2022年《抛物线及其标准方程》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品教学教案抛物线及其标准方程教学设计一、设计理念：1、遵循新教材对圆锥曲线课程的设置， 从生活实例和圆锥曲线学问本身的内在联系动身；2、重视数学概念的发生、进展过程，在概念的形成过程中培育同学用类比的思想提出问题，猜想结论3、重视同学的学习过程，在教学中充分表达“老师主导、同学主体”的教学理念，注意培育同学创新思维，独立摸索、相互沟通、合作探究的才能二、设计思路：1、以类比的思想动身，巩固旧知，引出新知课本实行的是以二次函数表示抛物线引入，这里，采纳了比较传统的类比椭圆和双曲线的定义动身，结合其次定义进行合理的猜想，引

2、入几何画板，借助多媒体直观展现圆锥曲线的形成过程，进而给出定义；类比求前两种曲线方程的步骤求抛物线标准方程2、加强“数量关系”与“平面图形”的结合依据抛物线的方程刻画图形，这里不是简洁的要求同学记忆一次表示对称轴，符号打算开口，而是从 X 和 Y 的取值范畴刻画图形；3、重视课本摸索题的设置，合理的增加探究题这里除了课本的摸索题外，增加了探讨“二次函数表示抛物线，那么抛物线是否表示二次函数？”的问题，加强同学对函数对应的本质的再次懂得三、学情分析：1、同学已有的学问储备情形抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线. 一是同学很早就熟悉了抛物线，二是同学有了探究圆锥曲线的基本方法和

3、认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用；不管从生活实例仍是从二次函数的图像是抛物线等等动身，可以说同学对抛物线的几何图形已经有了直观的熟悉.这节课的授课对象是我校高二的同学，他们的数学基础学问比较扎实，具有肯定的空间想象才能、抽象概括才能和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.2、估计的同学在本节课学习中的难度及计策1、坐标系的建立计策：这里老师 不作引导， 由同学自己挑选建系方式， 再将同学的结果用投影仪展现出来， 并进行归纳，预设出原点在焦点、在抛物线顶点和在准线与X 轴交点这三种可能的方案，2. 求抛物线的方程计策：全班分三组完成，求出不同建系方式下的抛物线方程. 通过比较，

4、明确第2 种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.3. 明确抛物线标准方程的四种形式计策：从以上推导出的一种形式的抛物线进行数形结合分析，先从形得角度动身求焦点坐标和准线方程，再从数的角度动身通过争论未知量 X 和 Y 的取值范畴刻画抛物线图形，进而得出结论：一次打算对称轴，符号打算开口；最终分组口答剩余三种图形对应的方程或方程对应的图形；4. 两个摸索题的探究摸索一：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品教

5、学教案你能说明 yax2 a0的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程；计策：引导同学从抛物线定义及其标准方程的形式上进行解答摸索二：二次函数表示的图形是抛物线，那么以上四种抛物线的图形是否都表示二次函数呢？计策：引导同学从函数的实质，即对应关系的角度进行分析，从而加深对函数的懂得四、教学目标及分解据对教材和学情的分析，遵循一般高中数学课程标准对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：教学目标：1. 经受从详细情形中抽象出抛物线几何特点的过程；2. 把握抛物线的几何图形，定义和标准方程；3. 进一步巩固圆锥曲线的争论方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在

6、数学中的应用4. 感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点 :1. 把握抛物线的定义与相关概念；2. 把握抛物线的标准方程；教学难点 :1、从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义；2、结合抛物线的标准方程刻画抛物线图形；3、依据图形写出标准方程；五、教学基本流程 ：生活中抛物线的直观感受- 数学中由圆锥曲线的其次定义引发的猜想- 类比椭圆双曲线得出抛物线定义- 类比求曲线方程一般步骤求抛物线标准方程- 从数和形的角度深化分析抛物线四种基本形式- 课堂练习 - 新旧学问的对比引发两个对抛物线的摸索 题 - 课后作业六、教学过程设计教学过程设计说明一、课堂导入1. 生活

7、中的抛物线：（ 1）重庆菜园坝大桥，长江大桥（ 2）篮球赛中投篮的照片，节日里的烟花通过生活中的抛物线使同学直观感受抛物线在生活中的存在，普遍以及给予生活的美感通过对其次定义中e 的分精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品教学教案2. 数学中的抛物线：一元二次函数的图像是一条抛物线.3. 圆锥曲线其次定义中对e 争论的不完全：平面内与肯定点的距离和一条定直线距离的比是常数e 的点轨迹；对e=1 表示的图形的猜想析，顺理成章的分析e=1

