一阶电路的全响应和三要素方法

1、 7-6 一阶电路的全响应和三要素方法一阶电路的全响应和三要素方法 全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中所产生的响应。uC+U+S(t0)CRUudtduRCCCt-0eUUUuC则全响应为则全响应为 ： 可见，电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量之和。即： 全响应=稳态分量+暂态分量 式中式中 ：）（00CuU一、全响应的两种分解一、全响应的两种分解如图有如图有 ：稳态分量全响应暂态分量uCUU00tU0U下图给出了下图给出了UU0时，时，uC随时间变化的曲线。随时间变化的曲线。ttsCeUeUu0)1 (上式的全响应还可以写成：上式的全响应还可以写成： 上式中 是电容

2、初始值电压为零时的零状态响应, 是电容初始值电压为U0时的零输入响应。 故又有 ：)1 (tseU全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 t-0eUUUuC)1 (tseUteU0二、一阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。 若全响应变量用若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：表示，则全响应可按下式求出：teffftf)()0()()( 三要素的计算：三要素的计算： 1.初始值初始值f(0+)。（1）求出电容电压）求出电容电压uC（0-）或电感电流）或电感

3、电流iL(0-)（2）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值i(0+)或或u(0+), 即即f(0+)。 2.稳态值 f()。作换路后t=时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(), 即f() 。作t=电路时,电容相当于开路;电感相当于短路。 3.时间常数。=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电路求得的等效内阻。 注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。例例1：如图所示电路原已稳定，：如图所示电路原已稳定，t=0时开关时开关S闭合，闭合，试求电感电

4、压试求电感电压uL。解（解（1）求初始值：作）求初始值：作t=0等效电路如图（等效电路如图（b）所示。则）所示。则有：有：ViiLL2321200）（）（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1H（a）作作t0时的电路如图（时的电路如图（c）所示，则有：）所示，则有：LuR1R32AR2（c）VRRRRRiuLL40032121）（）（）（3）求时间常数：）求时间常数：232121RRRRRR等效电阻为：等效电阻为：sRL5 . 021时间常数为：时间常数为：（2）求稳态值：）求稳态值：画画t=时的等效电路时的等效电路, 如图如图 (d)所示。所示。LuR1R2R3

5、（d）0）（Lu所以，全响应为：所以，全响应为：VeeuuututtCCCC240）（）（）（）（例例2：如图（：如图（a）所示电路，在）所示电路，在t=0时开关时开关S闭合，闭合，S闭合前电路已达稳态。求闭合前电路已达稳态。求t0时时uC(t) 和和iC (t) 。 解：（解：（1）求初始值）求初始值uC(0+) 。作。作t=0时的等效电路如图（时的等效电路如图（b）所示。则有：所示。则有：S（t=0）2 F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k VuuCC20)0()0(+uC（0）+20 V(b)4k 2k 作t=0+等效电路如图（c）所示。列出网孔电流方程：20)0(6)0(420

6、)0(4)0(8CCiiii+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）miC5 .2)0(可得：可得：（2）求稳态值）求稳态值uC()、iC() 。作。作t=时稳态等效电路如图（时稳态等效电路如图（d）所示，则有：所示，则有：0)(1020444)(CCiVu+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ） （3）求时间常数。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：sRCkR363108102104444442 (4) 根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为： VeetuttC)1 (10)1020(10)(125125metitC1255 . 2)(小小

7、 结结)0()0()0()0(CCLLuuii利用换路定律和利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。 2.一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应。其形式为：能作用下产生的响应。其形式为：teftf)0()( 1.换路定理换路定理 在电路理论中，在电路理论中， 通常把电路状态的改变（如通电、通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称统称为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。