2014中考数学一轮复习全攻略：第3单元_函数及其图象_(新课标人教版)[1]

1、第9课时 平面直角坐标系与函数第10课时 一次函数的图象与性质第11课时 一次函数的应用第12课时 反比例函数第13课时 二次函数的图象及其性质(一)第14课时 二次函数的图象及其性质(二) 第15课时 二次函数的应用第第9 9课时平面直角坐标系与函数课时平面直角坐标系与函数回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1平面直角坐标系平面直角坐标系 回归教材回归教材坐标轴上坐标轴上的点的点x轴、轴、y轴

2、上的点不属于任何象限轴上的点不属于任何象限 对应关系对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是坐标平面内的点与有序实数对是_对应的对应的 一一一一 平面平面内点内点P(x，y)的的坐标坐标的特的特征征(1)各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点点P(x, y)在第一象限在第一象限_点点P(x, y)在第二象限在第二象限_点点P(x, y)在第三象限在第三象限_点点P(x, y)在第四象限在第四象限_(2)坐标轴上点的坐标的特征点坐标轴上点的坐标的特征点P(x, y)在在x轴上轴上_点点P(x, y)在在y轴上轴上_点点P(x, y)既在既在x轴上，又在轴上，又在y轴上轴上x，y同时为零，即

3、点同时为零，即点P的坐标为的坐标为(0, 0)第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象x0，y0 x0 x0，y0，y2 解析解析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二关于探究二关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特征轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度：命题角度：1. 关于关于x轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；2. 关于关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；3. 关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征图图91第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例22012荆门荆门已知点已知点M(

4、12m，m1)关于关于x轴的轴的在第一象限，则在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是()对称点第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象解析解析在数轴上表示为：在数轴上表示为：考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三坐标系中的图形的平移与旋转探究三坐标系中的图形的平移与旋转 命题角度：命题角度：1坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例32013泰安泰安

5、在如图在如图92所示的单位正方形网格中，所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到经过平移后得到A1B1C1，已知在，已知在AC上一点上一点P(2.4，2)平移后的对应点为平移后的对应点为P1，点，点P1绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转180，得到对，得到对应点应点P2，则，则P2点的坐标为点的坐标为()C A(1.4，1)B(1.5，2) C(1.6，1) D(2.4，1)图图92第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解析解析 A点坐标为点坐标为(2，4)，A1(2，1)，点点P(2.4，2)平移后的对应点平移后的对应点P1为为(1.6，1)

6、点点P1绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转180，得到对应点，得到对应点P2，P2点的坐标为点的坐标为(1.6，1) 求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限方法点析方法点析第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四函数的概念及函数自变量的取值范围探究四函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度：命题角度：1常量与变量

7、，函数的概念；常量与变量，函数的概念；2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围例例42013常德常德第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象D 解析解析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究五函数图象探究五函数图象 命题角度：命题角度：1画函数图象；画函数图象；2函数图象的实际应用函数图象的实际应用例例52013重庆重庆 2013年年“中国好声音中国好声音”全国巡演重庆站在全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心

8、观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x表示表示童童从家出发后所用时间，童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离图表示童童离家的距离图93能反映能反映y与与x的函数关系式的大致图象是的函数关系式的大致图象是()第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象图图93解析解析 离家至轻轨站，离家至轻轨站，y由由0缓慢增加；缓慢增加；在轻轨站等一会，在轻轨站等一会，y不变；不变；搭乘轻轨去奥体中心，搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；快速增加；观看比赛，

9、观看比赛，y不变；不变；乘车回家，乘车回家，y快速减小快速减小结合选项可判断结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程选项的函数图象符合童童的行程故选故选A.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析观观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断势，结合实际问题的意义进行判断第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材回回 归归 教教 材材从图象中获取信息从

10、图象中获取信息 教材母题教材母题 第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象 图图94的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家其中步走回家其中x表示时间，表示时间，y表示小明离家的距离表示小明离家的距离图图94考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离

11、文具店多远？体育场离文具店多远？(3)小明在文具店停留了多少时间？小明在文具店停留了多少时间？(4)小明从文具店回家的平均速度是多少？小明从文具店回家的平均速度是多少？解析解析(1)小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；轴平行的图象；(2)由图中可以看出，体育场离小明家由图中可以看出，体育场离小明家2.5千米，文具店离千米，文具店离小明家小明家1.5千米，所以体育场离文具店千米，所以体育场离文具店(2.51.5)千米；千米；(3)小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有小明在文具店逗

