2013年普陀区高三二模数学理

1、普陀区2012学年第二学期高三理科数学质量调研考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 函数的定义域为 .2. 若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数 .3. 若且，则 .4. 若点在幂函数的图像上，则函数的反函数= .5. 若，则= .6. 若函数是偶函数，则函数的最小值为 .7. 若双曲线:的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .8. 某

2、班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差= .9. 若曲线：（为参数且），则的长度为 .10. 若三条直线和相交于一点，则行列式的值为 .11. 中，角、所对的边为、，若，则= .12. 若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则 的最大值为 .13. 函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .14. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则= .二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

3、15. 若集合，则（ ）. . . . . . .16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=（ ）. 1:1. . 2：1. . 3:2. . 4:1.17. 若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）.充分非必要条件. .必要非充分条件. .充要条件. .既非充分又非必要条件.18.如图，是边长为的正三角形，点在所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是（ ）第18题.当时，满足条件的点有且只有一个.当时，满足条件的点有三个.当时，满足条件的点有无数个.当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个.三解答

4、题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数（,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题（1）求函数的解析式； （2）若锐角满足，求的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，正方体的棱长为（1）

5、求直线与平面所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.第21题22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，方向向量为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；（2）若，且的面积为，求的值；第22题（3）当（）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”：； 存在实数,使得成立.（1）数

6、列、中，、（），判断、是否具有“性质”；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围；（3）若数列的通项公式（）.对于任意的（），数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.普陀区2012学年第二学期高三理科数学质量调研试题答案一、填空题1. 2. 3. 4.（） 5.6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14.二、选择题题 号15161718答 案ACBC19.解：（1）由题意可得1分即， 3分 ， 由且，得 5分函数 6分由于且为锐角，所以 8分 10分 12分21. 解：（1）（且） ，解得，所以函数的定义域为2分令，则（

7、*）方程变为，即3分解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为5分所以函数的零点为.6分（2）（）8分9分设，则函数在区间上是减函数11分当时，此时，所以12分若，则，方程有解；13分若，则，方程有解.14分21.解：（1）以为坐标原点，分别以射线、为、轴，建立空间直角坐标系，如图所示。则,1分,2分设是平面的法向量，则,即令，则3分设直线与平面所成角为，则4分由于，所以5分即直线与平面所成角的大小为；6分（2）由（1）得8分所以点到平面的距离10分因为四边形是矩形，所以面积12分14分22.【解】 （1）由题意，得，所以1分且点在轴的上方，得2分， 3分直线：，即直线的方程为4分（2）设、，直线：5分将直线与椭圆方程联立，7分消去得，恒成立，所以 化简得，由于，解得10分（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，直线：（） 消去得2分 ，所以，解得，所以存在一点，使得使得直线和的斜率之和为0.23.解：（1）在数列中，取，则，不满足条件，所以数列不具有“性质”；2分 在数列中，则，所以满足条件；（）满足条件，所以数列具有“性质”。4分（2）因为数列是各项为正数的等比数列，则公比，将代入得，解得或（舍去），6分所以，7分对于任意的，且所以数列