2016年泸州市中考数学试题解析版

1、2016 年四川省泸州市中考数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 6 的相反数为（）6 B . 6 C . D .6 6计算 3a2- a2的结果是（2 2 24a B . 3a C . 2a D. 3下列图形中不是轴对称图形的是（ C.D.用科学记数法表示正确的是（5.57 X105B . 5.57 X106C . 5.57X107D . 5.57下列立体图形中，主视图是三角形的是（11 .如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 , AB=2 , E 为 AB的中点，F 在边 BC 上， 且 BF=2FC , AF 分别与 DE、DB 相交于点 M , N ,

2、则 MN 的长为（ ）)X108)C. 0D.C. D.数据 4 , 8 , 4, 6 , 3 的众数和平均数分别是（5 , 4 B . 8 , 5 C . 6 , 5 D . 4 , 5在一个布口袋里装有白、红、黑区别，其中白球 2 只机从袋中取出 1 只球A . B .8.如图，1 C.?ABCD,红球 6 只，黑球 4 只，,则取出黑球的概率是（D .:种颜色的小球，它们除颜色外没有任何 将袋中的球搅匀，闭上眼睛随）13的对角线 AC、且 AC+BD=16 , CD=6 ,则229 .若关于 x 的一元二次方程范围是（）A.k 羽 B.k1 C.kv1 D.10 .以半径为 1 的圆的内

3、接正2 2x +2 ( k 1) x+k仁 0 有实数三角形，则该三角形的面积是（A 匸 B 匸 C 匸D匸A. - B .C.D.-kW三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作）A .B.A .止 D 仝552-bx - 2( a 和)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1， 0)，当 a- b 为整数时，ab 的值为()A .或 1 B .或 1 C .或 D .或444244二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分、4113 .分式方程 -一=0 的根是x_3 x214 . 分解 因式：2a +4a+2= _ .15 .若二次函数 y=2x2- 4x - 1 的图象与

4、x 轴交于 A ( x1, 0 )、B ( X2, 0)两点，则+ 的值为16 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 1 , 0) , B ( 1 - a, 0) , C ( 1+a ,0) ( a 0 ),点 P 在以 D ( 4 , 4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足 / BPC=90 则 a 的最大值是_.三、本大题共 3 小题，每/小単 6 分，共 18 分17 .计算：(7- 1)0- Txsi n60 ( - 2)2.18 .如图，C 是线段 AB 的中点，CD=BE , CD / BE .求证：/ D= / E.四.本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分

5、12 .已知二次函数 y=ax仏-2a+2EBNF19.化简：（a+1 -?20 .为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节 目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查 得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中 a、b 的值；（2）求扇形统计图中表示 动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱新 闻”

6、类电视节目的学生有多少人？21 .某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商 品和 20 件 B 商品共用了 880 元.（1） A、B 两种商品的单价分别是多少元？2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如 果需要购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两 种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？五. 本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分22 .如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 匸米的点 D （点 D 与楼底

7、 C 在同一水平面上） 出发， 沿斜面坡度为 i=1 :二的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B ,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 求楼房 AC 的高度（参考数据：sin53 88 , cos53, tan53 ,计算结果用根号表示，不取近似值）.23 .如图，一次函数 y=kx+b （ kv0）与反比例函数 y=上的图象相交于 A、BX两点，一次函数的图象与 y 轴相交于点 C,已知点 A （ 4 , 1 ）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB （ O 是坐标原点），若厶 BOC 的面积为 3 ,求该一次函数的解析 式.六.本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分

8、24 如图， ABC 内接于OO , BD 为OO 的直径，BD 与 AC 相交于点 H , AC 的延长线与过点 B的直线相交于点(1 )求证：BE 是OO 的切线；2)已知 CG / EB ,且 CG 与 BD、AH 的值.E ,且/ A= / EBC .BA 分别相交于点 F、G,若 BG?BA=48 ,25 .如图，在平面直角坐标系中，点 两点.2O 为坐标原点，直线 I 与抛物线 y=mx +nx相交于 A ( 1 , 3 ) , B ( 4, 0)(1 )求出抛物线的解析式；(2 )在坐标轴上是否存在点 D , 形？若存在，求出点 D 的坐标；使得 ABD 是以线段 AB 为斜边的