12、留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：增加，时间为：6545；(4)平均速度总路程平均速度总路程总时间总时间考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象 解解 分析分析 本题图中折线反映的是小明离家的距离本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时与时间间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与是与x轴平行的一段线段平均速度总路程轴平行的一段线段平均速度总路程总时间总时间考点聚焦考点聚焦归类探究归类

13、探究回归教材回归教材中考预测中考预测一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为地，快车的速度为100千米千米/小时，特快的速度为小时，特快的速度为150千米千米/小小时，甲、乙两地之间的距离为时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，千米，两车同时出发，则折线大致表示两车之间的距离则折线大致表示两车之间的距离y(千米千米)与快车行驶时间与快车行驶时间t(小小时时)之间的函数图象是之间的函数图象是()第第9课时课时 函数及其图象函数及其图象图图95C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第9课时课时 函数

14、及其图象函数及其图象解析解析 两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；大；结合图象可得结合图象可得C选项符合题意故选选项符合题意故选C.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第1010课时一次函数的图象与性质课时一次函数的图象与性质回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归

15、 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一次一次函数函数 一般地，如果一般地，如果ykxb(k，b是常数，是常数，k0)，那，那么么y叫做叫做x的一次函数的一次函数 正比例正比例函数函数 特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数ykxb变为变为ykx(k为常数，为常数，k0)，这时，这时y叫做叫做x的正比例函数的正比例函数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点2 2一次函数的图象

16、和性质一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可 图象确定图象确定 一次函数一次函数ykxb的图象可由正比例函数的图象可由正比例函数ykx的图的图象平移得到，象平移得到，b0，向上平移，向上平移b个单位；个单位；b0_y随随x增增大而增大大而增大k0b0_y随随x增增大而增大大而增大k0b0_k0_y随随x增增大而减小大而减小 k0b0(或或kxb0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而

17、增大，k0时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；b的符号决的符号决定图象与定图象与y轴交点在原点上方还是下方轴交点在原点上方还是下方(上正，下负上正，下负)第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质命题角度：命题角度：1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律；2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式例例2 2 2013川汇区一模川汇区一模 在平面直角坐标系中，将直线在平面直角坐标系中，将直线y2x1的图象向左平移的图象向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个单个单位，得到的直线的解析式是位，得到的直线的解析式是() Ay2

18、x2 By2x6 Cy2x4 Dy2x4考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二一次函数的图象的平移探究二一次函数的图象的平移 第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值不变平移的规律值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；后加上或减去平移的单位数；若向左若向左(或向右或向右)平移平移m个单位，则直线个单位，则直线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀是上加下减，

19、左加右，其口诀是上加下减，左加右减减第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质解析解析 将直线将直线y2x1的图象向左平移的图象向左平移2个单位，再向上个单位，再向上平移平移1个单位，得到的直线的解析式是：个单位，得到的直线的解析式是：y2(x2)112x2，即，即y2x2.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三探究三求一次函数的解析式求一次函数的解析式 命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式例例3 3 2012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)的图象过点的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为

20、，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数，求此一次函数的解析式的解析式第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质解析解析先根据一次函数先根据一次函数ykxb(k0)的图象过点的图象过点(0，2)可知可知b2，再用，再用k表示出函数图象与表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可公式求解即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式般式ykxb(k0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数，然后将自变量与函数的对应

21、值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程程(组组)，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质解：将(0，2)代入解析式ykxb(k0)中，得 b2，所以一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为bk2k，由题意可得12|2k|22，则 k1.所以一次函数的解析式为yx2 或 yx2.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四探究四一次函数与一次方程一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次，一元一次 不等式不等式( (组组) )命题

22、角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程利用函数图象求二元一次方程(组组)的解；的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)例例4 4 2012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k，b为常数，且为常数，且k0)的图象如图的图象如图102所示根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x的方程的方程kxb0的解为的解为_图图102第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质x1 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质解析解析一次函数一次函数ykxb过点过点(2，3)，(0，1)，一

23、次函数的解析式为一次函数的解析式为yx1.当当y0时，时，x10，x1，一次函数一次函数yx1的图象与的图象与x轴交于点轴交于点(1，0)，关于关于x的方程的方程kxb0的解为的解为x1.待定系数法求待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式已知两点的一次函数的解析式” 教材母题教材母题 一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点四象限及点(2，3a)与点与点(a，6)，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象

24、与性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材点析点析 仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数在解出函数在解出a，k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论如果没有限制条件全符合题目要求的结论如果没有限制条件“这条直线过第四这条直线过第四象限象限”，则结论有两解，则结论有两解第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教

