辽宁省北票市高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的几种形式课件新人教B版必修2

1、2.2.2 直线的点斜式方程复习复习.,),(),( 2.122211的斜率那么直线如果已知直线上两点PQxxyxQyxP1.1.倾斜角倾斜角 的定义及其取值范围的定义及其取值范围; ;xyO),(22yxQ),(11yxP直线的倾斜角的取值范围是直线的倾斜角的取值范围是:0:00 0, 180, 1800 0) )Btanxyk1212xxyy 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经经过的一个点过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有，能否将直线上所有的点的坐标的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？000, yxPlkyx,xyOl

2、P0，00 xxyyk00 xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点，设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 的斜率的斜率为为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：000, yxPkyxP,0Plk即：即：xyOlP0P （1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的点，上的点，其坐标都满足方程其坐标都满足方程 吗？吗？00 xxkyy000, yxPkl （2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点都的点都在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？00 xxkyy000, yxPkl 经过探究，上述两条都成立，所以

3、这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程的方程k000, yxPl00 xxkyy 方程方程 由直线上一点及由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方点斜式方程程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）xyOlP0kl的斜率为直线（1） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？x00 yy0yy ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时这时直线直线 与与 轴平行或重合，轴平行或重合，ll000tanxxyOl0Pl的方程就是的方程就是 故故

4、 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:x0y（2） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？y00 xx0 xx ，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时直线时直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所，所以它的方程就是以它的方程就是ll90ly0 xxyOl0P0 x 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：y求下列直线的方程:12,1k1l (1)直线 ：过点（），22,1l(2)直线 ：过点（-）和点（3，-3

5、） 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：代入直线的点斜式方程，得：lyk0 xkbyb, 0 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept）y 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）y 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？

6、bkxy 1、我们发现，左端、我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：byxkkb 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距y2 2、斜截式是点斜式的特例，、斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形。只适用于斜率存在的情形。 3、直线在坐标轴上的直线在坐标轴上的横、纵截距横、纵截距及求法：及求法： 截距的值是截距的值是实数实数，它是坐标值，不是，它是坐标值，不是距离距离4、 方程方程 与我们学过的一次函数的表达式与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你

7、如类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次？一次函数中函数中 和和 的几何意义是什么？的几何意义是什么？bkxybkxykb 5、你能说出一次函数、你能说出一次函数 及及 图象的特点吗？图象的特点吗？xyxy3, 123xy1,12求过点（0 ）,斜率为-的直线的方程.思考：大家都知道：大家都知道：两点两点确定一条直线！确定一条直线！ 那么经过那么经过两个定点两个定点的直线的方程能否用的直线的方程能否用“公式公式”直接写出来呢？直接写出来呢？二、问题的提出： 三、师生探究三、师生探究(一一):直线的两点式方程直线的两点式方程

8、 合作学习合作学习1 1 ： 设直线设直线l经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中 x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，则则直线直线l斜率是什么？斜率是什么？ 你能写出直线你能写出直线l的点斜式方程吗？的点斜式方程吗？结论结论: : (1) (1)斜率斜率 (2)(2)方程方程写成比例式可化为写成比例式可化为_. _. 设直线设直线l经过两点经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),其中其中 x1x2，y1y2，求，求l的方程的方程.展示：展示：1212xxyyK211121()yyyyxx

9、xx展示：展示： 设直线设直线l经过两点经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),其中其中 x1x2，y1y2，求，求l的方程的方程.结论结论: 方程方程 化成比例式为化成比例式为 ： (x1x2且且y1y2) 此方程叫做直线的此方程叫做直线的两点式方程两点式方程。211121()yyyyxxxx112121yyxxyyxx说明说明(1)(1)这个方程由直线上两点确定这个方程由直线上两点确定; ; (2) (2)当直线当直线没有斜率或斜率为没有斜率或斜率为0 0时时, ,不能用不能用两点式求出它们的方程两点式求出它们的方程.(.(此时方程如何得到此时方程如何得到?)?)A AB Bx

10、xy yo oC CM M典例分析典例分析1： 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点 A（-4，0），），B（2，-4），），C（0，2），），求求AC边所在直线的方程，以及边所在直线的方程，以及BC边上中线边上中线所在直线的方程。所在直线的方程。3.72xl例 2： 求 下 列 直 线 的 方 程 ：1 已 知 直 线 l的 斜 率 为， 在 轴 上 的 截 距 是求 的 方 程 。2.A,B是 x轴 上 的 两 点 ， 点 P的 横 坐 标 为 2且 PA=PB,直 线 PA的 方 程 为 x-y+1=0,求 直 线PB的 方 程 例例3若若两点是两点是直线直线l与与x轴的交点轴的交点

11、A(a,0), 与与y轴的交点轴的交点B(0,b), 其中其中a0,b0, 则直线则直线l的方程是怎样的？的方程是怎样的？ 定义：设直线定义：设直线l与与x轴、轴、y轴的交点分别是轴的交点分别是 (a,0), (0,b) ，则，则a、b分别叫做直线分别叫做直线 在在x、y轴上的截距。轴上的截距。 叫做直线的叫做直线的截距式截距式方程方程. 1xyabb表示.b表示.kxkx可以用y可以用yD.经过定点的直线都D.经过定点的直线都1表示;1表示;b by ya ax x都可以用方程都可以用方程C.不经过原点的直线C.不经过原点的直线)表示;)表示;y y)(y)(yx x(x(x) )x x)(x)(xy y都可以用方程(y都可以用方程(y )的点的直线)的点的直线y y, ,(x(xP P),),y y, ,(x(xP PB.经过任意两个不同B.经过任意两个不同)表示;)表示;x xk(xk(xy y方程y方程y )的直线都可以用)的直线都可以用y y, ,(x(xA.经过定点PA.经过定点P) ) 题是(题是(下列四个命题中的真命下列四个命题中的真命1