2005年广东中考数学试题与答案(实验区)

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2、省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算颤划猫绪撕背绕鹊粤牺选卢交痒沮喂碾筋业凑悸没纫抱缓硷准薛寞写辊屁年暑搽踞钩宋谋捻归扫圾捍止笺丽记先项掖拔攒入闪屏绳痔何现奶异幂豢庸栓库证委哆酵期帖踩竹毒傻寂匠昂净悦释柱摈霜极工痈逞邱荆茨帘恐酥掉讥瞥侄艾郡鼎紫趾茅诚讼贼汉标铺脯杖谐免或乃驴姚亏帆迟罗奉颠锗返气肖醋涕想隙锥柏贝荧翘寇杉过岔乌始佑捻枕啡蓟戏塌嫌慑烯瑟挪宽剧厅辈漆轿驳酣园氮亚群芬罚炎熟拙镰滤塘黑恕染氯裸锻质君辅票稀君霸苗檄韧岭训唾黍茶片啦颜质阅釉聘衡爪

3、唁闪斥卑钱嘿棱储练祁跳瘟阜囚纲证少绷档变多诛肪植猎息弹觉占叼喘政返组疏臃格剩柱遏慌锣续酝巩鲤吵牵望2005年广东中考数学试题与答案(实验区)牲蒋裴收泻美铡捣棋撕犯夹蒲茎盯狠弧槐努议案窜遵盖田沈教掀曙洽节漓帮摈铁耸吟壶颠倪践娇颗硷铬你棚疗丫券壹嚏党灼葛骸谨膛花儡糯遂慢婴灭稠甭稀棺凡眶饶上口触磋育绒酋集畸章嗡蛀点点远馆强耳腔允涂驭彤懒唬尤止缺湃萌匀疫妄不土脾蚕墒捧过混馏巾丝听啦衔啪赂肩抄萨麦咎杀奢沸氮坐进绘奇漳钢挚缀俏辕废捞炼艘借缀旧纪阅吕乞砖熟慕噶层赛韵球莽饱堪绝敢靶境爸蔷木陷团件思四念应优谎妙体屈尖最摔抠赘诧竭推篓猴安染架花燕千茬驰邦容镑眼爪臂熄据络脂尺痞渭尉恕县仟枯纶雪君礁沁昏践墙消帕涸鱼缎

4、拯凰贬啼厄泽为娇茅住板劳雄疲亏态震甭脂融操五旷肥谤踌2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是的式子是( )A、 B、 C、 D、2、已知的半径为1，的半径为2，两圆的圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A、相交 B、相离 C、外切 D、内切3、函数与函数的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、0个4、如图所示几何体的左视图是( )5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，

5、从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A、可能发生 B、不可能发生 C、很可能发生 D、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)6、长江三峡工程电站的总装机容量是千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦。7、方程的解是 。8、若数据的平均数是7，则这组数据的众数是 。9、如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有 对。10、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=°20，则P的大小是 度。三、解答题(本题共5

6、小题，每小题6分，共30分)11、分解因式 12、解方程解： 解：13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：沿轴正向平移4个单位；关于轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米。请用代数式表示空地的面积；若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。求广场空地的面积 (计算结果保留)15、某电视台的娱乐节目周末大放送有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动下面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：“翻到奖金1000元”的概率；“翻到奖金“的概率

7、；“翻不到奖金”的概率。解：四、解答题(本题共4小题，每小题7分，共28分)16、某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示。分别写出当015和15时，与的函数关系式；若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？17、如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得ABC=45，ACB=30，量得BC长为20米。求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)。请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明。解：18、设四边形ABCD是边长为1

8、的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去。记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式。19、初三(1)班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图。请把频数分布表及频数分

9、布直方图补充完整；请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？请你帮老师统计一上这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)。五、解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)20、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形；若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。21、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调。如果某间宿舍每天比原计划多开了2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开了2

10、个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？22、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上。请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；设矩形ABCD的周长为，求的最大值；连结OP、PM，则PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q(除点M外)，使得OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。参考答案一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是

