《含有绝对值的不等式》课件（旧人教）

1、第六章第六章 含有绝对值的不含有绝对值的不等式等式问题问题我们在初中学过绝对值的有关概念，我们在初中学过绝对值的有关概念，请说出绝对值是怎样定义的？请说出绝对值是怎样定义的？当时，则有：当时，则有：Ra.0;00;0aaaaaa那么与及的大小关系怎样？那么与及的大小关系怎样？aaa问题问题这需要讨论：这需要讨论：；时，aaaaa,0当当.aaa综上可知：综上可知：；时，aaaa 0当当.0aaaa 时，当当问题问题我们已学过积商绝对值的性质，我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？哪位同学能回答？.0bbababaab，或或.当时，有：当时，有：0aaxaxax22ax定理探索定理探索 我

2、们猜想：我们猜想：和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，.bababa怎么证明你的结论呢？怎么证明你的结论呢？定理探索定理探索用分析法，要证用分析法，要证，baba.22baba只要证只要证.abab即证即证而显然成立，而显然成立，abab.baba故故那么怎么证？那么怎么证？ baba同样可用分析法，同样可用分析法，定理探索定理探索当时，显然成立，当时，显然成立，0 ba当时，要证当时，要证0 ba.baba只要证，只要证，222222bababbaa.abab 即证即证而显然成立而显然成立 abab 从而证得从而证得. bababa定理探索定理探索还有别的

3、证法吗？还有别的证法吗？ 由与，由与，aaabbb得得.bababa用可得什么结论？用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，当我们把看作一个整体时，ba axaax上式逆上式逆.baba定理探索定理探索证明吗？证明吗？babababa能用已学过得的能用已学过得的可以表示为可以表示为 a. bbaa.bbabbaa.baba即即即即 .就是含有绝对值不等式的重要定理，就是含有绝对值不等式的重要定理， bababa推论推论由于定理中仅针对由于定理中仅针对a, ,b两个实数的绝对值，两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？那么三个实数和的绝对值呢？Nnn个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？3

4、21321aaaaaa我们有我们有 nnaaaaaa2121Nnnb对没有特殊要求，如果用代换对没有特殊要求，如果用代换ba,b这就是定理的一个推论，由于定理中这就是定理的一个推论，由于定理中会有什么结果？会有什么结果？ 推论推论，bababa用用 代代 得得 ，bbbababa.bababa即即baba. 2这就是定理的推论这就是定理的推论成立的充要条件是什么？成立的充要条件是什么？abbababa222那么那么 成立的充要条件是什么？成立的充要条件是什么？0222abababbabababa. 0ab例题例题求证求证.例例1 已知，已知，9,3zbyxzyx32求证求证.例例2 已知，已知

5、，MyabyMax, 0,20 ,2abxy证明：证明：byaaxyabyayaxyabxy.22aaMMbyaaxy例题例题例例3 求证求证. bbaababa111证明：在时，显然成立证明：在时，显然成立.0ba当时，左边当时，左边 0ba111ba111111abababababab.11bbaa练习练习已知求证已知求证. 1已知，求证已知，求证. 0, 0arxraax11, 1lan1 lan.；2已知已知 ，求证：求证：2,2bBaA baBA baBA3求证求证. 021xxx小结小结 、看作是三角形三边，很象三角形两边、看作是三角形三边，很象三角形两边把、把、1定理定理.bab

6、abaabba之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为有时也称其为“三角形不等式三角形不等式”. 小结小结 用定理及其推论用定理及其推论bababa2平方法能把绝对值不等式转化为不含绝平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需，0abbaba3对对要特别重视要特别重视. 0abbaba作业作业 1若，则不列不等式若，则不列不等式C DA Bnaymax,myx2nyx2mnyxmnyx一定成立的是（一定成立的是（ ）2设设 为满足为满足 的实数，那么（的实数，那么（ ）ba,0abA BC Dbabababababababa作业作