（精心整理）排列组合典型例题(带详细答案)

1、例1 用0到9这10 个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法例5现有辆公

2、交车、位司机和位售票员，每辆车上需配位司机和位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有所重点院校，每所院校有个专业是你较为满意的选择若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例7名同学排队照相(1)若分成两排照，前排人，后排人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排人，后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题：(1)

3、 ；(2) ；(3) ；例9六人排一列纵队，限定要排在的前面（与可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）例13 用，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）例14用共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的位偶数？(2)可以组成多

4、少个无重复数字且被整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有（个） 没有重复数字的四位偶数有2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有对种不同的排法，因此共有种不同的排法（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档

5、这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有种排法，所以共有种不同的排法（4）3个女生和5个男生排成一排有种排法，从中扣去两端都是女生排法种，就能得到两端不都是女生的排法种数因此共有种不同的排法3、解：（1）先排歌唱节目有种，

6、歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：43200.（2）先排舞蹈节目有中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：2880种方法。4、（种）5、种6、解：填表过程可分两步第一步，确定填报学校及其顺序，则在所学校中选出所并加排列，共有种不同的排法；第二步，从每所院校的个专业中选出个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有种综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表方法有：种7、解：(1) 种（2）种（3）(4)种8、解：(1) ；(2) ;(3)原式；9、10

7、、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：(种)11、 将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有种排列但4幅油画、5幅国画本身还有排列顺序要求所以共有种陈列方式12、300 13、将符合条件的偶数分为两类一类是2作个位数，共有个，另一类是4作个位数，也有个因此符合条件的偶数共有个14、解：(1)就个位用还是用分成两类，个位用，其它两位从中任取两数排列，共有(个)，个位用或，再确定首位，最后确定十位