2022年《对数的运算性质》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -4.2.1 对数的运算性质教学设计旬阳县蜀河中学杨勇教材资源：一般高中课程标准试验教科书数学1（必修）教学目标 ：学问与技能 ：懂得和把握对数的运算性质并能精确运用.过程与方法： 在推导对数的运算性质的过程中，让同学猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想 .情感态度与价值观：让同学探究、讨论、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用.教学重点 ：对数运算性质及推导和应用.教学难点 ：对数运算性质的探究及证明过程.教学过程 ：一、 创设情境，导入新课1、 填空：（ 1 ）假如 a bN （ a 0 且a 1） , 那么

2、b 叫做 ，记作 ； （ 2）alog a N 结合同学回答，板书如下：a log a NN2请将以下指数式化为对数式 个别口答，集体评判（ 1） 3481 （ 2） 2664（ 3） a 01 （ 4） a 1a注：上述活动中老师应关注：1）指数对数，幂真数；2 ）式（ 3）（ 4）的转换条件，强调“负数与零没有对数”； 3 ）结合同学回答相机板书：log a 10 log a a13. 求以下各式的值（口答，要求用“ ， ，即 ”的形式表述）35（ 1） log9 （ 2） log1（ 3）2125lg 1000 （ 4）5log5 294. 怎样运算log 3 935 ？点题：要解决这样

3、的问题，我们仍需要进一步讨论对数的运算性质（板书课题）二、诱导尝试，探究新知1. 示演操作，形成假设问题 1：填出课本P80 表 3-7 中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质（ 1）同学独立尝试，运算、填表并猜想结论，老师巡察指导，重点关注学困生的表现；（ 2）检查尝试情形： 1）提问：你们探获的结论是什么？谁情愿将所探获的结论展现一下？ 2）由一名同学口头汇报，要求其他同学仔细倾听、评判、修正、完善，形成以下板书假如a > 0 ， a1 ， M > 0 ， N > 0有：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 -

4、 - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -loga MNlogaMloga N1MloganNloga Mloga N2logaMnloga MnR32. 验证假设，获得定论（ 1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？（ 2）师引导证明（1）如下q设 log a M=p,log a N=q由对数的定义可以得：M=a p， N=a MN=a p a q = a p q log a MN=p+q，即证得log aMN=log a M +log a N注：（ 2）（ 3）的证明可让同学仿照（1）的证明自己完成

5、，老师巡察，个别指导而（ 2）的证明也可用（1）的证明来证Mlog aNMlog aNlog a Nlog a Nlog a Mlog a N这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？同学口述， 老师依据同学回答相机在等式左右两边适当位置板书积和；商差；幂积；老师在此应特殊强调：1）性质运用的条件；2.）语言表达，加强懂得如（ 1）“正数的积的对数等于同一底数各因数对数的和”； 3）性质推广要加强对公式的懂得和记忆三、变式反馈，强化熟悉题组一： 用 log ax, log ay,

6、log az 表示以下各式（口答）（ 1） logx4 ；（ 2）logx2xxyz2 ；（3） log；（4） logaaayza y2 z题组二： 判定以下各式是否成立？假如不成立，举一反例（ 1） lgMNlg Mlg N（ 2） lg MNlg M lg N（ 3） lgMN) lg Mlg N（ 4） lg Mlg MN lg N（可以 M=1000 , N=100为例，验证以上四式均不成立，以上也是同学极易犯得错误，应加以强调）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - -

7、- - - - - - - - - -题组三： 求以下各式的值（ 1） ln e 2（ 2） lg 5 100 ，（ 3）log 0.4 1.2log 0.4 3 ，（ 4） lg 25+ lg 4， （ 5）log 7 8log 71，（6） log80.5 1log0.54 ，（ 7） log（ 47 ×25 ），（ 8）log 39235 2处理：提四名同学板演；其余依照座次，将同桌同学分成A、B 两组， A 组同学完成单号， B 组同学完成双号，交换检查，集体评判，老师着重关注：（ 1）规范书写格式； （ 2）正确运用性质；题组四： 运算1lg14-2lg7+lg7-lg18

8、23lg 243lg 93lg27lg 8 lg1.23lg10说明：题（ 1）可实行讲练结合. 老师可先依据正用性质的思路引导同学口述解题过程，老师板书或用课件展现，然后，启示同学摸索其它解法，（ 2）（ 3）采纳分组练习；(1) 解法一： lg14-2lg7 +lg7-lg183=lg2 × 7-2lg7-lg3+lg7-lg3 2 × 2=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg7+lg7-lg18=lg14-lg3 7 23+lg7-lg18=lg147lg 107 2183评述 ：此题表达了对数运算性质的敏捷运用，运

9、算性质的逆用常被同学所忽视. 2 lg 243lg 9lg 35lg 325 lg 352 lg 3211lg27lg 83lg10lg33 2lg 233 lg10 233 lg 32lg 1.22 lg 213lg 32210lg 32 lg 212强调 ： 此题表达对数运算性质的综合运用，应留意把握变形技巧，如3 题各部分变形要化到最简形式，同时留意分子、分母的联系.2题要防止错用对数运算性质.课外摸索： 怎样运用运算器运算log 2 15 ？四、全课小结，细化新知精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品

10、word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1、同学自主小结：本节课主要学习了什么？重点引导同学从公式的特点和公式的作用（正用表达了从高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，表达了运用公式运算的优越性；有时依据需要也可逆用公式如log 10 5log 10 2log 10 101 也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式作用暗含性质的运用方法，应引导同学加以体会；2、老师概括小结：三个学问点：对数运算的三个性质；两种方法：（ 1）对数性质的形成及证明方法（由特殊一般及换元法）（ 2）对数运算性质的运用方法（真数运算与 对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想；五、举荐作业，延展新知1.课外阅读课本P78 83 内容，懂得记忆81 页对数运算公式；自学例6.“培育同学的课外阅读和懂得才能”2.必做： P875、（ 2）（ 4）（ 6） 6、（ 2