全等三角形的判定边边边

1、全等三角形的判定边边边第一页，共21页。 1、如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC ，理由是 ， 且有ABC= ，AB= ； 2、如图，已知AD平分BAC， 要使ABD ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDABCDDCB判断两个三角形全等的条件：SASDCBDCAB=ACBDA=CDAB=CSAS、ASA、AAS第二页，共21页。 创设情境创设情境第三页，共21页。 理性提升理性提升 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 3cm3cm，4cm4cm，6cm6cm，画画出这个三角形，把你所画的三角形与

2、同伴的出这个三角形，把你所画的三角形与同伴的比一比一比比，发现什么？，发现什么？想想该如何画想想该如何画?第四页，共21页。画法画法: 1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3. 连接线段连接线段AC、BC.第五页，共21页。 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”。 理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD第六页，共21页。1、如

3、图，已知、如图，已知AB=AC,若使若使ABD ACD，则需，则需补充的一个条件是补充的一个条件是_.ABCD2、如图、如图AC=BD,要使要使ABC DCB,只需增加只需增加的一个条件是的一个条件是_.ABCDO尝试练习：尝试练习：BD=CD或或BAD=CADAB=DC或或ABC=DCB第七页，共21页。 例1、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:B= DABCD证明：连结证明：连结AC在在ABC与与ADC中中 ABC ADC （SSS）B=D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（公共边）（公共边）第八页，共21页。 变式、已知变式、已知: 如图如图.AB = D

4、C , AC = DB， 求证求证: （1）A = D （2） AO=DO ABDC o第九页，共21页。 如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？ABCDE解：BE=DE 在ABC和ADC中ADCABC ACACCDCBADABBAC=DAC在ABE和ADE中ADEABEAEAEDAEBAEACABBE=DE第十页，共21页。例例3：如图，已知：如图，已知AB=DC,AD=BC,DE=BF, 求证：求证：BE=DFABCDEF第十一页，共21页。 如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC1、图中有哪些

5、全等的三角形？ABF ACE（SAS）EBC FCB（SSS）EBO FCO（AAS）2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？第十二页，共21页。小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS三边对应相等的两个三角形全等AAA三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等第十三页，共21页。1、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A、两腰对应相等的两个等腰三角形全等；、两腰对应相等的两个等

6、腰三角形全等；B、两锐角对应相等的两个直角三角形全等；、两锐角对应相等的两个直角三角形全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；D、面积相等的两个三角形全等；、面积相等的两个三角形全等；2、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，且上，且B=C，那么补充下，那么补充下列一个条件后，仍无法判定列一个条件后，仍无法判定ABE ACD的是（的是（ ） A、AD=AE B、AEB=ADC C、BE=CD D、AB=ACABCDE第十四页，共21页。3、如图，、如图，O为为ABCD对角线对角线AC、BD的交点，的交点，EF经经过点过点O，且与边，且与边

7、AD、BC分别交于点分别交于点E、F，若，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（则图中的全等三角形最多有（ ）A、2对对 B、3对对 C、5对对 D、6对对4、如图，、如图，DAC和和 EBC均是等边三角形，均是等边三角形，AE、BD分别与分别与CD、CE交于点交于点M、N,有如下结论：有如下结论：ACE DCB;CM=CN; AC=DN,其中正确结其中正确结论的个数有（论的个数有（ ）A、3个个 B、2个个 C、1个个 D、0个个ABCDEABCDEFOMN第十五页，共21页。1、如图，、如图，E为为AD的中点，的中点，BE平分平分ABC,且且AB+CD=BC,连连结结CE，求证：，求证：

8、CE平分平分BCD拓展提升：拓展提升：ABCDE第十六页，共21页。2、已知，如图所示，在、已知，如图所示，在RtABC中，中，AB=AC, BAC=90, 1=2，CEBD的延长线于的延长线于E，求，求证证:DB=2CEABCDE第十七页，共21页。例例2：如图：如图3，AB=DC,AF=DE,BE=CF,点点B,E,F,C在同在同一直线上一直线上.求证：求证：ABF DCE第十八页，共21页。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)变式变式1:1:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。第十九页，共21页。变式变式2第二十页，共21页。例例3：如图，已知：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是 AB，CD的中点，且的中点，且DE