2017年高考浙江卷数学试题含答案

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。4?若 x,y 满足约束条件x+y- 3色0,则Z=X?2y的取值范围是.x-2y兰0A.0,6B. 0,4C.6, +: :）D.4, +:）A.与 a 有关，且与 b 有关C.与 a 无关，且与 b 无关5.若函数f x=2xaxb在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m1已知集合P = x |-1 0”是S4+& - 2S5的12.若 0pip2，贝 y2A .E(I)VE(2),D(i)D(2

2、)B .E(i)D(2)C?E(I)E(2),D(i)E(2),D(I)D(2)9.如图，已知正四面体D-BC (所有棱长均相等的三棱锥)，CA 上的点，AP=PB ,QC RA面角为a 3丫则C.充分必要条件D?既不充分也不必要条件P,Q,R 分别为 AB, BC,2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平0,记IRAB,l20BC,I3=OC OD，则C. a3Y10.如图，已知平面四边形 ABCD , AB 丄 BC, AB = BC= AD = 2, CD = 3, AC 与 BD 交于点B . I1V|3V|2C. I3I1I2D . I2|1|3

3、非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.我国古代数学家刘徽创立的 割圆术”可以估算圆周率n理论上 能把n的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了割圆术”将n的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年， 割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=。12.已知 a,b? R,（a bi）2=3 4i（ i 是虚数单位）则a2bA, ab=。325432113.已知多项式 （x+i 3 （A2）=x +a1x +a2x +a3x +a4x +a5，贝ua4=_14.已知ABC,AB=AC=4,BC=2

4、.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD,则ABDC的面积是 _,COSABDC= _15?已知向量a,b满足|a| = 1,|b| = 2，则|a + b| +|ab|的最小值是，最大值是。16. 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，畐U队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法.（用数字作答）417.已知 a 乏 R，函数 f （x） = x +-a +a 在区间1,4 上的最大值是 5,贝 V a 的取值范x围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。IA . I1I

5、2|318.（本题满分 14 分）已知函数f x = sin2x -COS2x -2.3sin xCOSx x ? R0,记IRAAB,I20BAC，的值I3= OC OD ，则(II )求f x的最小正周期及单调递增区间19. (本题满分 15 分)如图， 已知四棱锥 P-ABCD , APAD 是以 形， BC / AD ,CD 丄 AD , PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.(I)证明：CE /平面 PAB;i 120. (本题满分 15 分)已知函数 f x 二 x- . 2x-1 x 一二(I)求f x的导函数(II )求f x在区间?I “川I II III IV

6、V，说上的取值范 围丿I求直线 AP 斜率 的取值范围；II求|PA|PQ|的最 大值22.(本题满分 15 分)已知数列xj 满足：X1=1,Xn= Xn+ln 证明：当 n:= N*时AD 为斜边的等腰直角三角(II )求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值0,记IRAB,l20BC,I3=OC OD，则P (x,y)-1 v XV 3 |过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为21. (本题满分 15 分)如图，已知抛物线-3 4 - 9, 抛物线上的点0,记IRAB,l20BC,I3=OC OD，则1 Xn in N(II)2xn 1 -nXrA 1211(|II2门)二-xn-2

7、八2017 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 40 分。1.A2. B3.A4.D5.B 6.C 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6 分，单空题每题4 分，满36 分分。3爲11一122?亍52伍 16.4V751014,4?2伍4，2 5 16.660(9117.T三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分。18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。14分。(I)由 sin2二3 2,cos-2.32I2丿(II)由cos 2x =

8、 cosx - sin x与2 2sin 2x = 2 sin x cos x得-cos 2x、3 sin 2x = -2 sin 2x + -、6丿所以fx的最小正周期是二由正弦函数的性质得+2k-乞 2x空 +2k- , k Z2 6 2解得一 +k - “:：x+k -, k 三 Z63所以fx的单调递增区间是19?本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空 间想象能力和运算求解能力。满分15 分。(I)如图，设 PA 中点为 F，连结 EF,FB.又因为 BC AD,所以AEF / BC 且 EF=BC ,即四边形 BCEF 为平行四边形，所以 CE

9、BF,因此 CE /平面 PAB.(H)分别取 BC, AD 的中点为 M , N.连结 PN 交 EF 于点 Q,连结 MQ.因为 E, F, N 分别是 PD , PA , AD 的中点，所以 Q 为 EF 中点， 在平行四边形 BCEF中，MQ / CE.由AFAD 为等腰直角三角形得PN 丄 AD.由 DC 丄 AD , N 是 AD 的中点得BN 丄 AD.因为E, FPA 中点，所以 EF / AD 且谭祁所以 AD 丄平面 PBN ,由 BC / AD 得 BC 丄平面 PBN ,那么，平面 PBC 丄平面 PBN.2过点 Q 作 PB 的垂线，垂足为 H，连结 MH .MH 是

10、 MQ 在平面 PBC 上的射影，所以/ QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角 设 CD=1.在厶 PCD 中，由 PC=2，CD=1，得 CE=A，在厶 PBN 中，由 PN = BN=1 , PB=得 QH4在 Rt MQH 中，QH=-, MQ=.逼，A所以 si n/QMH =,9所以，直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值是 一.(小)值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问的能力。满分 15 分。所以、3;-20.本题主要考查函数的最大(I)因为仃-斫1-誓亍呼严因为x129 D1(朋52f?-0+0-f(x)1二-e r Z0/又二=：-.,所以 f (x)

11、在区间 H -)上的取值范围是-.21.与抛物线的位置关系等基础知识，,本思想方法和运算求解能力。满分21X_4k= 4Ax-，_x121因为x2本题主要考查直线方程、 直线 同时考查解析几何的基15 分。AP 与 BQ 的方程(I)设直线 AP 的斜率为 k,0当 n=1 时，X1=10假设 n=k 时，Xk0 ,那么 n=k+1 时，若 xk+1 乞 0 则0:Xk= Xk -ln(1 *XkJ_0，矛盾，故Xk十因此Xn:0(n? N*)所以Xn=Xn 1? ln(1 Xn 1)Xn 1因此0 Xn dXn(n N )(n)由XAXn 1l n(1 ? Xn 1) Xn 1得XnX1Xn 12召二沐-2Xn 1(X 12)ln(1人J记函数f (x) = x2-2x (x 2)ln(1 x)(x一