利用随机变量

1、 利用随机变量利用随机变量 来确定在多大程度上来确定在多大程度上可以认为可以认为“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”的方法称为的方法称为两个分类变量的两个分类变量的独立性检验独立性检验.2 独立性检验的思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立. 在该假设下我们构造的随机变量 应该很小,如果由观测数据计算得到的 的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.22 独立性检验第一步：第一步：H H0 0： 吸烟吸烟和和患病患病之间没有关系之间没有关系 问题：问题：吸烟与患病有关？吸烟与患病有关？患病患病不患病

2、不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列联表列联表 方法：用方法：用2 2统计量研究这类问题的方法统计量研究这类问题的方法步骤步骤第三步：引入一个随机变量：第三步：引入一个随机变量：卡方统计量卡方统计量第四步：查对临界值表，作出判断。第四步：查对临界值表，作出判断。dcban其中 22na db cabcdacbdP(2x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323

3、 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P( )0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828828.102635. 62706. 22 706. 220.1%0.1%把握认把握认为为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认为为A A与与B B有关有关99%99%把握认把握认为为A A与与B B有关有关90%90%把

4、握认把握认为为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，有关，但也不能显示但也不能显示A A与与B B无关无关例如例如:2202x反证法原理与假设检验原理反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。例例1.1.在在500500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外一年中的感冒记录与另外500500名未用血清的人的感冒记名未用

5、血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合计合计使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合计合计4745261000解：设解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。：感冒与是否使用该血清没有关系。075.7500500526474216242284258100022 因当因当H0成立时，成立时，26.635的概率约为的概率约为0.01，故有，故有99%的把握认的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。为该血清能起到预防感冒的作用。P(2x0)0.500

6、.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效无效无效合计合计口服口服585840409898注射注射646431319595合计合计1221227171193193解：设解：设H0：药的效果与给药方

7、式没有关系。：药的效果与给药方式没有关系。3896.19598711224064315819322 因当因当H0成立时，成立时，21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假设，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。2.072例例2 2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的调查的结果列在表中，根据所选择的193193个病人的数个病人的数据，能否作出

8、药的效果和给药方式有关的结论？据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效有效无效无效合计合计复方江剪刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345解：设解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。：两种中草药的治疗效果没有差异。098.1110024570275916191843452