25、材回归教材中考预测中考预测如图如图103，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，2)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且SBOC2，求点，求点C的坐标的坐标图图103第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第10课时课时一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质解：(1)设直线 AB 的解析式为 ykxb，直线 AB 过点 A(1，0)，点 B(0，2)，直线 AB 的解析式为 y2x2.(2)设点 C 的坐标为(x，

26、y)，SBOC2，122x2，解得 x2，y2222，点 C的坐标是(2，2)第第1111课时一次函数的应用课时一次函数的应用回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点一次函数的应用考点一次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用1建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自

27、变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围时要注意自变量的取值范围2一次函数的最大一次函数的最大(小小)值：一次函数值：一次函数ykxb(k0)自变量自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值值与最小值第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用3实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值的性质，就

28、存在最大值或最小值常见类型：常见类型：(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)利用一次函数利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等的图象与性质解决某些问题如最值等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一利用一次函数进行方案选择探究一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最 小值；小值；2 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择例例1 2013山西山西 某某校实行学案式教学，需印制若干份数学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印

29、刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用的费用y(元元)与印刷份数与印刷份数x(份份)之间的关系如图之间的关系如图111所示：所示：第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是填空：甲种收费方式的函数关系式是_；乙种收费方式的函数关系式是乙种收费方式的函数关系式是_(2)该校某年级每次需印制该校某年级每次需

30、印制100450(含含100和和450)份学案，份学案，选择哪种印刷方式较合算？选择哪种印刷方式较合算？图图111y甲甲0.1x6y乙乙0.12x解：解： (2)由题意，得由题意，得当当y甲甲y乙乙时，时，0.1x60.12x，得，得x300；当当y甲甲y乙乙时，时，0.1x60.12x，得，得x300；当当y甲甲y乙乙时，时，0.1x60.12x，得，得x300；当当100 x300时，选择乙种方式合算；时，选择乙种方式合算；当当x300时，甲、乙两种方式一样合算；时，甲、乙两种方式一样合算；当当300 x450时，选择甲种方式合算时，选择甲种方式合算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材

31、回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 (1)设甲种收费的函数关系式设甲种收费的函数关系式y甲甲kxb，乙种收，乙种收费的函数关系式是费的函数关系式是y乙乙k1x，直接运用待定系数法就可以求，直接运用待定系数法就可以求出结论；出结论；(2)由由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当的解析式分三种情况进行讨论，当y甲甲y乙乙时，时，当当y甲甲y乙乙时，当时，当y甲甲y乙乙时分别求出时分别求出x的取值范围就可以得的取值范围就可以得出选择方式出选择方式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值一次函数的方案决策

32、题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案佳方案探究三利用一次函数解决分段函数问题探究三利用一次函数解决分段函数问题命题角度：命题角度：1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例2 2 2013衡阳衡阳 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从用电，

33、我市从2012年年7月月1日起，居民用电实行日起，居民用电实行“一户一表一户一表”的的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时千瓦时实行实行“基本电价基本电价”，第二、三档实行，第二、三档实行“提高电价提高电价”，具体收费，具体收费情况如折线图情况如折线图112，请根据图象回答下列问题：，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是当用电量是180千瓦时时，电费是千瓦时时，电费是_元；元；(2)第二档的用电量范围是第二档的用电量范围是_；(3)“基本电价基本电价”是是_元元/千瓦时；千瓦时；(4)小明家小明家8月份的电费是月份的电费是

34、328.5元，这个月他家用电多少千元，这个月他家用电多少千瓦时？瓦时？第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用108180 x4500.6 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用图图112考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 (1)通过函数图象可以直接得出用电量为通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，千瓦时，电费的数量；电费的数量；(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围；从函数图象可以看出第二档的用电范围；(3)用总费用用总费用总电量就可以求出基本电价；总电量就可

35、以求出基本电价；(4)结合函数图象可以得出小明家结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过月份的用电量超过450千千瓦时，先求出直线瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论的解析式就可以得出结论考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找寻找分段函数的分界点；分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；的函数解析式；(3)利用条件求

36、未知问题利用条件求未知问题探究三利用一次函数解决其他生活实际问题探究三利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用函数图象在实际生活中的应用第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例3甲、乙两地相距甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图地出发向乙地，如图113，线段，线段OA表示货车离甲地距离表示货车离甲地距离y(千千米米)与时间与时间x(小时小时)之间的函数关系；折线之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地表示轿车离甲地距离距离y(千米千米

37、)与与x(小时小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问之间的函数关系请根据图象解答下列问题：题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段求线段CD对应的函数解析式；对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇多长时间再与轿车相遇(结果精确到结果精确到0.01)第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用图图113考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 (1)根据图象