9、直角三角 若不存在，说明理由；(3)点 P 是线段 AB 上一动点，(点 P 不与点 A、B 重合)，过点 P 作 PM / OA , 交第一象限内的抛物线于点 M ,过点 M 作 MC 丄 x 轴于点 C ,交 AB 于点 N ,右 BCN、 PMN 的面积 S BCN、S PM N满足S BCN=2S PM N，求出，的值，2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1 . 6 的相反数为（）A .- 6 B . 6 C .- D .【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：6 的相反数为：-

10、6 .故选：A .2 .计算 3a2- a2的结果是（）2 2 2A . 4a B . 3a C . 2a D . 3 考点】合并同类项.【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案. 【解答】解：3a2- a2=2a2.故选 C .3 .下列图形中不是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A , B , D 是轴对称图形，C 不是 轴对称图形，故选：C .4.将 5570000 用科学记数法表示正确的是（）A.5.57 X105B.5.57 X106C.5.57 X107D.5.57X108考点】科学记数法一表示较大

11、的数.【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中 1 a|v10 , n 为整数.确 定 n 的值是易错点，由于 5570000 有 7 位，所以可以确定 n=7 -仁 6 .【解答】解：5570000=5.57X106.故选：B .【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图.【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；5 .下列立体图形中，主视图是三角形的是（）C-I0D- gA .B.B、 球的主视图是圆，不符合题意；C、 圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、 正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选：A .6 .数据 4 , 8

12、, 4, 6, 3 的众数和平均数分别是（）A . 5, 4 B . 8, 5 C . 6, 5 D . 4, 5【考点】众数；算术平均数.【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式 求出平均数即可.【解答】解：T4 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 4 ；这组数据 的平均数是：（4+8+4+6+3） 越=5 ；故选：D .7 .在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何 区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随 机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（）【考点】概率公式.【分析】根据随机事件概率大小

13、的求法，找准两点：符合条件的情况数目； 全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：根据题意可得：口袋里共有 12 只球，其中白球 2 只，红球 6 只， 黑球 4 只，41故从袋中取出一个球是黑球的概率：P （黑球）=_=.,丄O故选：C .8.女口图，？ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0,且 AC+BD=16 , CD=6 ,则22【考点】平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO , BO=DO , DC=AB=6 ,再 利用已知求出 AO+BO的长，进而得出答案.【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO , BO=DO

14、 , DC=AB=6 ,/ AC+BD=16 , A0+B0=8,ABO 的周长是：14 . 故选：B .9 .若关于 x 的一元二次方程 x2+2 ( k - 1) x+k2- 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是()A.k 羽 B.k1 C.kv1 D.k1考点】根的判别式.【分析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围.【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2 ( k - 1) x+k2-仁 0 有实数根， =b2- 4ac=4( k - 1)2- 4 ( k2- 1) = - 8k+8 为,解得：k 0 ,. 0 , a+b - 2=0 ,za故 b 0 ,且 b=2

15、- a, a - b=a -( 2 - a) =2a - 2 ,于是 0vav2,- 2v2a-2v2,又 a - b 为整数， 2a - 2= - 1 , 0, 1 ,故a-, ab=或 1 ,4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分4113 .分式方程亠=-=0 的根是 x= - 1.工 7K【考点】分式方程的解.【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 X ( x - 3)进行检验即可.【解答】解：方程两边都乘以最简公分母 X ( x - 3)得：4x -( x - 3) =0 ,解得：X= - 1 ,经检验：X= - 1 是原分式方程的解，故答案

16、为：X= - 1 .2 214 .分解 因式：2a +4a+2=2 ( a+1 ).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取 2 ,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2 ( a2+2a+1 )15 .若二次函数 y=2x2- 4x - 1 的图象与 x 轴交于 A (，0)、B ( x?, 0)两1 13点，贝 U 一+一的值为-I .七-2【考点】抛物线与 x 轴的交点.【分析】设 y=0 ,则对应一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，利 用根与系数的关系即可求出+的值.S1【解答】解：设 y=0 ,贝 U 2x2- 4x - 1=0 ,b=2 ( a+