8、表示的图形，从而借助多媒体展现二、抛物线的定义1. 抛物线的画法几何画板演示e 在三种不同取值下表示的图形，特别 e=1 的时候让同学体会运动的点和不变量的关系从而引出抛物线的定义2. 抛物线的定义问题 1： 你能给抛物线下个定义吗？抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的集合叫作抛物线.问题2： 为什么定点不能在定直线上？如点在直线上，就轨迹为过定点垂直于直线的直线.3. 抛物线的相关概念：定点：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.设，焦点到准线的距离.抛物线的顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点通过作图， 特别在 e=1 的时候让同学体会运动的点和不变量之间的关系，

9、 从而引出抛物线的定义精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品教学教案三、抛物线的方程1. 方程推导（ 1）建系请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标系.（ 2）推导问题 3： 以下三种建系方式，你认为哪种建系方式最好？分三组分别求取相应的抛物线方程提示： 设，先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来，再来求抛物线的方程.三种建系方式下的抛物线方程分别为：，. 不难得出， 其次种建系方式下的抛物线方程最简洁，因此其次种建系方式最好

10、.教材只给出了一种建系方 式，但同学在建系时可能不只一种. 这里，不仅通过对圆锥曲线一般建系遵循的对称和简洁来 分析，并且大胆让同学自己建 系，并提前设置三种建系方式， 进行分组求解， 最终让同学展现结果，通过对比得出最简洁形式即抛物线的标准方程；对于左边抛物线标准方程 及其图形， 分别从数和形的两个角度对应分析， 加强对 P 的几何意义的懂得这里做两种引导：第一种是从形到数的引导：同学通过求曲线方程步骤对另 外三种图形对应的抛物线标准精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - -

11、- - - - - - - - -精品教学教案方程进行求解， 这里为了节省时间实行分组求解；其次种引导是由数到形的引导： 让同学依据标准方程中X：焦点到准线的距离.3. 抛物线的四种标准方程问题 4： 你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？详细要求：以顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为基础，分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上 的抛物线的标准方程，不要求写过程. 同学先独立摸索，再小组合作交流.和 Y 的取值范畴从而确定抛物线的对称轴和开口， 进而总结求焦点坐标和准线方程最快速的 方法；图形标准方程l y焦点坐标准线

12、方程OFxylFOxyy2=2px p>0y2=- 2px p>0 p ,0 x 2p ,0 2p2方程的特点 :xp1 左边是二2次,右边是一次Fx2 =2pylOxp>0yOlx2= -2pyFxp>0 0p y，20， p 2p2 一次定轴23 符号定向（ 4） P的几p何意义y22021-1-9抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点，焦点放在坐标轴上这里我要求的是精确刻画精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精

13、品教学教案的抛物线的方程，一共有四种形式.出抛物线的图形， 然后再口答出4. 例题分析例 1：抛物线的标准方程是和准线方程变式y24x ，求它的焦点坐标焦点坐标和准线方程，通过变式的探究，加深对标准方程的认 识，进而总结出结论：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先求求以下抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：6x5y 20出抛物线的标准形式5.摸索探究你能说明 yax2 a0的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标计策：引导同学从抛物线定义及其标准方程的形式上进行解答摸索二：二次函数表示的图形是抛物线，那么以上四种抛物线的图形是否都表示二次函数呢？计策：引导同学从函数的实质，即对应关系的角度进行分

14、析，从而加深对函数的懂得四、课堂小结问题 5： 这节课你学到了什么？请谈谈你的收成.1. 学问内容： （1）抛物线的定义：（ 2）抛物线的标准方程：培育同学梳理学问点，总结学问内容，建构学问体系的能力.焦点在轴正半轴：；焦点在轴负半轴：；焦点在轴正半轴：；焦点在轴负半轴：2. 学习方法与过程：类比椭圆的争论方法与过程.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品教学教案3. 学习中用到的数学思想和方法：（ 1）直接法；（ 2）待定系数法； （3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.五、课后延长1. 课后作业书， P76，A 组， 2 题， 3 题， 4 题.2. 课后摸索请你摸索如何用抛物线的定义来证明一元二次函数的图像是一条抛物线？3. 课后延展（ 1）抛物线型桥梁通过图片展现南京秦淮河三山桥，湖北宜昌西陵长江大桥，宁波明州大桥这三座抛物线型桥梁.提出问题：抛物线型拱桥有哪些特点？有哪些优点.在桥梁的设计上利用了抛物线的