38、可知货车根据图象可知货车5小时行驶小时行驶300千米，由此求出货千米，由此求出货车的速度为车的速度为60千米千米/时，再根据图象得出货车出发后时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路千米，则此时货车距乙地的路程为：程为：30027030(千米千米)；(2)设设CD段的函数解析式为段的函数解析式为ykxb，将，将C(2.5，80)，D(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；两点的坐标代入，

39、运用待定系数法即可求解；(3)设货车从甲地出发设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车小时后再与轿车相遇，根据轿车(x4.5)小时行驶的路程货车小时行驶的路程货车x小时行驶的路程小时行驶的路程300千米列出方千米列出方程，解方程即可程，解方程即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解：(1)根据图象信息：货车的速度 V货300560(千米/时)轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270(千米)，此时，货车距乙地的路程为：30027030(千米)答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30

40、 千米(2)设 CD 段函数解析式为 ykxb(k0)(2.5x4.5)点 C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用CD段函数解析式为段函数解析式为y110 x195(2.5x4.5)(3)设货车从甲地出发设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇小时后再与轿车相遇110(x4.5)60 x300，解得解得x4.68.答：货车从甲地出发约答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇小时后再与轿车相遇考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 结合函数图象及性质，弄清图象上的

41、一些特殊点的实际结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路应用题常见的思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；看图找点；(2)见见形想式；形想式；(3)建模求解建模求解第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材“分段函数分段函数”模型应用广模型应用广 教材母题教材母题 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的一个有进水管

42、与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟分钟内只进水不出水，在随后的内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升单位：升)与与时间时间x(单位：分钟单位：分钟)之间的关系如图之间的关系如图114所示所示(1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)求求4x12时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(3)每分钟进水、出水各多少升？每分钟进水、出水各多少升？回回 归归 教教 材材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类

43、探究归类探究回归教材回归教材 解解图图114第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材点析点析 一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围反映出自变量的相应取值范围(2)分段函数的图象是由几条分段函数的图象是由几条线段线段(或射线或射线)组成的折线，其中每条线段组成的折线，其中每条线段(或射线或射线)代表某一个代表某一个阶段的情况阶段的情况(3)分析分段函数的图象要结合

44、实际问题背景对分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义表示的实际意义第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测某电视台某电视台“走基层走基层”栏目的一位记者乘汽车赴栏目的一位记者乘汽车赴360 km外外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行

45、驶的路程行驶，汽车行驶的路程y(单位：单位：km)与时间与时间x(单位：单位：h)之间的之间的关系如图关系如图115所示，则下列结论正确的是所示，则下列结论正确的是()A汽车在高速公路上行驶速度为汽车在高速公路上行驶速度为100 km/hB乡村公路总长为乡村公路总长为90 kmC汽车在乡村公路上行驶速度为汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/hD该记者在出发后该记者在出发后4.5 h到达采访地到达采访地图图103第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 A项，汽车在高速公路上的行驶速度为

46、项，汽车在高速公路上的行驶速度为180290(km/h)，故本选项错误；，故本选项错误；B项，乡村公路总长为项，乡村公路总长为360180180(km)，故本选项错误；，故本选项错误；C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270180)(3.52)60(km/h)，故本选项正确；，故本选项正确；D项，该记者在出发后项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误到达采访地，故本选项错误故选故选C.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第1212课时反比例函数课时反比例函数 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚

47、聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1反比例函数的概念反比例函数的概念 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材定义：形如定义：形如_(k为常数，为常数，k0)的函数称为反的函数称为反比例函数，其中比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数是比例系数表达式：表达式：y或或ykx1或或xyk(k0)防错提醒：防错提醒：(1)k0；(2)自变量自变量x0；(3)函数函数y0.第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点考点2 2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 (1)反比例函数的图象：反比例函数反比

48、例函数的图象：反比例函数y (k0)的图象是的图象是 _，且关于，且关于_对称对称ykx双曲线双曲线 原点原点 (2)反比例函数的性质：反比例函数的性质：在每个象限在每个象限内，内，y随随x增增大而增大大而增大二、四象限二、四象限 (x，y异号异号) k0 性质性质 所在象限所在象限 图象图象 函数函数 第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)反比例函数比例系数反比例函数比例系数k的几何意义：的几何意义：图图121第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点3 3反比例函数的应用反比例函数

