管理统计学4统计抽样与抽样分布

1、第四章第四章 统计抽样统计抽样 与抽样分布与抽样分布为什么要进行抽样？为什么要进行抽样？如何进行简单随机抽样？如何进行简单随机抽样？正态分布、正态分布、 分布、分布、F F分布、分布、t t分布的定分布的定义、图形分布形态如何？义、图形分布形态如何？中心极限定理的含义如何？中心极限定理的含义如何？ 2第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 为什么要抽样为什么要抽样? ?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽抽样样原

2、原因因元素多，搜集数据费元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而时、费用大，不及时而使所得的数据无意义使所得的数据无意义总体庞大总体庞大, ,难以对总难以对总体的全部元素进行体的全部元素进行研究研究检查具有破坏性检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等炮弹、灯管、砖等第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 一一 不能进行全面调查不能进行全面调查具有破坏性的产品质量检查具有破坏性的产品质量检查无限总体无限总体难以确定总体（推出一种饮料、调查多少人难以确定总体（推出一种饮料、调查多少人喜欢节目）喜欢节目） 二二 理论上可以进行全面调查实际办不到理论上可以进行全面调查实际办不到水库的鱼苗数、森林的木材

3、蓄积量、沙漠上水库的鱼苗数、森林的木材蓄积量、沙漠上沙粒多少沙粒多少 三三 没有必要进行全面调差没有必要进行全面调差城乡居民收支调差、物价调差、民意调查城乡居民收支调差、物价调差、民意调查第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 目标总体 抽样总体 抽样调查适用于抽样总体，是否可推到目标总体，需要进行分析判断？第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 抽样一般程序 确定目标总体 决定抽样框 抽样调查的组织形式和抽样方法的选择 规定精度

4、确定样本容量 经费核算第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 概率抽样简单随机抽样、分层简单随机抽样、整群抽样、系统抽样 非概率抽样任意抽样、判断抽样、配额抽样、滚雪球抽样第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布概率抽样：简单随机抽样简单随机抽样第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布简单随机抽样（简单随机抽样（x x1 1, x, x2 2, , x, xn n）: :简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为简单随机抽样是指从

5、总体中抽取样本容量为n n 的的样本时，样本时，x x1 1, x, x2 2, , x, xn n这这n n个随机变量必须具备个随机变量必须具备以下两个条件：以下两个条件： 这这n n个随机变量与总体个随机变量与总体X X具有相同的概率分布；具有相同的概率分布；它们之间相互独立。它们之间相互独立。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产

6、商的产品中进行抽样，抽样质量就偏低；样，抽样质量就偏低；因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相同的概率分布。同的概率分布。甲甲乙乙丙丙丁丁质量质量高高高高低低低低表表4-14-14.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布样本统计量与抽样分布样本统计量与抽样分布: :在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数数 ,s,s2 2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为的函数，记为g g（x x1 1

7、, x, x2 2, , x, xn n），称为样本统计），称为样本统计量。量。统计量的概率分布称为抽样分布（统计量的概率分布称为抽样分布（Sample Sample distributiondistribution） x4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 样本矩 均值、标准差、方差等 次序统计量 极值、中位数、p百分位数 U统计量应用于构造非参数性的量的一致最小方差无偏估计（见点估计），并在这种估计的基础上检验非参数性总体中的有关假设。 秩统计量 如假设检验中的似然比原则所导致的似然比统计量，K.皮尔森的拟合优度（见假设检验

8、）准则所导致的统计量，线性统计模型中的最小二乘法所导致的一系列线性与二次型统计量，等等第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布几几种种概概率率分分布布正态分布正态分布 分布分布 F F分分布布 t t分布分布24.2 4.2 几种与正态分布有关的概率分布几种与正态分布有关的概率分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布若随机变量若随机变量X X的概率密度函数的概率密度函数,21)(222)(xexfx),(2NX记为记为 (1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布uttfuUPd)()(一般正态分布一般正态分布(1)(1)正态分布正态分布第四

9、章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布标准正态分布标准正态分布: : 当当 时，时， 记为记为UNUN（0 0，1 1）1, 022221)(tet标准正态分布标准正态分布(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布非标准正态分布向标准正态分布的转化非标准正态分布向标准正态分布的转化若若标准化因子标准化因子 则则UNUN（0 0，1 1）),(2NXXU(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布查表查表当当u u大于零时，可查正态分布表大于零时，可查正态分布表但如果但如果u0u 0时收敛，称为时收敛，称为 函数，具有性质函

