大学物理第一章第四节牛顿运动定律

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态状态, ,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。1.1.第一定律涉及了哪两个基本概念第一定律涉及了哪两个基本概念? ?答答: :惯性和力惯性和力。2.2.第一定律定义了一个什么样的参考系第一定律定义了一个什么样的参考系? ?答答: :惯性参考系惯性参考系。3.3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行, ,某人某人站在船尾纵身向上一跃站在船尾纵身向上一跃

2、, ,问此人能否掉入海里问此人能否掉入海里? ? 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 运动的变化与所加的合动力成正比运动的变化与所加的合动力成正比, ,并且发生在并且发生在这合力所沿的直线的方向上。这合力所沿的直线的方向上。1.1.第二定律中第二定律中“运动运动”一词指什么一词指什么? ?答答：质量与速度的乘积即动量。质量与速度的乘积即动量。2.2.怎样理解第二定律中怎样理解第二定律中“变化变化”一词一词? ?答：对时间的变化率。答：对时间的变化率。第二定律的数学表达式第二定律的数学表达式: :d()dmvFtd( )dptd()dmvFtddddvmm

3、vttddvmtmaFma上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出ddyyyvFmamtddxxxvFmamtddzzzvFmamt直角坐标系中：直角坐标系中：tt2nnddvFmamtvFmam自然坐标系中自然坐标系中：xyzFma ima jma kttnnFmama ema e上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 对于每一个作用对于每一个作用, ,总有一总有一个相等的反作用与之相反；或个相等的反作用与之相反；或者说者说, ,两个物体对各自的对方两个物体对各自的对方的作用总是相等的的作用总是相等的, ,而且指向而且指向

4、相反的方向。相反的方向。12牛顿第三定律的数学表达式牛顿第三定律的数学表达式: :注意注意:1.:1.作用力与反作用力同生同灭。作用力与反作用力同生同灭。2.2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体作用力与反作用分别作用于两个不同的物体, ,各产生其效果。各产生其效果。3.3.作用力与反作用力性质相同。作用力与反作用力性质相同。F12F211221FF 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出牛顿运动定律的几点说明：牛顿运动定律的几点说明： 3. 3. 只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们

5、同时存在，同时改变改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变, ,同时消失。同时消失。2.2.牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于质点质点或可看做质点的物体；或可看做质点的物体；1.1.牛顿定律只适用于惯性系；牛顿定律只适用于惯性系；am上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出隔离物体隔离物体明确研究对象明确研究对象具体分析具体分析研究对象的运动情况和受力情研究对象的运动情况和受力情 况，作出受力图况，作出受力图选定坐标选定坐标参考系、坐标系、正方向参考系、坐标系、正方向建立方程建立方程分量式分量式解题步骤：十六字诀解题步骤：十六字诀两类力学问题两类力学

6、问题：22ddddtxmtvmmaFxxx22ddddtymtvmmaFyyy22ddddtzmtvmmaFzzzttddvFmamt2nnvFmam已知力求运动已知力求运动已知运动求力已知运动求力a桥梁是加速度桥梁是加速度上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题1-11 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和和m2的重物的重物A和和B，已知已知m1m2。当电梯。当电梯(1)匀速上升，匀速上升，(2)匀加速上升时，匀加速上升时，求绳中的张力和物体求绳中的张力

7、和物体A相对与电梯的加速度。相对与电梯的加速度。rarrarm1 1m2 2Oy1arm1 12arm2 21m gr2m grTFTF解解：以地面为参考系，物体以地面为参考系，物体A和和B为研究对象，分为研究对象，分别进行受力分析。别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系物体在竖直方向运动，建立坐标系Oy1. 常力作用下的连结体问题常力作用下的连结体问题上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出(1)(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。地面的加速度。A的加速度为负的加速度为负，B的加速度

8、为正，的加速度为正，根据牛顿第二定律，对根据牛顿第二定律，对A和和B分别有分别有T11rFm gm a T22rFm gm a上两式消去上两式消去FT，得到得到gmmmma2121r 12T122m mFgmm=+将将ar r代入上面任一式代入上面任一式FT，得到，得到上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出(2)(2)电梯以加速度电梯以加速度a上升时上升时，A对地对地的加速度的加速度a- -ar，B的对地的加速度为的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对根据牛顿第二定律，对A和和B分别有分别有T11r()Fm gm aaT22r()Fm gm aa解此

9、方程组得到解此方程组得到)(2121rgammmma 12T122()m mFagmm上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出由由(2)(2)的结果，令的结果，令a=0，即得到的结果即得到的结果gmmmma2121r 12T122m mFgmm由由(2)(2)的结果，电梯加速下降时的结果，电梯加速下降时，a0，即得到即得到)(2121ragmmmma 12T122()m mFgamm上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题1-12 一个质量为一个质量为m、悬线长度为、悬线长度为l的摆锤挂在架子的摆锤挂在架子上，架子固定

