高中数学第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程高效测评新人教A版选修2

1、精品教案2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1 .已知曲线C的方程为x3+x+y1=0,则下列各点中在曲线C上的点是()A.(0,0)B.(1,3)C.(1,1)D.(-1,1)解析：点P(x0,yO)在曲线f(x,y)上？f(X0,y0)=0.答案：B2 .“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：f(x,y)=0是曲线C的方程必须同时满足以下两个条件：以f(x,y)=0的解为坐标

2、的点都在曲线C上；曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，故选B.答案：B3 .与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为一1的动点P的轨迹方程是()A.x2+y2=3B.x2+2xy=1(xw±1)C.y=q1-x2D.x2+y2=9(xw0)解析：设P(x,y),kPA+kPB=1,y_0y_0一c+=1,整理得x2+2xy=1(xw±1).x1x1答案：B4 .方程(x+y1)1x2+y24=0所表布的曲线是()x+y1=0,解析：原方程等价于或x答案： 一6.已知点A(0, 1),当点B在曲线y= 2x2+1上运动时，线段方程是解析： 设 M(x, y

3、), B(x0, y0),则 y0=2x2+1.+y2=4.x2+y2>4其中当x+y1=0时，需x2+y2_4有意义，即x2+y2>4,1=0上不在圆x2+y2=4内的部分及圆x2+y2=4.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5 .点P(2,3)在曲线x2-ay2=1上，则a的值为解析：将点P的坐标(2,3)代入曲线方程，可得22a(3)-2=1,解得a=一.此时它表示直线x+yAB的中点M的轨迹30+xoxo= 2x,即yo= 2y+ 1,x=,又M为AB的中点，所以yo 1 片丁2将其代入yo=2x0+1得，2y+1=2(2x)2+1,即y=4x2.答案：y=4x2三

4、、解答题(每小题10分，共20分)7.指出方程(2x+3y5)(x31)=0表示的曲线是什么?j2x+3y5=0,解析：因为(2x+3y5)(x31)=0,所以可得或者yJx3xx-3>0"1=0,也就是2x+3y5=0(x>3)或教=4,故方程表示的曲线为一条射线2x+3y5=0(x>3)和一条直线x=4.8.已知方程x2+(y1)2=10.(1)判断点P(1,2),Q(2,3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M-m在此方程表示的曲线上，求m的值.解析：.12+(21)2=10,(>/2)2+(3-1)2=6W10,点P(1,-2)在方程x2+(y1)2

5、=10表示的曲线上，点Q(/2,3)不在方程x2+(y1)2=10表示的曲线上.(2)=点M-,m在方程x2+(y1)2=10表示的曲线上，m.x=,y=-m适合方程x2+(y1)2=10,即一2+(m1)2=10,解得m=2或m=2518.m的值为2或一一5回医子”圉回六9.（10分）已知圆C:x2+（y3）2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP中点Q的轨迹方程.（分别用直接法、定义法、代入法求解）解析：方法一（直接法）：如图，因为Q是OP的中点，所以/OQC=90°.设Q（x,y）,由题意，得|OQ|2+|QC|2=|OC|2,即x2+y2+x2+（y-3）2=9,所以x2+y£2=（去掉原点）.方法二（定义法）：如图所示，因为Q是OP的中点,所以/OQC=90。，贝Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2+y-12=9;(去掉原点).方法三(代入法)：设P(xi,yi),Q(x,y),可编