10、数，具有性质)(!) 1()2/1 (, 1) 1 (),() 1(Nnnnxxx)(2n的密度函数的密度函数为为自由度为自由度为 n 的的第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布2 2分布图分布图2(2) (2) 分布分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布nXXX,21相互独立,则1)(, 1)(, 0)(2iiiXEXDXEnXEEnii1223d21)(2244xexXExi2)()()(2242iiiXEXEXDnXDDnii2122设niiiniNXXn122, 2 , 1) 1 , 0()(第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布分位数有表可查分位数有

11、表可查分布的上分布的上)(2n分布的分位点分布的分位点分位点（数）分位点（数）分布的上分布的上为为的点的点，称满足条件，称满足条件对于给定的正数对于给定的正数定义：设定义：设)()()()() 10(),(22)(22222nndxxfnPnn)(2n307.18)10(05. 02例如例如第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布12161621例. 设,是来自正态总体(0,4) 的简单随机样本，求概率77.476iiXXXNPX第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布),1 , 0(2NXi解：解：369.19)16(25. 0275. 025. 01)476.77(1612

12、iiXP由于由于),16(2216122iiX476.774141476.7716121612iiiiXPXP369.194111612iiXP第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布性质：性质：如果如果 ，则，则 ；设设 ，且相互独立，则，且相互独立，则若若 ，已知，已知 相互独相互独立，立， ，则，则)1 , 0( NX) 1 (22X)(),(22221221nn)(2122221nn 2221232221,)(),(2231221nn)(1222nn 2(2) (2) 分布分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布总体总

13、体 ， 是是X X的一个样本，的一个样本， 为样本的平均数，为样本的平均数， 为样本的方差。为样本的方差。则则: :a. a. 相互独立相互独立b.b.),(2NXnxxx,21niixnx11nii)xx(ns122112sx与)1()1(222nsn2(2) (2) 分布分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布22.( ,3 ),1616.5XNXS例设总体其中 为未知参数，从总体中抽取容量为的样本，求样本方差小于的概率第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布)15(35311622222SS 解：解：)5 .163535()5 .16(22SPSP)5 .2735(2

14、SP)5 .2735(12SP488.27)15(025. 02由于由于975. 0025. 01)5 .16(2SP第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布设相互独立的随机变量设相互独立的随机变量V V和和W W分别服从自由度为分别服从自由度为n n1 1,n,n2 2的的 分布，即分布，即 ，则随机变量则随机变量 服从服从F F分布。分布。n n1 1，n n2 2分别是分别是 它的第一自由度和第二自由度，且通常记为它的第一自由度和第二自由度，且通常记为2)(),(2212nWnV21/nWnVF ),(21nnFF定义定义(3) F(3) F分布分布第四章统计抽样与抽样分布第四章

15、统计抽样与抽样分布F分布图(3) F(3) F分布分布1121212,01( )0,0nxB n nxn xf xnx11221121222,22 nnnnB n nnnn第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布1212(,)12122221222122121122212若对于给定的 （01) ，存在(,) ，使得( )则称(,)为 分布的上侧分位数，其数值可查表获得。分布的性质：（1） （ ）(2)22(2)( )(4)(2)(4)1（2）(,)(,)（3）当两个正态总体方差，两个样本容量分别为时Fn nFnnf x dxFnnFFnEFnnnnnD Fnn nnFnnFnn2112

16、22，则两个样本方差之比服从 （, ）。sFFnns第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布设随机变量设随机变量U U服从标准正态分布，随机变量服从标准正态分布，随机变量W W服服从自由度为从自由度为n n的的 分布，且分布，且U U与与W W相互独立，相互独立，则称随机变量则称随机变量 服从自由度为服从自由度为n n的的t t分布，分布，记为记为T Tt t（n n）。）。2nWUT/定义定义(4) t(4) t分布（分布（Students Students 分布）分布）第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布F分布图(4) t(4) t分布分布122(t)1 nntfCtn

17、122nnCnn第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布n=n=正正态态分布分布n=10n=1t分布图(4) t(4) t分布（分布（Students Students 分布）分布）第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布查表查表 或或性质性质: :当当n n很大时，很大时， 此时此时，t t/2/2uu/2/2，t t分布近似标准正态分布。分布近似标准正态分布。 )(|2/nttP)(nttP2221)(limtnetf(4) t(4) t分布（分布（Students Students 分布）分布）第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布无限总体无限总体: :设总体设总体X XN N（，2 2），），X X1 1，X X2 2， ，X Xn n是总体是总体X X的随机样本，样本平均数的随机样本，样本平均数 , ,则则 n/xXi),(2nNX4.3 4.3 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布有限总体有限总体有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有限总体容量为限总体容量为N N而采取无放回抽样，且而采取无放回抽样，且n/N0.1n/N0.1，仍，仍可视为无限总体，而当可视为无限总体，而当n/N0.1n/N0