10、在小车上，如图所示。求在下列情况下上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角用摆的悬线与竖直方向所成的角 表示表示)和和线中的张力：线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度当小车以加速度a2沿斜面沿斜面(斜面与水平面成斜面与水平面成 角角)向向上作匀加速直线运动。上作匀加速直线运动。mlml a1 mla2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 gmOyxm1FT解：解：(1)(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作以

11、小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：匀加速运动时，分析受力： 在竖直方向小球加速度为零，水平方在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为向的加速度为a。建立坐标系如右图建立坐标系如右图：利用牛顿第二定律，列方程：利用牛顿第二定律，列方程：x方向方向：y方向方向：T11sinFmaT1cos0Fmg解方程组，得到：解方程组，得到：1tan,ag1arctanag22T11Fm ga上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 a2(2)(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：动时，

12、分析受力：yxOgmmT2F 小球的加速度沿斜面向上，垂直小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为系，重力与轴的夹角为 。利用牛顿第二定律，列方程：利用牛顿第二定律，列方程：x方向方向y方向方向T22sin()sinFmgmaT2cos()cos0Fmg求解上面方程组，得到求解上面方程组，得到上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出222T22( sin)cosFmgag22222sin2gagam 2sintan()cosgag2sinarctancosgag 讨论：如果讨论：如果 =0

13、=0，a1=a2，则实际上是小车在水平则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果方向作匀加速直线运动；如果 =0=0，加速度为零加速度为零，悬线保持在竖直方向。悬线保持在竖直方向。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 将拉力沿两轴进行分解，将拉力沿两轴进行分解，竖直方向的分量与重力平衡，竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分量提供向心力。水平方向的分量提供向心力。利用牛顿定律，列方程：利用牛顿定律，列方程：例题例题1-13 一重物一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内

14、作匀，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。求这时绳和竖直方向所成的角度。gmOxygmFTTsinFm解：解：以小球为研究对象，对以小球为研究对象，对其进行受力分析：其进行受力分析：FT 小球的运动情况，竖直方小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图。周运动，建立坐标系如图。TcosF上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出2TsinFmrsin2lm TcosFmgx方向方向y方向方向由转速可求

15、出角速度：由转速可求出角速度：2n2TFml224 n ml22cos4gn l29.840.5497. 0 3160 求出拉力：求出拉力： 可以看出，物体的转速可以看出，物体的转速n愈大，愈大， 也愈大，也愈大，而与重物的质量而与重物的质量m无关。无关。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出例题例题1-14 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为知小球的质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为Fb，水对小，水对小球的粘性力为球的粘性力为Fv=- -Kv，式中，式中K是和水的粘性、小球是和水的粘性、小球的半径有

16、关的一个常量。的半径有关的一个常量。mbFvFgm解：解：以小球为研究对象，分析受力：以小球为研究对象，分析受力： 小球的运动在竖直方向，以向小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：列出小球运动方程：bvmgFFma2. 变力作用下的单体问题变力作用下的单体问题上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出bddmgFKvvatm小球的加速度小球的加速度最大加速度最大加速度bmgFam极限速度极限速度bTmgFvK小球加速度变为小球加速度变为mvvKtv)(ddT 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出

17、上页上页下页下页 返回返回 退出退出分离变量，积分得到分离变量，积分得到tmKvvvtvdd00T tmKvvv TTlnT(1 e)KtmvvOKmvTvT632. 0vt作出速度作出速度- -时间函数曲线：时间函数曲线：, tTvv ,/Kmt 1TT(1 e )0.632vvv 物体在气体或液体中的沉降物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。都存在极限速度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出 棒运动在竖直向下的方向，取竖棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。直向下建立坐标系。例题例题1-15 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度

18、为l，其上端用细，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为线悬着，下端紧贴着密度为 的液体表面。现悬线剪的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。体没有粘性。xlbFgm解：解：以棒为研究对象，在下落的过程以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图所示。中，受力如图所示。xO 当棒的最下端距水面距离为时当棒的最下端距水面距离为时x， 浮力大小为浮力大小为bFxg此时棒受到的合外力为此时棒受到的合外力为xgmgF )(xlg 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页下页 返回返回 退出退出利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：)(ddxlgtvm 利用速度定义式消去时间利用速度定义式消去时间txxlgvtvmdd)(dd xxlgvlvd)(d 积分得到积分得到2222glgllv glglv 2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页下页