数学必修三算法初步用二分法求方程的近似解ppt课件

1、零点存在性定理：零点存在性定理：( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内有零点.( , ),( )0,( )0.ca bf ccf x即存在使得这个 也就是方程的根 1.如何求方程的解：如何求方程的解： x2-2x-1=0 问题：问题：2.若不用求根公式能否求出近似解？若不用求根公式能否求出近似解？12 X= （x=2.4142或-0.4142）3.借助图像借助图像4.能否使解更精确？能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.25

2、2.4375 “取区间中点”区间a，b中点c=2ba分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正的近似解 . （精确度（精确度0.05）方法探究方法探究- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2.40625x12.437540625. 21x

3、|2.4375-2.40625|=0.031250.05精确度精确度:|a-b|知识探究一）知识探究一）:二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:已知函数已知函数 在区间在区间2 2，3 3内有零点，你有什么方内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？法求出这个零点的近似值？ 62xlnx)x(f思考思考2:2:怎样计算函数怎样计算函数 在区在区间间2 2，3 3内精确到内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？ 62xlnx)x(f思考思考3:3:二分法的基本思想是什么？二分法的基本思想是什么？ 思考思考4:4:用二分法求函数零点近似值的步用二分法求函数零点近似值的步骤？骤？

4、区间（区间（a a，b b） 中点值中点值mf（m）的近的近似值似值精确度精确度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.56

5、2 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813思考思考3:3:二分法的基本思想是什么？二分法的基本思想是什么？ 对于在区间对于在区间aa，bb上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断，通过不断地把函数地把函数f(x

6、)f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法. . 知识探究二）知识探究二）:用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 1、确定区间a,b，使 f(a)f(b)0 2 2、求区间的中点、求区间的中点c c，并计算，并计算f(c)f(c)的值的值 3 3、若、若f(c)=0 f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，则零点，则零点x0(a,c)x0(a,c)；若若f(

7、c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，则零点，则零点x0(c,b).x0(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？ 当当|mn|mn|时，区间时，区间mm，nn内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值. . 思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo理论迁移理论迁移例例2 2 求方程求方程 的实根个数及的实根个数及其大致所在区间其大致所在区间. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似

8、解精确到解精确到0.10.1）. .73x2x用二分法求函数零点近似值的基本步骤：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3. 3. 计算计算f(c)f(c)： （1 1若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； （2 2若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，则令，则令b=cb=c，此时零，此时零点点x0(a,c)x0(a,c)；（3 3若若f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，则令，则令a=ca=c，此时零，此时零点点x0(c,b). x0(c,b). 2. 2. 求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1 1确定区间确定区间a,ba,b，使，使