你能证明它们吗？第一课时

1、 如果你智慧的双眼善于观察、善于发现，那么你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！第1课时1 你能证明它们吗第一章 证明（二） -等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1、了解作为证明基础的几何公理的内容；了解作为证明基础的几何公理的内容；2 2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，提高推理能力；性，提高推理能力；3 3、掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言来表达的掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言来表达的习惯和能力习惯和能力问题：问题：判定两个三角形全判定两个三角形全等的方法有哪些

2、？全等三等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？角形有哪些性质？让我们一起来回忆让我们一起来回忆1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条直线那么这两条直线平行平行; 2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等; 3. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （ASA）5. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的全等三角形的_相等相等, _相等相等. 你能由公理你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？证

3、明下面的推论吗？推论推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）证明证明( (一一) )中的六条公理中的六条公理: :同位角同位角同位角同位角两边及其夹角两边及其夹角两角及其夹边两角及其夹边三边三边对应边对应边对应角对应角几何的几何的三种语言三种语言判定公理判定公理: :三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）在在ABC与与ABC中中 AB=AB BC=BC AC=ACABC ABC（SSS）判定公理判定公理: :两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS

4、）在在ABC与与ABC中中 AB=AB A=A BC=BCABC ABC（SAS）判定公理判定公理: :两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）在在ABC与与ABC中中 A=A AB=AB B=B ABC ABC（ASA）性质公理性质公理: :全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等 ABC ABC AB=AB，BC=BC，AC=AC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）; A=A，B=B，C=C（全（全等三角形的对应角相等）等三角形的对应角相等）推论推论: :两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（两角

5、及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. .在在ABC与与ABC中中 C=C A=A AB=AB ABC ABC（AAS）让生活更美好，上海世博会主题让生活更美好，上海世博会主题上海世博会河北馆上海世博会河北馆2010年上海世博会马来西亚馆年上海世博会马来西亚馆2010年上海世博会年上海世博会喀喀麦隆馆麦隆馆上海世博会主题馆上海世博会主题馆 上海世博会马来西亚馆上海世博会马来西亚馆上海世博会河北馆上海世博会河北馆上海世博会上海世博会喀喀麦隆馆麦隆馆起重机起重机晾衣架晾衣架等等 腰腰 三三 角角 形形 利用手中的矩形纸片剪出一个等腰利用手中的矩形纸片剪出一个等腰三角形：三角形： 活动活

6、动1 1：动手操作、创造图形动手操作、创造图形活动活动2 2：折纸实验、大胆猜想折纸实验、大胆猜想 实验步骤：实验步骤：1.1.将等腰三角形对折，使两腰重合，观察图形，将等腰三角形对折，使两腰重合，观察图形，你能得出哪些相等的量？结合示意图，把你的你能得出哪些相等的量？结合示意图，把你的结论写出来；结论写出来；2.2.打开对折的等腰三角形，观察折痕打开对折的等腰三角形，观察折痕. .你认为这你认为这条折痕有哪些性质？结合图形写出结论；条折痕有哪些性质？结合图形写出结论；3.3.通过实验，你能猜想等腰三角形的哪些性质通过实验，你能猜想等腰三角形的哪些性质? ?把结论用语言叙述出来。把结论用语言叙

7、述出来。对折对折打开打开（B）BAC(2). BDCD BADCAD ADBADC(1). BC AD为底边为底边BC上的中线上的中线 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高活动活动2: 2: 折纸实验、大胆猜想折纸实验、大胆猜想 对折对折（B） 1. 将等腰三角形对折，使两腰重合，观察图形，你能得将等腰三角形对折，使两腰重合，观察图形，你能得 出哪些相等的量？结合示意图，把你的结论写出来；出哪些相等的量？结合示意图，把你的结论写出来；打开打开2.打开对折的等腰三角形，观察折痕打开对折的等腰三角形，观察折痕.你认为这条折痕你认为这条折

