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文档简介
1、广水市城郊办事处中学导学案 年级:九年级 科目:数学 主备人:李传升 审核:张远金教学内容:一元二次方程的根与系数的关系(1)生成性教学评价学习目标:1.通过观察,归纳,猜想根与系数的关系,并证明成立,使学生理解其理论依据;2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题;3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。重难点:学习重点:根与系数的关系及推导学习难点:正确运用根与系数的关系一、自主学习,独立完成解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表格中两个解的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系?x2 + 2x = 0 x2 + 3x 4= 0 x2 5x + 6= 0方程x1x2x1 +
2、 x2x1·x2二、合作探究,展示质疑尝试探索,发现规律:1若x1、x2为方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,结合上表,说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系?请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系?小结: 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=_,x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0(p、q为已知常数,p240)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=_,x1x2=_;以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是_注意:根与系数的关系使用的前提条件_例
3、题分析例.不解方程,求出方程两根的和与两根的积(直接口答): x2 + 3x -1= 0x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0例2.已知关于x的方程x2 + x 6= 0的一个根是2,求另一个根及的值三、学以致用,当堂检测1若关于x的一元二次方程的两个根为,则这个方程是( ) A. B. C. D. 2若方程的两根是2和-3,则p,q分别为( ) A. 2,-3 B. -1,-6 C. 1,-6 D. 1,63方程,当m=_时,此方程两个根互为相反数;当m=_时,两根互为倒数。4如果-2和是一元二次方程的两根,那么该一元二次方程为_;5一元二次方程的两根为,则=_。6若是方程的两根,且,求k的值。四、拓展延伸,提高能力1、设方程的两根分别为,不解方程求出下列各式的值。2、关于x的方程有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围;(2)是
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