234561.下列命题中,正确的是()A.两点A,B唯一确定一个向量B.起点为A,终点

9、为B的向量记作ABD.两点A,B唯一确定一条线段答案:D 1234562.若在平面直角坐标系中,有两点A(5),B(-2),且AB+CB=0,则点C的坐标为()A.-5B.-9C.-3 D.3解析:AB=-2-5=-7,CB=-2-xC,所以-7-2-xC=0,解得xC=-9.答案:B1234563.已知在ABC中,三个顶点的坐标分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则ABC的形状为()A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案:B 1234564.已知A(3),B(-2)两点,则AB=,|AB|=. 答案:-55 1234565.已知点M(2,2)平分线段AB,且点A(x,3),B(3,y),则x=,y=.解析: