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文档简介
1、2012届高考数学考前回归基础训练题圆锥曲线1.平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .()求动点的轨迹的方程;() 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为求证:直线必过定点2. 过点作直线交圆M:于点B、C,在BC上取一点P,使P点满足:,(1)求点P的轨迹方程;(2)若(1)的轨迹交圆M于点R、S,求面积的最大值。3. 抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,()求定点N的坐标;()是否存在一条直线同时满足下列条件: 分别与直线交于A、B两点,且
2、AB中点为; 被圆N截得的弦长为4. 如图椭圆C的方程为,A是椭圆C的短轴左顶点,过A点作斜率为1的直线交椭圆于B点,点P(1,0),且BPy轴,APB的面积为.(1)求椭圆C的方程;ABPxyO(2)在直线AB上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程.5. 已知中心在原点,其中一个焦点为F(1,0)的椭圆,经过点,椭圆的右顶点为A,经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C. ()求椭圆的方程; ()若ABC的面积为,求直线l的方程.6. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),向量e = (0,1),点B为直线 上的动点,点C满足,点M满足,(1)试
3、求动点M的轨迹E的方程;(2)试证直线CM为轨迹E的切线7. 无论m为任何实数,直线与双曲线恒有公共点 (1)求双曲线C的离心率e的取值范围。 (2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足,求双曲线C的方程。8. 在直角坐标系中,O为坐标原点,设直线经过点,且与轴交于点(I)求直线的方程;(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、(II)、情形下,设直线与椭圆的另一个交点为,且,当 最小时,求对应的值。9. 已知双曲线,求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。10. 如图:点A是椭圆: 短轴的下端点过A作斜率为1的直线交
4、椭圆于P,点B在y轴上,且BP/轴,(1) 若B点坐标为(0,1),求椭圆方程;(2) 若B点坐标为(0,t),求t的取范围11. 已知圆:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.12. 已知圆C ,,切点为A,B(1)求直线PA,PB的方程 (2)求过P点的圆的切线长13. 已知在第一象限.,.求(1)AC和BC所在直线方程; (2)AC,BC分别与y轴交点之间的距离.14. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于B,D两点,过的直线交椭圆于A,C两点,且,垂足为P()设
5、P点的坐标为,证明:;()求四边形ABCD的面积的最小值15. 过点作直线交圆M:于点B、C,在BC上取一点P,使P点满足:,(1)求点P的轨迹方程;(2)若(1)的轨迹交圆M于点R、S,求面积的最大值。16. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线。(1)求点的轨迹方程;(2)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?17. 已知M(4,0)、N(1,0),若动点P满足 (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。18. 椭圆G:的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2
6、,已知F1、F2、B1、B2四点共圆 ,且点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为(1)求此时椭圆G的方程;(2)设斜率为k(k0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于过点的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.19. 已知点的坐标分别是,直线相交于点M,且它们的斜率之积为(1)求点M轨迹的方程;(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试求与面积之比的取值范围(为坐标原点)20. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程答案:1.
7、 解:()依题意知,直线的方程为:点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线,故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为:() 设,直线AB的方程为则(1)(2)得,即,代入方程,解得所以点的坐标为同理可得:的坐标为 直线的斜率为,方程为,整理得,显然,不论为何值,均满足方程,所以直线恒过定点2. 解:(1)由于 得:(定值)所以得动点Q的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,由M(-3,0)N(3,0)知且中心在原点对称轴为坐标轴,得Q点的轨迹方程是: (2)假设存在这样的直线,当斜率不存在时,A,O ,B 共线,显然不满足条件,从而知直线的斜率存在,设为:,得直