49、的应用 求直线求直线yk1xb(k0)和双曲线和双曲线y 的交点坐的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组标就是解这两个函数解析式组成的方程组反比例函数反比例函数与一次函数的与一次函数的图象的交点的图象的交点的求法求法 利用待定系数法确定反比例函数：利用待定系数法确定反比例函数：根据两变量之间的反比例关系，设根据两变量之间的反比例关系，设y ；代入图象上一个点的坐标，即代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对的一对对应值，求出应值，求出k的值；的值；写出关系式写出关系式求函数解析式求函数解析式的方法步骤的方法步骤 第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归

50、教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一反比例函数的概念探究一反比例函数的概念 命题角度：命题角度：1. 反比例函数的概念；反比例函数的概念；2. 求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式例例22013温州温州 B 第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解析解析把 P(1，3)代入 ykx(k0)得k1(3)3.故选择 B.探究二反比例函数的图象与性质探究二反比例函数的图象与性质 命题角度：命题角度：反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例22013

51、株洲株洲 D 解析解析 方法一：分别把各点代入反比例函数求出方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可的值，再比较出其大小即可方法二：根据反比例函数的图象和性质比较方法二：根据反比例函数的图象和性质比较第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定数值的大小只能根据特征确定第第12课

52、时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三与反比例函数中探究三与反比例函数中k有关的问题有关的问题命题角度：命题角度：反比例函数中反比例函数中k的几何意义的几何意义例例32013永州永州 图图1221 第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 利用反比例函数中利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键点的纵坐标是求面积的关键第第12课时课时

53、 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四反比例函数的应用探究四反比例函数的应用 命题角度：命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用；反比例函数在实际生活中的应用；2. 反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用例例4 42012重庆重庆 第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图123(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在在x轴上有一点轴上有一点E(O点除外点除外)，使得，使得BCE与与BCO的面积相等，求出点的面积相等，求出点E的坐标的坐标

54、解析解析(1)过 B 点作 BDx 轴，垂足为 D，由 B(n，2)得 BD2，由 tanBOC25，解直角三角形求 OD，确定 B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由 A，B 两点横坐标与纵坐标的积相等求 m 的值，由“两点法”求直线 AB 的解析式；(2)点 E 为 x 轴上的点，要使得BCE 与BCO 的面积相等，只需要 CECO 即可，根据直线 AB 的解析式求 CO 的长，再确定 E 点坐标第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解：(1)如图，过 B 点作 BDx 轴，垂足为 D，B(n，2)，BD2.在 RtOBD 中，tanBOC

55、25，即BDOD25，解得 OD5.又B 点在第三象限，B(5，2)将 B(5，2)的坐标代入 ykx中，得 kxy10，反比例函数的解析式为 y10 x.第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材将 A(2，m)代入 y10 x中，得 m5，A(2，5)将 A(2，5)，B(5，2)的坐标代入 yaxb 中，则一次函数的解析式为 yx3.(2)由 yx3 得 C(3，0)，即 OC3.SBCESBCO，CEOC3，OE6，即 E(6，0)第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材此类一次函数、反比例函

56、数、二元一次方程组、三角形面此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加方法点析方法点析第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材反比例函数中反比例函数中k的确定的确定 教材母题教材母题 回回 归归 教教 材材 解解 依题意，反比例函数的图

57、象在第一、三象限，所以依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以k k1 10 0，k k1.1. 点析点析 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第12课时课时 反比例函数反比例函数 中考预测中考预测第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图124解：(1)第四象限，n7.(2)y23x43的图象与 x 轴的交点的纵坐标是0，(3)即23x430，x2，B

58、 点坐标为(2，0)又AOB 的面积是 2，A 点纵坐标是 2，代入 y23x43，可得 A 点横坐标是1，n72，n9.第第12课时课时 反比例函数反比例函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第1313课时二次函数的图象及课时二次函数的图象及 其性质其性质( (一一) ) 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1二次函数的概念二次函数的概念 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材定义：一般地，如果定义：一般地，如果_(a，b，c是常数，是

59、常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二次函数的二次函数第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点考点2 2二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法 图象图象 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象是以的图象是以_为顶点，以直线为顶点，以直线_为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图象的步骤的图象的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形式；的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图yax2bxc

60、b2a，4acb24axb2aya(xh)2k第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) 考点考点3 3二次函数的性质二次函数的性质 对称轴对称轴 抛物线开口向下，抛物线开口向下，并向下无限延伸并向下无限延伸 抛物线开口向上，并向上无限抛物线开口向上，并向上无限延伸延伸 开口开口方向方向 图象图象 a0 二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)函数函数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第13课时课时二次函数的图象及二次函数的图象及 其性质其性质(一一) a0 二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)函