高中数学第二章函数第13课时函数单调性的应用课时作业新人教B版

1、课时目标I高中数学第二章函数第13课时函数单调性的应用课时作业新人教B版必修11 .进一步理解单调性的意义，会判断复合函数的单调性.2.能运用函数的单调性解决一些较复杂的函数性质问题.识记强化=复合函数的单调性：若函数y=f(x)和y=g(x)都是R上的增函数y=h(x)和y=6(x)都是R上的减函数则函数y=fg(x)在R上为增函数y=fh(x)在R上为减函数y=hg(x)在R上为减函数y=h6(x)在R上为增函数记忆方法为：同增异减.浦课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.下列函数中，在(一8,1)上是减函数的是()A.f(x)=2+

2、2x2B.f(x)=x2+6x1 1C.f(x)=x-7D.f(x)=1x答案：C解析：通过图形判断.2 .已知函数f(x)=4x2mx+5在区间一2,十0°)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A.f(1)>25B.f(1)=25C.f(1)<25D.f(1)>25答案：A解析：f(x)=4x2m刈5在$+°°上单调递增，故2,+8)?m,+oo，即2>£888，mc-16.f(1)=9m>25.13 .已知函数f(x)的图象关于x=1对称，且在(1,+8)上单调递增，设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a,b

3、,c的大小关系为()A.cvbvaB.bvavcC.bvcvaD.a<b<c答案：B15解析：:函数f(x)的图象关于x=1对称，a=f(-)=f(2).又f(x)在(1,+8)5一上单倜递增，f(2)<f(2)<f(3),即b<a<c.4.函数f(x)在区间一4,7上是增函数，则y=f(x3)的一个单调增区间为()A.2,3B.-1,7C.1,10D,-10,-4答案：C解析：由函数y=f(x)的图象向右平移3个单位后得到y=f(x3)的图象，所以y=f(x3)的一个单调增区间为一1,10.5.函数y=f(x-1)的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下

4、结论：1f(0)>1;f2<1;1f(2)<1;f2>f(2).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案：C解析：y=f(x)的图象是在y=f(x1)的基础上向左平移一个单位长度得到的，由图象知f(0)=1.故不正确，而正确.显然正确.对于f(x1)单调递减，1，f(x)单调递减，故f2>f(2),.正确，综上均正确.故选C.6.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|-|)<f(1)的实数x的取值范围是()xA. (-1,1)B. (0,1)C. (1,0)U(0,1)D. (8,1)U(1,+oo)答案：C1,、一，1，、，u在xe3,2

5、上单调递增，在xe2上单调递减.又:V=.u是0,+00)上的增函数，J11.y=-x -2a-1>0,a>2.9.函数y=f(x)在R上单调递增，且f (m2) >f( m),则实数m的取值范围是 答案：(一0°, 1) U (0 , +°0)解析：由函数y=f(x)在R上单调递增，且f (m2) >f ( - m),得m2>mj结合二次函数 y=m2+m的图象解得 mm: 1或m> 0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)，1 110. (12 分)已知函数 f(x) =-( a>0, x>0). a x(1)求证：f

6、(x)在(0 , +°°)上是增函数； 11(2)若f(x)在2，2上的值域是2，2,求a的值.解：(1)设任意 Xi , XzC (0 , +8)且 X2>Xi,则 x2- Xi> 0, XiX2>O,-f (x2) -f (X1) = (1-) -(1-) =- = x2 X1 >0,a X2a xiXi X2X1X2f(X2) >f (X1) ,f(x)在(0, +8)上是增函数.一 ，1(2) f(x)在2, 2上是增函数，(5=1, f (2) =2,即12 = 1, 11=2,解得22a 2 a 211. (13分)已知y = f(

7、x)在定义域(一1,1)上是减函数，且f(1 -a)<f(3a-2)，求a的 取值范围.1<1 a<1,13解：由题意，得 1<3a2<1,解得<aq.41 a>3a 2.-x+6的递增区间是一3,2，递减区间是一工，2.8.若函数f(x)=ax21在区间(一2,+8)上单调递增，则a的取值范围是(用xI乙区间表示).1答案：2，十°°解析：设任意的x1,x2(E(2,十°°),且x1<x2,ax1+1ax2+1-f(x1)-f(x2)=''''x1+2x2+2ax1+1x2

8、+2ax2+1x1+2x1+2x2+2x1x22a1.2 a = 5.x1+2x2+2故a的取值范围是1,3.34能力提升12. (5分)设f(x)是定义在D上的减函数，且f(x)>0,则下列函数y=3f(x),y=1+，y=f(x)2,y=1-Jfx-中增函数有()fX丫A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：f(x)为减函数，f(x)>0.则2y=3f(x)是增函数，y=1+-是增函数；fxy=f(x)2是减函数，y=1-njfx是增函数.13. (15分)已知函数f(x)的定义域是(0,+8),f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时，f(x)>0.(1

9、)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数.解：(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)令y=1,则f(1)=f(x)+f(1)=0,即f(1)=f(x).xxx任取x1,x2C(0,+°°)且x1Vx2,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f()=f(8),x1x1x2x2由于x>1,因此f(£)>0,即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,+°°)上是增函数.41|-|>1|x|<1解析：由f(x)为R上的减函数且f(|=|)<f(1),得x,即，.二xxw。xwo1vxv0或0vxv1.二、填空题(个大题共3个小题，每小题5分，共15分)7.函数y=-x2-x+6的单调递增区间是,单调递减区间是.11答案：一3,22,2解析：由一x12x+6>0,即x2+