辽宁省北票市高中数学第二章数列2.2等差数列课件新人教B版必修5

1、第二章 数列2.2 等差数列观察：这些数列有什么共同特点？观察：这些数列有什么共同特点？(1)(1)第第2323到第到第2828届奥运会举行的年份依次为届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)(2)某剧场前某剧场前1010排的座位数分别是：排的座位数分别是： 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10(4)

2、2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1(5)1,1,1,1,1,1从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.等差数列的定义等差数列的定义 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an,从第从第2 2项起每一项与它的前一项的项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d d 表示。表示。 定义的符号表示是：定义的符号表示是：a an n - a - an-1n-1=d(n2,nN),=

3、d(n2,nN),这就是数这就是数列的递推公式。列的递推公式。3、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，公差是多少若是，公差是多少?若不是，说明若不是，说明理由理由 是，公差是，公差d=d=0 4、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，若不是，说明理由说明理由 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，防止把被减项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 0。 2 2、若将数列若将数

4、列29,22,15,8,1;中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列是否为等差是否为等差数列？若是，是否与原数列相同数列？若是，是否与原数列相同? ?公差是多少公差是多少? ?若不是，说明理由若不是，说明理由 是，与原数列不同，公差是，与原数列不同，公差d=d=7 不是不是公差公差d=71 、数列数列1, 8, 15, 22, 29；的公差是多少？的公差是多少？练习练习例例1，已知数列，已知数列 ，的通项公式为，的通项公式为 ，这，这个数列是等差数列吗？个数列是等差数列吗？ na53 nan是，公差为是，公差为3变式训练变式训练1：D通项公式的推导一： 已知等差数列已知

5、等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d =(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢呢?a9呢呢?由此得到由此得到an= a1+（n-1）d , nN+,d是常数是常数等差数列的通项公式等差数列的通项公式通项公式的推导二：通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da3-a2=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之已知等差数列是的首项为已知等差数

6、列是的首项为a a1 1，公差为公差为d,d,则等差数列的通项则等差数列的通项公式为：公式为：例2:已知等差数列10,7,4, (1)(1)试此数列的第试此数列的第1010项；项；（2 2）-40-40是不是这个数列的项？是不是这个数列的项？-56-56是不是这个数列是不是这个数列的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？等差数列的通项公式为:a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d典例展示典例展示第十项为第十项为-17-40不是这个数列的项，不是这个数列的项，-56是这个数列的项，是第是这个数列的项，是第23项。项。例例3: 3: 已知等差数列的公差为已知等差数列的公差为

7、d d，第，第m m项为项为a am m，试求其，试求其第第n n项项a an n。dmnaadmnaadmaadnaamnmnmn)()() 1() 1(11两式相减，得dmnaamn)( 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项。2baA等差中项2abab212nn

8、naaa( 3 ) , ( ) , 例例4.4.梯子共有梯子共有5 5级，从上往下数第级，从上往下数第1 1级宽级宽3535厘米，第厘米，第5 5级级宽宽4343厘米，且各级的宽度依次组成等差数列厘米，且各级的宽度依次组成等差数列aan n ，求，求第第2,3,42,3,4级的宽度。级的宽度。梯子第梯子第2,3,4级的宽度分别为级的宽度分别为37cm，39cm，41cm。变式训练变式训练X=4，y=7 例例5 5：已知等差数列已知等差数列 a an n 的首项，的首项，a a1 11717， 公差公差d d0.60.6，此等差数列从第几项起开始出现负数。，此等差数列从第几项起开始出现负数。解：

9、由题意，解：由题意， a an n 的通项公式为的通项公式为a an n=17-0.6=17-0.6（n-1n-1）令令17-0.617-0.6（n-1n-1）088/329.3n88/329.3又因为又因为 a an n 是递减数列，所以此数列从第是递减数列，所以此数列从第3030项开始项开始出现负数。出现负数。12345678910123456789100（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象。你发现了什么？据此说一说等差数列的图象之间的关系。思考：1.1.求基本量求基本量a a1 1和和d d ：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由此解出，由此解出a a1 1和和d d ，再代入通项公式。，再代入通项公式。 2.2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键