8、线的方程为:即:与椭圆联立有: 整理得: 两边同时除以: 得: (A) 设直线交曲线C的坐标为:A(,B由于得:从而有: 又因为 和是方程(A)的两个实根,由根与系数的关系得: ,得:,故:存在这样的直线,其方程是: 3. 解:(1)因为抛物线的准线的方程为所以,根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点, 所以定点N的坐标为 (2)假设存在直线满足两个条件,显然斜率存在, 设的方程为, 以N为圆心,同时与直线 相切的圆N的半径为, 方法1:因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1, 即,解得, 当时,显然不合AB中点为的条件,矛盾! 当时,的方程为 由,解得点A坐标为, 由,解得点B
9、坐标为, 显然AB中点不是,矛盾! 所以不存在满足条件的直线 方法2:由,解得点A坐标为, 由,解得点B坐标为, 因为AB中点为,所以,解得, 所以的方程为,圆心N到直线的距离, 因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,矛盾! 所以不存在满足条件的直线 方法3:假设A点的坐标为,因为AB中点为,所以B点的坐标为, 又点B 在直线上,所以, 所以A点的坐标为,直线的斜率为4,所以的方程为, 圆心N到直线的距离, 因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,矛盾! 所以不存在满足条件的直线4. (1) 又PAB45°,APPB,故APBP3.P(1,0),A(2,
10、0),B(1,3)b=2,将B(1,3)代入椭圆得:得,所求椭圆方程为. (2)设椭圆C的焦点为F1,F2,则易知F1(0,)F2(0,),直线的方程为:,因为M在双曲线E上,要双曲线E的实轴最大,只须MF1MF2最大,设F1(0,)关于直线的对称点为(2,2),则直线与直线的交点为所求M, 因为的方程为:,联立得M() 分又=MF1-MF2=MMF22,故,故所求双曲线方程为: 5. 解:()设椭圆的方程为: 由题设知 因此,椭圆的方程为: ()若直线轴,则l的方程为:x =1,此时B、C的坐标为、 由于点A的坐标为(2,0),则ABC的面积为不合题意,舍去: 若直线l不与x轴垂直,可设l的
11、方程为: 由,得: 记、,则有, 由于 点A到直线l的距离为, 将上面两式代入ABC的面积公式可得:, 整理得: 解得:(舍去),k2 = 1 故,从而,直线l的方程为:6. (1)解:设B (,m),C(x1,y1)),由,得:2(x1,y1) = (1,0) + (1,m),解得x1 = 0, 设M(x,y),由,得, 消去m得E的轨迹方程(2)解:由题设知C为AB中点,MCAB,故MC为AB的中垂线,MBx轴,设M(),则B(1,y0),C(0,), 当y00时,MC的方程8分将MC方程与联立消x,整理得:,它有唯一解,即MC与只有一个公共点,又,所以MC为的切线11分当y0 = 0时,
12、显然MC方程x = 0为轨迹E的切线综上知,MC为轨迹E的切线7. (1)联立,得当时,直线与双曲线无交点,矛盾直线与双曲线恒有交点,恒成立 (2),则直线l的方程联立得 整理得:所求的双曲线方程为8. (1) 根据两点式得,所求直线的方程为 即 。 直线的方程是 (2)解:设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 点在椭圆上, 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 (3)由题意得方程组 解得 或 当时,最小。9. 解: 由得 所求的抛物线方程为: 所求的抛物线方程为:10. 解:(1)直线,由得所以,即将P(3,1)代入椭圆方程得:故椭圆方程为: -6分(2) 由得,又,所以,由得所以P的坐标为,
13、将P代入椭圆方程得:,即因为,所以,又,所以11. 解()当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意若直线不垂直于轴,设其方程为,即 设圆心到此直线的距离为,则,得, 故所求直线方程为 综上所述,所求直线为或 ()设点的坐标为,点坐标为,则点坐标是 , 即, 又, 由已知,直线m /ox轴,所以,点的轨迹方程是,轨迹是焦点坐标为,长轴为8的椭圆,并去掉两点。12. 解:13. 解:(1) 14. 证明:()椭圆的半焦距,由知点在以线段为直径的圆上,故,所以,()()当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得设,则,;因为与相交于点,且的斜率为所以,四
14、边形的面积当时,上式取等号()当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积综上,四边形的面积的最小值为15. 解:(1)令,因为,所以 设过A所作的直线方程为,(显然存在)又由得 代入,得 消去k,得所求轨迹为,(在圆M内部) (2)上述轨迹过为定点()的直线在圆M内部分,由得 则 令,则,而函数在时递增, ,此时,(1)中P的轨迹为 16. 解:(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线 曲线方程是4分(2)设圆的圆心为,圆过,圆的方程为令得:设圆与轴的两交点分别为,方法1:不妨设,由求根公式得,又点在抛物线上,即4当运动时,弦长为定值4方法2:,又点在抛物
15、线上, 当运动时,弦长为定值417. 解答:(1)设动点P(x,y),则由已知得,化简得点P的轨迹是椭圆 ()设过N的直线l的方程为由18. 解:(1)根据椭圆的几何性质,线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分,故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心,故该椭圆中a=b=c,即椭圆方程可为x2+2y2=2b2设H(x,y)为椭圆上一点,则若0由(舍去)若b3,当y=3时,|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16 所求椭圆方程为(ii)设E(x1,y1),F(x2,y2),Q(x0,y0),则由 又直线PQ直线m 直线PQ方程为将点Q(x0,y0)代入上式得, 由得Q而Q点必在椭圆内部 由此得故当时E、F两点关于点P、Q的直线对称.19. 解:(1)设点的坐标为, 整理,得(),这就是动点M的轨迹方程(2)方法1:如图,由题意知直线的斜率存在,设的方程为() 将代入,
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