步步高2016年高考物理人教版一轮复习《第十二章 机械振动 机械波 光》 实验十三探究单摆的摆长与周期的关系

1、第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论实验十三探究单摆的摆长与周期的关系考纲解读考点一考点二基本实验要求规律方法总结考点三考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度基本实验要求1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 .因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值实验演示基本实验要求2实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线( 约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺3实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个

2、比小孔大一些的 线结，做成单摆(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上 标记，如实验原理图所示(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即 得出金属小球半径r，计算出摆长llr.基本实验要求3.实验步骤基本实验要求3.实验步骤规律方法总结1注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密 度大的小球，摆角不超过5.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球 拉到一定位置后由静止释放规律方法总结1注意事项(3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时因为此

3、处速度大、计时误差小， 而最高点速度小、计时误差大要测多次全振动的时间来计算周期如在摆球过平衡位置时开始 计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通 过平衡位置时计数1次(4)本实验可以采用图象法来处理数据即用纵轴表示摆长l，用横 轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾 斜直线，直线的斜率 .这是在众多的实验中经常采用的科 学处理数据的重要办法规律方法总结规律方法总结规律方法总结3误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，

4、不能多计或漏计振动次数考点一实验操作与误差分析例1 (2012天津9(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是_(填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动解析在该实验中，要求摆动过程中摆长不能改变；同时摆长要便于调节，AC正确AC考点一实验操作与误差分析例1 (2012天津9(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.9

5、990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m.读数=主尺读数+可动刻度读数=1.2 cm+00.1 mm读数=12.0 mm12.00.9930考点一实验操作与误差分析例1 (2012天津9(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)单摆振动的摆角5,当5时单摆振动的振幅Alsin 58.7 cm为了计时准确，应

6、在摆球摆至平衡位置时开始计时,A正确A考点一实验操作与误差分析变式题组1.(2013安徽21)根据单摆周期公式 ，可以通过实验测量当地的重力加速度如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm.读数=主尺读数+可动刻度读数=1.8 cm+60.1 mm读数=18.6 mm18.6lg考点一实验操作与误差分析摆球摆动过程阻力可忽略角度要小于5为减小偶然误差，同时测量30-50次全振动的时间abe考点一实验操作与误差分析2某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所

7、示，则该摆球的直径为_cm.读数=主尺读数+可动刻度读数=0.9 cm+70.1 mm读数=0.97 cm0.97考点一实验操作与误差分析2某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始 计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t/100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算 得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小摆角小于5g=42l/T2 ， l偏大，g偏大密度较小，可更有效的减小阻力CD考点二实验数据

8、处理例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时一些实验操作,下列说法中正确的是()A用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁 架台上C使摆线偏离竖直方向某一角度(接近5)，然后由静止释放摆球D测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期摆长=摆线长+摆球半径C先固定好单摆，再测摆长为减小偶然误差，应从平衡位置释放，同时测量30-50次全振动的时间，再算周期考点二实验数据处理例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中：(2)实验测得的数据如下表所示：请将测量数据标在图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象次数12345摆长

9、l/cm80.0090.00100.00 110.00 120.0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80考点二实验数据处理例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中：(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是_(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为_m/s2.(3.14，结果保留3位有效数字)(3)通过作出的图象是一条直线，说明单摆周期的平方和摆长成正比成正比(4)由单摆周期公式得：T2=（42/g）l直线斜率表示：42/g由图线可得：g=9.8

10、6 m/s29.86考点二实验数据处理变式题组3下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l / m0.50.60.81.1周期T2/ s22.02.43.24.4(1)利用上述数据，在图的坐标系中描绘出lT2图象考点二实验数据处理变式题组3下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(2)利用图象，取T24.2 s2时，l_m，重力加速度g_m/s2.(结果保留三位有效数字)T24.2 s2时，从图中可读出其摆长l1.05 m1.059.86考点二实验数据处理4某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所

11、示，可读出摆球的直径为_cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.读数=主尺读数+可动刻度读数=2 cm+60.1 mm读数=2.06 cm2.06考点二实验数据处理4某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(2)用秒表测量单摆的周期当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T_s(结果保留三位有效数字)读数=小圈读数+大圈读数读数=60 s+7.4 s=67.4 sT2.28 s2.28考点二实验数据处理4某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(3)

12、测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是()由单摆周期公式：2LTg224TLg变形得：斜率的物理意义：24kgC考点二实验数据处理4某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小()A偏大 B偏小 C不变 D都有可能直线方程：224TLg没有加半径：由方程可得：并不影响斜率的计算（即不影响重力加速度的测量）C224()TLrg考点二实验数据处理4某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(5)该小组的另一同学没

13、有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度L，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度g_.摆线长时：2214TLg缩短后：联立得：2224()TLLg222124LgTT考点二实验数据处理5有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2L图象，如图甲所示.去北大的同学们所测实结果对应的图线是_(选填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)

14、，由图可知，两单摆摆长之比LA/LB_.由单摆周期公式变形得：224Tlg斜率的物理意义：24kg北大纬度大，g大，斜率k小，对应图线BB考点二实验数据处理5有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2L图象，如图甲所示.去北大的同学们所测实结果对应的图线是_(选填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比LA/LB_.由甲图：/8/9ABgg 摆长之比：B由乙图：/3/ 2ABTT 224TLg/

15、2ABLL 2考点三实验拓展与创新例3(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示测量方法正确的是_(选填“甲”或“乙”)解析游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙游标卡尺的使用规范乙考点三实验拓展与创新例3 (2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的

16、另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的t将_(填“变大”“不变”或“变小”)有光照：光敏电阻小无光照：光敏电阻大考点三实验拓展与创新例3 (2) 该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的t将_(填“变大”“不变”或“变小”)周期：完成一次全振动的时间小球的直径变大后，摆长变长，周期变大三次经过最低点时间间隔，由图为2t02t0同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长

17、，即t变大变大变大考点三实验拓展与创新6为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置,如图乙所示(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？_(填写仪器序号)A打点计时器B秒表C毫米刻度尺D电流表单摆运动解析单摆具有周期性，每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.变式题组A考点三实验拓展与创新6为了研究

18、滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置,如图乙所示(2)已知单摆周期T2 s，在图乙中AB24.10 cm，BC27.90 cm、CD31.90 cm、DE36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD_m/s，滑块的加速度为a_ m/s2(结果保留两位小数)变式题组类似纸带处理方法：()/DCDDETv2xat 考点三实验拓展与创新6为了研究滑块的运动

19、，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置,如图乙所示(2)已知单摆周期T2 s，在图乙中AB24.10 cm，BC27.90 cm、CD31.90 cm、DE36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD_m/s，滑块的加速度为a_ m/s2(结果保留两位小数)变式题组()/DCDDETv0.34 m/s0.34考点三实验拓展与创新6为了研究滑块的运动，选用滑块、钩

20、码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置,如图乙所示(2)已知单摆周期T2 s，在图乙中AB24.10 cm，BC27.90 cm、CD31.90 cm、DE36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD_m/s，滑块的加速度为a_ m/s2(结果保留两位小数)变式题组21(/ 2)BCABa T2120.04 m/s2aaa0.3422(/ 2)DECDa T0.04考点三实验拓展与创新7.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工