高中数学人教A版必修1： 第一章第三节 函数的单调性ppt课件

1、函数的单调性函数的单调性高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修1 1新人教版 高中数学必修1创设情境创设情境 导入新课导入新课新人教版 高中数学必修1察看以下函数图象，回答以下问题：察看以下函数图象，回答以下问题：问题问题1：自左向右看，哪些图象是上升的，哪些图像是下降的：自左向右看，哪些图象是上升的，哪些图像是下降的?问题问题2：他能否用：他能否用x与与y的大小关系来描画图象的上升与下降的大小关系来描画图象的上升与下降?问题问题4：他能否从特殊函数归纳出增函数的定义：他能否从特殊函数归纳出增函数的定义?自主讨论自主讨论 感受新知感受新知xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3

2、-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-402( )f xx), 0 问题问题3：他能否从解析式的角度阐明：他能否从解析式的角度阐明 在在 为增函数？为增函数？yx2yx1yx新人教版 高中数学必修1一、函数单调性定义一、函数单调性定义 普通地，设函数普通地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，假设对，假设对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的恣意两个自变量内的恣意两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函

3、数 1增函数增函数Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题问题5：类比增函数，他能给出减函数的定义吗？：类比增函数，他能给出减函数的定义吗？新知自解新知自解 归纳提升归纳提升新人教版 高中数学必修1 普通地，设函数普通地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，假设对，假设对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的恣意两个自变量内的恣意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数 2减函数减函数一、函数单调性定义一、函数单调性定义 xOyx1x2f(x1)f(x2)新人教版 高中数学必修1 假设函数假设函数yf(x)在某个区间

4、在某个区间D上是增函数或是减函数，上是增函数或是减函数，就说就说yf(x)在这个区间在这个区间D上具有严厉的上具有严厉的 (区间区间D称为单调区间称为单调区间)单调性单调性新人教版 高中数学必修11 1函数单调性对某个区间而言的，是一个部分性质函数单调性对某个区间而言的，是一个部分性质; ;判别：定义在判别：定义在R R上的函数上的函数 f (x) f (x)满足满足 f (2) f(1) f (2) f(1)，那么，那么函数函数 f (x) f (x)在在R R上是增函数；上是增函数；2 2定义中定义中 x 1, x 2 x 1, x 2 取值的恣意性；取值的恣意性；二、对单调性的了解二、对

5、单调性的了解yxO12f(1)f(2) 3增、减函数是增、减函数是x与与y大小关系的相对概念：增即同号，减即异大小关系的相对概念：增即同号，减即异号，同增异减。号，同增异减。对增函数的判别，当对增函数的判别，当x1x2时，都有时，都有f(x1)0.对减函数的判别，当对减函数的判别，当x1f(x2)，相应地也可用一个，相应地也可用一个不等式来替代：不等式来替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0.新人教版 高中数学必修1解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2,2,1) ，1，3), 3，5.例例1. 1. 如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5,55,5上的函数上的函数 y

6、= y = f(x)f(x)的图象的图象, , 根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间, , 以以及在每一单调区间上及在每一单调区间上, , 函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？ 其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；( )yf x-4-432154312-1-1-2-2-1-1-5-5-3-3 -2-2xyO在区间在区间 5 5，2 2，11，3)3)上是减函数上是减函数. .感悟新知感悟新知 学以致用学以致用新人教版 高中数学必修1三、对单调区间的了解三、对单调区间的了解1 1方式：区间；方式：区间；2 2内容：函数的单调性是在定

7、义域内的某个内容：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；区间上的性质，单调区间是定义域的子集；3 3端点：开闭问题；端点：开闭问题；4 4衔接：当函数出现两个以上单调区间时，单衔接：当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用调区间之间可用“，分开，不能用分开，不能用“，可以，可以用用“和和来表示来表示新人教版 高中数学必修1例例2.根据函数根据函数 的图象，写出其单调区间，的图象，写出其单调区间，并用定义证明他的结论并用定义证明他的结论.1()fxx归纳：证明单调性的步骤归纳：证明单调性的步骤取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论新人教版 高中数学必修1例例

8、3. 3. 讨论函数讨论函数 在在(-2,2)(-2,2)内的单调性内的单调性. .322axxf(x)新人教版 高中数学必修1新人教版 高中数学必修1归纳小结归纳小结 感悟收获感悟收获1.两个定义：增函数、减函数的定义；2.判别函数单调性的两种方法： 图象法、定义法 3.用定义证明函数单调性的步骤是：用定义证明函数单调性的步骤是： 取值取值-作差作差-变形分解因式，通分，配方变形分解因式，通分，配方- 定号定号-结论；结论；4. 数学思想方法：数形结合，等价转化，类比等。新人教版 高中数学必修1当堂演练当堂演练 及时反响及时反响练习1. 写出一次函数 , 二次函数 ，反比例函数 的单调区间以及在区间上的单调性；练习2. 证明函数 在1，+上为增函数2yaxbxckyxykxb1yxx新人教版 高中数学必修1练习练习1的答案的答案y00-+0-+kxb kkk时，函数在，上为增函数；时，函数在，上为减函数。2y0-2,2axbxcbaaba 时，函数在，上为减函数， 在上为增函数；0,2-2baaba 时，函数在上为增函数， 在，上为减函数.新人教版 高中数学必修1y00-0 +kkxk时，函数在，