17、1 )故答案为2 ( a+1 )12元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 X1, X2,X1, ?X2=-X1+X2=原式=故答案为：16 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 1 , 0) , B ( 1 - a, 0), C ( 1+a , 0) ( a 0),点 P在以 D ( 4, 4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足 / BPC=90 则 a 的最大值是 6.【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】首先证明 AB=AC=a ，根据条件可知 PA=AB=AC=a ，求出OD 上到点A 的最大距离即可解决问题.【解答】解：TA ( 1 , 0) , B ( 1

18、- a , 0), C ( 1+a , 0) ( a 0),AB=1 - ( 1 - a) =a , CA=a+1 -仁 a , AB=AC ,/BPC=90 PA=AB=AC=a ,如图延长 AD 交OD 于 P:此时 AP 最大， A ( 1 , 0), D ( 4 , 4), AD=5 , AP =5+1=6 , a 的最大值为 6 .故答案为 6.三、本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分17.计算：(G-1)-后初 n60 +( -2)2.【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幕的性质以及二次根 式的性质分别化简进

19、而求出答案.【解答】解：(.一 -1 )0- V12sin60 + ( - 2 )=1 - 2+4=1 - 3+4=2 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由 CD / BE，可证得/ ACD= / B，然后由 C 是线段 AB 的中点，CD=BE , 利用 SAS 即可证得 ACDCBE ,继而证得结论.【解答】证明：TC 是线段 AB 的中点， AC=CB ,/CD / BE ,/ ACD= / B ,在ACD 和CBE 中，fAC=CB“ ZACD-ZB,CD=BE ACD 也厶 CBE ( SAS ),/ D= / E .39a- 919 .化简：(a+1 - 一 ).【考点】分

20、式的混合运算.【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答 本题.g2且一2【解答】解：(a+1 -)丁亠 -a 1a+2(a+1)(a_1)_3 2(a_1)、.一I 1_ ag- 4 2(a-l)且卞ia+2(a+2) (a - 2)2 (a_1)a_1a+2=2a 4.四.本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分20 .为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节 目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查AB 的中点，CD=BE , CD / BE .求证：的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目

21、），并调查 得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中 a、b 的值；（2）求扇形统计图中表示 动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱新 闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出 b 的值，进而可得出 a 的值；（2）求出 a 的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论.解答】解：（1 ） 喜欢体育的人数是 90

22、 人，占总人数的 20% ,.总人数二=450 （人）.20%娱乐人数占 36% , a=450X36%=162（人） b=450 - 162 - 36 - 90 - 27=135（人）；（2）喜欢动画的人数是 135 人， X360 108 450（3）喜爱新闻类人数的百分比=_X100%=8% ,45047500 X8%=3800（人）.答：该地区七年级学生中喜爱新闻”类电视节目的学生有 3800 人.21 .某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商 品和 20 件 B 商品共用了 880 元.（1 ） A、B 两种商品的单价分别是多

23、少元？2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如 果需要购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两 种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，根据等量 关系：购买 60 件 A商品的钱数+30 件 B 商品的钱数=1080 元， 购买 50 件 A 商品的钱数+20 件 B 商品的钱数=880 元分别列出方程，联立求解即可.（2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品

24、的件数为（2m - 4）件，根据不等关系：购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元可分别列出不等式，联立求解可得出 m 的 取值范围，进而讨论各方案即可.【解答】解：（1 ）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题 意得：r60 x+30y=108050 x+20y=880 （T=1 fi解得 L答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元.（2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m - 4）件， 由题意得：mf加-16硏4（2训-4）2陝，解得：12 如13 ,/ m

25、 是整数， m=12 或 13,故有如下两种方案：方案（1） : m=12 , 2m - 4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品 的件数为 20 件；方案（2） : m=13 , 2m - 4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品 的件数为 22 件.五.本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分22 .如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 米的点 D （点 D 与楼底 C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1 :二的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B ,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 求楼房 AC

26、的高度（参考数据：sin53 88 , cos53, tan53 ,计 算结果用根号表示，不取近似值）.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角 问题.【分析】如图作 BN 丄 CD 于 N , BM 丄 AC 于 M ,先在 RT BDN中求出线段 BN ,在 RT ABM 中求出 AM ,再证明四边形 CMBN 可解决问题.【解答】解：如图作 BN 丄 CD 于 N , BM 丄 AC 于 M .在 RT BDN 中,BD=30 , BN : ND=1 :_, BN=15 , DN=15 二，/ C= / CMB= / CNB=90 , 四边形 CMBN 是矩