8、痕有什么性质？结合图形写出结论；有什么性质？结合图形写出结论；3.通过实验，你能猜想等腰三角形的哪些性质通过实验，你能猜想等腰三角形的哪些性质?把结论把结论 用语言叙述出来。用语言叙述出来。 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. . 活动活动3: 3: 等腰三角形性质定理的证明等腰三角形性质定理的证明证明证明：ABC 则有则有1 2D1 2 在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD ABD ACD （SAS） BC ABC 则有则有 BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCD

9、ADAD ABD ACD （SSS） BC ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD RtRtABDRtRtACD （HLHL） BC ( (等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”) )推论：推论：等腰三角形等腰三角形顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线，上的中线， 底边底边上的高上的高互相重合互相重合. .在在ABC中，中，1. AB =AC AD BC = ， = . 2. AB =AC, AD是中线是中线 ， = .3. AB =AC AD是角平分线是角平分线 ， = .ABCD121212BDC

10、DADBC12ADBCBDCD应用时推理格式为：应用时推理格式为： 再探性质再探性质学以致用、强化训练学以致用、强化训练1.我抢答：我抢答： 已知已知ABC中中, AB=AC. 填空：填空：基础训练：基础训练：(1) A= , C= ;(2) B= , C= .900450400400（1 1）等腰三角形一个顶角为）等腰三角形一个顶角为8080, ,它的另外两个它的另外两个角分角分 别为别为_ ； （2 2）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为8080, ,它的另外两个角分别它的另外两个角分别 为为_ _ (3)(3)等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为130130, ,它的另外两个角分它的

11、另外两个角分别别 为为_.50 , 50025 ，25 80, 20或或 50, 50 学以致用、强化训练学以致用、强化训练2. 我思考：我思考：3. 我会填：我会填：如图是云南大理白族在搭建民居时在房屋顶如图是云南大理白族在搭建民居时在房屋顶搭建的等腰三角形框架，其中搭建的等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱立柱ADBC ， 房屋的顶角房屋的顶角BAC=100 填空：填空： AB=AC AB=AC = = .(.(等边对等角等边对等角) ) 又又 BAC=100 BAC=100 ( (三角形内角和定理三角形内角和定理) ) 又又 ADBC ADBC（已知）（已知） BAD =CAD = BA

12、D =CAD = .( (等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”)”)BC BC 500能力训练能力训练 例例1 1建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道平的，你知道 为什么吗为什么吗? ?1 1. .等腰三角形等腰三角形的两个底角相的两个底角相等等. .2 2. .等腰三角形顶等腰三角形顶角的平分线、底角的平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高三条线边上的高三条线段互相重合段互相重合

13、等腰三角形等腰三角形的性质的性质【规律方法规律方法】证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤: : (1) (1)弄清题设和结论弄清题设和结论; ; (2) (2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形; ; (3) (3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知, ,求证求证; ; (4) (4)分析证明思路分析证明思路, ,写出证明过程写出证明过程. .证明证明: :等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等, ,并且每个角都等于并且每个角都等于6060已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， AB=AC=BC求证：求证：A=B=C=60A AC CB B证明：证明：在

14、在ABC中，中，AB=AC(已知已知)，B=C(等边对等角等边对等角).同理同理A=B又又A+B+C=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）A=B=C=60 例例2. 在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上, BD=BC=AD, 求求 ABC各角的度数各角的度数.BCAD 解解: AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD (等边对等角等边对等角) 设设 A = ,则则 BDC= A+ ABD = 2 ABC= C= BDC=2 在在 ABC中中, A+ ABC+ C=+2+2=180 解得解得=36 在在 ABC中中, A=360 ，ABC= C=720 变式练习：变式练习：如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D在在BC上上,且且AD=BD,AC=CD, 求求B的度数的度数.拓展延伸拓展延伸： 如图如图，在在ABC中中， AB=AC，点，点D，E在在BC上，上，AD=AE. 求证：求证：BD=EC 畅谈收获、课堂小结畅谈收获、课堂小结 通过