第九章多采样率数字信号处理

1、Digital Signal Processing 数字系统中包含多种采样频率数字音频信号：广播级采样率为32KHZ，CD级采样率为44.1KHZ，数字磁带DAT是48KHZ 宽频带序列在频域分解成多个频谱互不重叠的窄带序列。窄带信号带宽变小，降低采样率保证各窄带之和的数据量和原宽带序列的数据量相同 ，Digital Signal Processing q序列信号的升采样L倍升采样 ZkkLnkLnLnxnxUP, 0),/()(Digital Signal Processing 升采样序列和原始序列的频谱关系 ( )( )()()nkLLUPUPUPnkXzxn zxkL zX z)()(L

2、jjUPeXeX-3-2-1012300.511.5original signal-3-2-1012300.511.5Nomalized frequency (/pi)4X upsampleDigital Signal Processing q序列信号的内插运算 升采样后产生L-1个镜像频谱 必须增加抗镜像低通滤波滤去L-1个镜像频谱 内插运算 kIIkLnhkxnx)()()(,()0,jILHeL LOthers Digital Signal Processing Matalb用于内插函数运算：Y=interp(x,r,k,alpha) 051015202530-2-1012Origina

3、l Signal020406080100120-2-1012timeInterpolated Signal抗镜像低通滤波后输出连续Digital Signal Processing q序列信号的降采样 M倍降采样：每隔M-1点抽取一点 )()(nMxnxDN020406080100120140160-1-0.500.51original sample0510152025303540-1-0.500.514X downsampleDigital Signal Processing 降采样序列和原始序列的频谱关系 ZkkMnkMnnxnx, 0),()( /11/1/0( )( )()()( )1

4、()()nnnk MDNDNnnnkMMMkMkXzxn zx nM zx nM zx k zXzX zWM)()(2MkjjDNeXeX-3-2-1012300.511.5original-3-2-1012300.511.5Nomalized frequency (/pi)4X downsampleDigital Signal Processing q序列信号的抽取运算 降采样后频谱扩展了M倍 必须在降采样前增加抗混叠低通滤波防止扩展后频谱的混叠 抽取运算 1,()0,jDHeMMOthers kDDknMhkxnx)()()(Digital Signal Processing Matalb

5、用于抽取函数运算：Y= decimate (x,r,k,alpha) 020406080100120-2-1012original signal051015202530-2-1012decimated SignalDigital Signal Processing q非整数采样率转换MLffss/1,max( ,)()0,jNL MH eN N 其他Matalb非整数采样率运算函数：Y= resample (x,r,k,alpha) Digital Signal Processing q内插和抽取滤波的特殊性 内插运算中的数字抗镜像低通滤波器 抽取数字抗混叠低通滤波器 )(nhI)(nhD多采

6、样率系统中，FIR数字滤波器的计算效率优于IIR滤波器 内插或抽取滤波器有更高效的实现结构 Digital Signal Processing q内插滤波器的设计 抗镜像低通数字滤波器的指标要求： 21120.180.40.180.222()/150sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff Digital Signal Processing 内插数字抗镜像低通滤波器设计考虑 过渡带要求 通带和阻带纹波提出很高要求 上例仅考虑过渡带要求，并采用balckman窗： 1713N Digital Signal Processing q抽取滤波器的设计 12481.84 1.

7、82.62()/3sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff Digital Signal Processing q内插和抽取数字滤波器的实现结构 级联等效 Digital Signal Processing 滤波器的多相分解 ( ),h k k (1)(1)1(1)(1)( )( )()(1).(1)()(1).(1)nnMiMiMi MiiiMiMiMMi MiiiH zh n zh Mi zh Mizh MiMzh Mi zzh Mizzh MiMz( )()ijiEzh Mij z10( )()MjMjjH zzEzDigital Signal Processi

8、ng I型多相分解结构 10( )()MjMjjH zzEzDigital Signal Processing II型多相分解结构 1( )( )jMjR zEz 1(1)0( )()MMjMjjH zzR z Digital Signal Processing Nyquist或1/M带滤波器 某一多相分解满足： ( )H z(),MkEzk固定,0()0,nh Mnkn其他结论： 等间隔地存在零值，计算量减少 ( )h n( )()ijiEzh Mij zDigital Signal Processing FIR型内插滤波实现 Digital Signal Processing FIR型抽取

9、滤波实现 Digital Signal Processing q内插和抽取的级联实现 2级内插过程 212.40.180.40.180.222()/30sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff 21120.182.40.182.222()/3sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff N1=342 N2=34 Digital Signal Processing 2级抽取过程 Digital Signal Processing q内插和抽取的多相实现 内插滤波的多相实现 Digital Signal Processing 抽取滤波的多相实现 Di

10、gital Signal Processing 将信号按频带（子带）进行分解对不同子带中信号实施不同的编码和处理综合处理后不同子带中信号，达到降噪、压缩等目的 Digital Signal Processing q典型子带分解和综合过程 信号分解成M个均匀分布、互不重叠的子带 M个子带分解后采样点数增加至原来的M倍 带限信号采样频率可降至原来的1/M倍，分解后采样点数不变 Digital Signal Processing q分析和综合滤波器的多相结构 11(1)00( )(),( )()MMjMMjMkkjkjkjjHzzEzGzzRz ( )( )zzERI精确重建条件： Digital

11、Signal Processing q双通道滤波器组及其精确重建 理想分解和重建滤波器 Digital Signal Processing 实际分解和重建滤波器 理想分解重建滤波器属于非因果系统，物理上无法实现 典型可实现的分析重建滤波器必须具有一定范围的过渡带 两种分解滤波器频率特性 Digital Signal Processing q双通道滤波器组精确重建的数学分析 001100111( )( )( )( )( )( )21()( )()( )()2Y zHz G zH z G zX zHz G zHz G zXz( )( )Y zX z0011( )()( )()( )0A zHz G

12、 zHz G z0011( )( )( )( )( )kT zHz GzHz G zcz精确重建 条件 抗混叠条件 纯延迟条件 Digital Signal Processing 精确重建滤波器的计算 假定已知 01( ),( )Hz H z由抗混叠条件得： 01011010( )( )( )( )( ),( )( )(),( )( )()G zH zG zC z H z G zC z Hz C zG zHz 有理分式由纯延迟条件得： 0101( )( )( )( )()kC zHz H zHz HzczDigital Signal Processing q双通道QMF滤波器组 设定两个分解滤

13、波器为： 10( )()H zHz( )1C z 由H1(z)和H0(z)的抗混叠条件得 ()10()()jjH eHe两个分解滤波器频响关于pi/2镜像对称 00( )( )G zHz110( )( )()G zH zHz 0022( )( )()kT zHzHzz满足上式,具有较好滤波特性的FIR型滤波器的H0(z) 并不存在，Johnson46给出了近似满足上述条件的的设计方法，并得到了一系列解 Digital Signal Processing q双通道CQF滤波器组 110( )()NH zzHz( )2C z 设定两个分解滤波器为： 由H1(z)和H0(z)的抗混叠条件得 100( )2()NG zzHz10( )2()G zHz1100