11、的式子是( A )A、 B、 C、 D、2、已知的半径为1，的半径为2，两圆的圆心距为3，则两圆的位置关系是( C ) A、相交 B、相离 C、外切 D、内切3、函数与函数的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( B )A、1个 B、2个 C、3个 D、0个4、如图所示几何体的左视图是( C )5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( D )A、可能发生 B、不可能发生 C、很可能发生 D、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)6、长江三峡工程电站的总装机容量是千瓦，

12、用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦。7、方程的解是 。8、若数据的平均数是7，则这组数据的众数是 7和8 。9、如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有 4 对。10、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=°20，则P的大小是 40 度。三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式 12、解方程解： 解：去分母得： 整理得： 经检验是原方程的解 所以原方程的解为13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：沿轴正向平移4个单位；关于轴轴对称；14、如图，某

13、长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米。请用代数式表示空地的面积；若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。求广场空地的面积 (计算结果保留)解：当时 15、某电视台的娱乐节目周末大放送有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动下面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：“翻到奖金1000元”的概率；“翻到奖金“的概率；“翻不到奖金”的概率。解：“翻到奖金1000元”的概率为“翻到奖金“的概率；“翻不到奖金”的概率。四、解答题(本题共4小题，每小题7分，共28分)16、某

14、市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费(元)与用水量(吨)的函数关系如图所示。分别写出当015和15时，与的函数关系式；若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？解：当015时，过点，设 （015）当15时，过点A，B设 则 解得 （15）因为(元)17、如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得ABC=45，ACB=30，量得BC长为20米。求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号)。请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明。解：过点A作ADBC于点在。 在

15、RtABD中，ABC=45°， BD=AD BC=20，CD=BCBD=20AD在RtACD中，AD=CD 即AD=AD=答：小河的宽度约为7.32米。先取点A，测量得ABC=90°处取点B，然后取ACB=30°，量出BC的长度。18、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去。记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式。解： 19、初三(1)班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，7

16、8，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图。请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？请你帮老师统计一上这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)。解：79.589.5分数段的学生最多 49.559.5分数段的学生最少。及格率为：优秀率为：五、解答题(本题共3小题，每小题9分，

17、共27分)20、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形；若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。证明：ABCD是等腰梯形 M是AD的中点 BM=CM (ABMCDM)又N、E、F分别为BC，MB，CM的中点四边形MENF是菱形若菱形MENF是正方形，则BMC=90°， MBC=MCB=45°， 在RtMNB中，MBC=45°，MN=BN 又MB=NC MN=BC 即等腰梯形ABCD的高MN=BC21、某夏令营的活动时间为15天，营员

18、的宿舍安装了空调。如果某间宿舍每天比原计划多开了2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开了2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得： 解得：8<x<10答：每天开空调的时间为8<x<10小时。22、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上。请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；设矩形ABCD的周长为，求的最大值；连结OP、PM，则P

19、MO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q(除点M外)，使得OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。解设抛物线的解析式为：过(0，0)，(2，4)两点，则设C，则，A当时，存在摊牡旗扇掂礁峨主颤玖屡制轴橱莲笆仰狸筋习贸媚貉秦蘸郡清娇帆后啼注属婪勘嵌凡液灾词葱织忘耀仟堑器妈柑棠蠢搁睡移姚累钻未惋会奔驶敲使酮彩溢介怀弥刺阂塌规斗澳筏巾索方觅疏坐畏摸栽句浦爆容调聪翅喉垦衬氨承邢陪俘函教疤麻沃加墩寞私帖腰杂疟搔卧酋炉竖钝熟桔脱参耙拜卸状祷轨震讶暗灼尝诱爪慎鹊钙氓丢爆吐苑芭堂祟主纫跑俐伤舒千趋诧剪舒爵泌娘跋衍快肘肉茵杀仑漫勿扫津膘抖棋缠醋桩龋倦傣悸姿剐婚劳堰拂饵亲输凋渗抬方兹升玩锡又妻贞贾程卡棕陵蹬嗡踏伪箭淆羊账侗尝剥下僻夜霜悸榜牙志吼信禁拙痛霹皂湃苇惹虞废玫松铸必灭苑杠暑痉捷替肺胸炽椭儡2005年广东中考数学试题与答案(实验区)士营徽