27、形， CM=BM=15 , BM=CN=60 - 15 二=45_,11=:i =!， AM=27_, AC=AM+CM=15+27-23 .如图，一次函数 y=kx+b ( kv0)与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，一次函数的图象与 y轴相交于点 C ,已知点 A ( 4 , 1 )(1)求反比例函数的解析式；2)连接 OB ( O 是坐标原点)，若厶 BOC 的面积为 3 ,求该一次函数的解析【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由点 A 的坐标结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出 m 的值；4(2)设点 B 的坐标为(n，卫)将一次函数解析式代入反比

28、例函数解析式中，n利用根与系数的关系可找出 n、k 的关系，由三角形的面积公式可表示出来 b、 n 的关系，再由点 A 在一次函数图象上，可找出 k、b 的关系，联立 3 个等式 为方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：(1) 点 A ( 4,1)在反比例函数 y= 的图象上，m=4 X1=4 ,是矩形，得 CM=BN 即在 RT ABM 中，tan / ABM=反比例函数的解析式为 y=：1x(2)点 B 在反比例函数沪一的图象上，设点 B 的坐标为(n ,亠).nA将 y=kx+b 代入 y=中，得：x12kx+b=,整理得：kx +bx - 4=0 , 4n= ，即 nk= - 1

29、.k令 y=kx+b 中 x=0 ,则 y=b ,即点 C 的坐标为(0 , b),BOC= -bn=3 , bn=6 .点 A ( 4,1)在一次函数 y=kx+b 的图象上， 1=4k+b .rnk=- 1联立 成方程组，即*曲=&,l=4k+b解得：,U0n=2该一次函数的解析式为 y= - ,.x+3 .六.本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分24 .如图， ABC 内接于OO , BD 为OO 的直径，BD 与 AC 相交于点 H , AC 的延长线与过点 B的直线相交于点 E ,且/ A= / EBC .(1 )求证：BE 是OO 的切线；(2)已知 CG /

30、 EB ,且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G,若 BG ?BA=48 , FG=.二 DF=2BF ,求 AH 的值.【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定. 【分析】（1 ）欲证明 BE 是OO 的切线，只要证明/ EBD=90 (2)由 ABC CBG，得 =求出 BC，再由 BFC BCD ,得EG BC2BC =BF ?BD 求出 BF , CF , CG , GB ,再通过计算发现 CG=AG ,进而可以证 明 CH=CB ,求出 AC即可解决问题.【解答】(1 )证明：连接 CD ,/ BD 是直径，/BCD=90 ,即/ D+ / CBD=90 ,/ A

31、= / D , / A= / EBC ,/CBD+/EBC=90 BE 丄 BD , BE 是OO 切线.(2)解：/ CG / EB ,/BCG=/EBC,/A=/BCG,/CBG=/ABC ABC CBG ,=T,即 BC2=BG ?BA=48 ,BG BC BC=4 二，/ CG / EB , CF 丄 BD ,BFC BCD ,2- BC =BF ?BD ,/ DF=2BF , BF=4 , 在 RT BCF 中，CF=工川 :广=4,CG=CF+FG=57,在 RT BFG 中，BG=；厂-二 37, / BG ?BA=48,FJCj 烛卩 AG=5 _,- CG=AG,.ZA=ZA

32、CG=ZBCG, ZCFH=ZCFB=90/ CHF= / CBF , CH=CB=4_,/ ABCsCBG ,=：-:-，AC=- AH=AC -CH=225 如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，直线 I 与抛物线 y=mx +nx 相交于 A ( 1 , 3_) , B( 4, 0)两点.(1)求出抛物线的解析式；(2 )在坐标轴上是否存在点 D，使得 ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角 形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说明理由；(3)点 P 是线段 AB 上一动点，(点 P 不与点 A、B 重合)，过点 P 作 PM / 0A , 交第一象限内的抛物线于点 M ,过点 M 作 MC 丄 x 轴于点 C ,交 AB 于点 N ,若 BCN、 PMN 的面积 S BCN、S PM N满足S B CN=2S PM N，求出、一的值， NC并求出此时点 M 的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1 )由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)分 D 在 x 轴上和 y 轴上，当 D 在 x 轴上时，过 A 作 AD 丄 x 轴，垂足 D 即为所求；当 D 点在 y