鲁科版物理必修二5.2 万有引力定律的应用

1、学案学案2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 (2)原理：原理：卫星绕地球转动时，万卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r=m 2r，其中，其中r为卫星到地心的距离，则卫星在轨为卫星到地心的距离，则卫星在轨道上运行的线速度道上运行的线速度v= 。学点学点1 人造卫星上天人造卫星上天 (1)牛顿的设想：牛顿的设想：如图如图5-2-1所示，所示，当抛出的速度足够大时，物体将会围当抛出的速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星。颗绕地球转动的卫星。图图5-2-1rGM (3)卫星的运行

2、卫星的运行 卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。设卫星的轨道半径为设卫星的轨道半径为r，线速度大小为，线速度大小为v，角速度为，角速度为 ，周期为，周期为T，向心加速度为，向心加速度为a。 根据万有引力定律与牛顿第二定律得根据万有引力定律与牛顿第二定律得 所以，卫星运行速度、角速度、周期和半径的关系分别为：所以，卫星运行速度、角速度、周期和半径的关系分别为： 2MmGr ma2vmr2mr 224mrT 2334,GMGMrvTrrGM (4)

3、三个宇宙速度三个宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是：指人造卫星近地环绕速度，它是 人造卫人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，星的最小发射速度，v=7.9 km/s。发射速度小于。发射速度小于7.9 km/s，卫星将不能围绕，卫星将不能围绕地球做圆周运动而落回地面。地球做圆周运动而落回地面。 推导：由推导：由 ,应用近地面条件应用近地面条件r=R(R为地球半径为地球半径)，R=6 400 km，代入地球质量代入地球质量M=61024

4、 kg，得，得 =7.9 km/s。 第一宇宙速度的另一种推导：第一宇宙速度的另一种推导： 在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。心力。(地球半径地球半径R、地面重力加速度、地面重力加速度g已知已知) 由由mg=mv2/R得得 m/s=7.9 km/s。 上述两种推导地球上第一宇宙速度的方法，也可以推广运用到其他星上述两种推导地球上第一宇宙速度的方法，也可以推广运用到其他星球上去。即知道了某个星球的质量球上去。即知道了某个星球的质量M和半径和半径r，或该星球的半径，或该星球的半径r及表面的及表面的重力加速度

5、重力加速度g，都可以求得该星球上的第一宇宙速度。，都可以求得该星球上的第一宇宙速度。 注意：注意：一定要区分发射速度和轨道运行速度，第一宇宙速度是卫星环绕地球一定要区分发射速度和轨道运行速度，第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，又是发射人造地球卫星的最小发射速度。做匀速圆周运动的最大运行速度，又是发射人造地球卫星的最小发射速度。 由由 得卫星离地面越高，运行速度越小，所以卫星在空中做匀速圆周得卫星离地面越高，运行速度越小，所以卫星在空中做匀速圆周运动的速度运动的速度v7.9 km/s。GMvr GMvr 39.8640010vgR GMvr 第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速

6、度脱离速度)：在地面上：在地面上(r=R)发射物体，使发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必须达到的最小发射速度，称为第二宇宙速到其他行星上去所必须达到的最小发射速度，称为第二宇宙速度。其大小为度。其大小为v=11.2 km/s。 注意：注意：当卫星的运行速度当卫星的运行速度7.9 km/svv11.2 km/s时，卫星脱离地球束缚成为太阳系的时，卫星脱离地球束缚成为太阳系的一颗一颗“小行星小行星”。 当当v16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力逃到太阳系以外。时，卫星脱离太阳的引力逃到太阳系

7、以外。 (5)同步卫星同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，即地球具有相同周期的卫星，即T24 h。由于卫星的。由于卫星的向心力由地球引力提供，所有卫星轨道平面一定过向心力由地球引力提供，所有卫星轨道平面一定过地心，所以同步卫星必位于赤道上方距地面高地心，所以同步卫星必位于赤道上方距地面高h处，处，且且h是一定的。同步卫星也叫通信卫星。是一定的。同步卫星也叫通信卫星。 如图如图5-2-2所示，假设卫星在轨道所示，假设卫星在轨道B上跟着地球的上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地自转同步地做匀速圆周运

8、动，卫星运动的向心力由地球对它的引力球对它的引力F引的一个分力引的一个分力F1提供，由于另一个分提供，由于另一个分力力F2的作用将使卫星轨道靠向赤道。故只有在赤道上空，同步卫星才可能的作用将使卫星轨道靠向赤道。故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。在稳定的轨道上运行。 由由 得：得： (T为地球自转周期，为地球自转周期，M、R分别为地球的质量、半分别为地球的质量、半径径) 代入数值得代入数值得h=3.6107 m图图5-2-2 2222MmGmRhmRhTRh 2324GMThR 归纳起来地球同步卫星有归纳起来地球同步卫星有“五定五定”：即：即 定周期定周期(运转周期与地球自转周

9、期相同，运转周期与地球自转周期相同，T=24 h)； 定轨道平面定轨道平面(所有地球同步卫星的轨道平面所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内均在赤道平面内)； 定高度定高度(离地高度约离地高度约36000 km)； 定速度定速度(运转速度均为运转速度均为3.1103 m/s)； 定点定点(每颗同步卫星都定点在世界卫星组织每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上规定的位置上)。 (6)人造地球卫星中的超重和失重人造地球卫星中的超重和失重 首先要正确理解首先要正确理解“超重超重”和和“失重失重”的概念。所谓的概念。所谓“超重超重”和和“失失重重”，是指物体在某一状态下给予支持物的压力或拉力发

10、生了变化。当物，是指物体在某一状态下给予支持物的压力或拉力发生了变化。当物体给支持物的压力或拉力大于物体的重力时叫超重；当压力或拉力小于物体给支持物的压力或拉力大于物体的重力时叫超重；当压力或拉力小于物体的重力时叫失重。体的重力时叫失重。 在载人卫星发射过程中，整个卫星以加速度在载人卫星发射过程中，整个卫星以加速度a向上加速运动，这时卫向上加速运动，这时卫星中的人和其他物体的动力学方程为星中的人和其他物体的动力学方程为 F-mg=ma F=mg+ma 即即Fmg，这就是所谓的，这就是所谓的“超重超重”现象。现象。 此种情况与此种情况与“升降机升降机”中物体超重相同。中物体超重相同。 当卫星进入

11、轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫当卫星进入轨道以后，围绕地球做匀速圆周运动，这时卫 星中的人星中的人和其他物体均以本身受的重力作为向心力，即和其他物体均以本身受的重力作为向心力，即 mg=mv2/r。 显然，他们不再给支持物以压力或拉力，卫星上的物体完全显然，他们不再给支持物以压力或拉力，卫星上的物体完全“失重失重”，在卫星中处于在卫星中处于“漂浮漂浮”状态。因此，在卫星上的仪器，凡是工作原理与重状态。因此，在卫星上的仪器，凡是工作原理与重力有关的均不能使用。力有关的均不能使用。【解析解析】(1)设卫星的质量为设卫星的质量为m，地球的质量为，地球的质量为M， 在地球表面附近满足在地球表

12、面附近满足GMm/R2=mg 则则GM=R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 mv12/R=GMm/R2 式代入式代入式，得到式，得到v1= 。 (2)由卫星在离地表由卫星在离地表h高处，万有引力提供向心力得：高处，万有引力提供向心力得： GMm/(R+h)2=m(R+h)4 2/T2 综综两式得：两式得： 。【例【例1】已知地球半径为】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的，不考虑地球自转的 影响。影响。 (1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v1的表达式；的表达式； (2)若卫星绕地球做匀速圆

13、周运动，运行轨道距离地面高度为若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫，求卫 星的运行周期星的运行周期T。 本题直接根据地表附近万有引力近似等于物体在地表处所本题直接根据地表附近万有引力近似等于物体在地表处所受重力得到黄金代换式受重力得到黄金代换式GM=gR2，然后再由万有引力提供近地卫，然后再由万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力求解。星做圆周运动的向心力求解。grRRT2)(2 grRRT2)(2 Rg【答案】【答案】(1)见解析见解析 (2) 1如图如图5-2-3是是“嫦娥一号嫦娥一号”奔月示意图，奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，卫星发射后通过自带的

14、小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是列说法正确的是( )A.发射发射“嫦娥一号嫦娥一号”的速度必须达到第三的速度必须达到第三宇宇 宙速度宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量 有关有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离卫星受月球的引力与它到月球中心距离 的平方成反比的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大 于受月球的引力于受月球的引力图图5-2-3C 在太阳系的八大

15、行星中海王星是用笔算在太阳系的八大行星中海王星是用笔算出来的，而运算的原理是万有引力定律，因出来的，而运算的原理是万有引力定律，因此海王星的发现是科学史上的奇迹，这不仅此海王星的发现是科学史上的奇迹，这不仅巩固了万有引力定律的地位，而且也充分展巩固了万有引力定律的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。示了科学理论的预见性。学点学点2 预测未知天体预测未知天体【例【例2】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。 双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算双星系统在银河系中很普遍。利用

16、双星系统中两颗恒星的运动特征可推算 出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定 点分别做匀速圆周运动，周期均为点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为r，试推算这，试推算这 个双星系统的总质量。个双星系统的总质量。(引力常量为引力常量为G) 【解析】【解析】设两颗恒星的质量分别为设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为，角速度分别为 1， 2。根据题意有。根据题意有 1= 2 r1+r2=r 根据万有引力定律和

17、牛顿定律，有根据万有引力定律和牛顿定律，有 Gm1m2r2=m1 21r1 Gm1m2r2=m2 22r2 联立以上各式解得联立以上各式解得 m1+m2= 21(r1+r2)r2/G 根据角速度与周期的关系知根据角速度与周期的关系知 1= 2=2 /T 联立联立式解得式解得 m1+m2= 。【答案】【答案】2324rT G 2324rT G 2据媒体报道，据媒体报道，“嫦娥一号嫦娥一号”卫星环月工作轨道为卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度圆轨道，轨道高度220 km，运行周期，运行周期127分钟。分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是条件不能求出的是( )A.月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度卫星绕月运行的加速度BC发射速度与环绕速度有何不同？发射速度与环绕速度有何不同？【我的见解】【我的见解】 这是因为我们的卫星必须在大气层之上飞行，这是因为我们的卫星必须在大气层之上飞行，以避免卫星与大气摩擦的缘故。因而我们要用火箭以避免卫星与大气摩擦的缘故。因而我们