利率变量与统计量

1、第二节第二节 利率变量与统计量利率变量与统计量一、利率的计量一、利率的计量信用工具的分类信用工具的分类简式贷款简式贷款定期定额清偿贷款定期定额清偿贷款息票债券息票债券贴现发行债券（无息债券）贴现发行债券（无息债券）简简 式式 贷贷 款款 贷款人向借款人提供一笔资金（本金），借贷款人向借款人提供一笔资金（本金），借款人于到期日连本带利一起偿还。例如，如果银款人于到期日连本带利一起偿还。例如，如果银行向你发放行向你发放1万元万元1年期简式贷款，利率为年期简式贷款，利率为10%。1年后，你必须还给银行本利之和年后，你必须还给银行本利之和1.1万元。银行万元。银行向工商企业发放的商业贷款通常属于这种类

2、型。向工商企业发放的商业贷款通常属于这种类型。定期定额清偿贷款定期定额清偿贷款 向借款人发放一笔贷款，在约定的若干年度向借款人发放一笔贷款，在约定的若干年度内，借款人每月进行包括部分本金和利息在内的内，借款人每月进行包括部分本金和利息在内的等额偿付。例如，如果你借了银行的等额偿付。例如，如果你借了银行的10万元定期万元定期定额贷款，定额贷款，20年还清，银行要求你每月还年还清，银行要求你每月还1000元元。这就是定期定额贷款。你能算得出年利率吗？。这就是定期定额贷款。你能算得出年利率吗？分期付款贷款和抵押贷款通常都是定期定额贷款分期付款贷款和抵押贷款通常都是定期定额贷款息息 票票 债债 券券

3、每年向债券持有人支付定额的利息，直到息票每年向债券持有人支付定额的利息，直到息票到期日，到期日偿还票面金额（本金）。之所以到期日，到期日偿还票面金额（本金）。之所以称之为息票债券，是因为债券持有人过去常常从称之为息票债券，是因为债券持有人过去常常从债券上剪下所附的息票，送交发行人，后者见票债券上剪下所附的息票，送交发行人，后者见票后向持有人支付利息。后向持有人支付利息。 息票债券必须有三个显著的识别标志。第一息票债券必须有三个显著的识别标志。第一是发行债券的公司或政府机构；第二是债券的是发行债券的公司或政府机构；第二是债券的到期日；第三是息票利率，即以债券面值的百到期日；第三是息票利率，即以债

4、券面值的百分比表示的年支付息票利息的金额。分比表示的年支付息票利息的金额。 贴贴 现现 债债 券券 这种债券的购买价低于票面值（即贴现），这种债券的购买价低于票面值（即贴现），期满时则按面值偿付。与息票不同，贴现发行期满时则按面值偿付。与息票不同，贴现发行债券不支付任何利息，只在期满时偿还票面值债券不支付任何利息，只在期满时偿还票面值。例如，一张。例如，一张1000元的贴现发行债券也许元的贴现发行债券也许900元元就能买到，一年期满后，持有人将被偿还就能买到，一年期满后，持有人将被偿还1000元。美国联邦政府国库券、储蓄债券及长期无元。美国联邦政府国库券、储蓄债券及长期无息债券都是贴现发行债券

5、。息债券都是贴现发行债券。现现 值值计算未来收入在今天的价值的过程，称为计算未来收入在今天的价值的过程，称为对未来的贴现。对未来的贴现。 计算公式：计算公式：式中：式中： 表示现值，表示现值， 表示终值，表示终值， 表示利率，表示利率， 表示期限表示期限(1)nFVPVi=+inPVFV到期收益率到期收益率简式贷款简式贷款定期定额清偿贷款定期定额清偿贷款息票债券息票债券贴现发行债券（无息债券）贴现发行债券（无息债券）到期收益率到期收益率 使从信用工具上获得回报的现值与今天价使从信用工具上获得回报的现值与今天价值相等的利率。值相等的利率。简简 式式 贷贷 款款 运用现值的概念，很容易计算出简式贷

6、款的到运用现值的概念，很容易计算出简式贷款的到期收益率。对于上面讨论过的期收益率。对于上面讨论过的1年期贷款，今天年期贷款，今天的价值是的价值是100元，元，1年后偿还额为年后偿还额为110元（元（100元本元本金加金加10元利息）。基于未来偿付款的现值必须等元利息）。基于未来偿付款的现值必须等于贷款日价值的这一认识，我们就可以求出到期于贷款日价值的这一认识，我们就可以求出到期收益率。为使收益率。为使100元贷款的今日价值等于元贷款的今日价值等于1年后年后110元偿付额的现值，得：元偿付额的现值，得：110100(1)ni=+简简 式式 贷贷 款款求解求解 ，得：，得： 110 100100.

7、10 10%100100i-=i所以：对于简式贷款来说，单利率等于到期收益所以：对于简式贷款来说，单利率等于到期收益率，率， 既表示到期收益率，也表示单利率。既表示到期收益率，也表示单利率。i定期定额清偿贷款定期定额清偿贷款对任何一笔定期定额清偿贷款，有：对任何一笔定期定额清偿贷款，有：231(1)(1)(1)nFPFPFPFPLOANiiii=+ 鬃 +其中：其中：LOANLOAN贷款金额贷款金额 FPFP固定的年偿付额固定的年偿付额 n n到期前贷款年限到期前贷款年限息息 票票 债债 券券对任何息票债券，有：对任何息票债券，有：其中：其中： C = 年息票利息年息票利息 F = 债券的面值

8、债券的面值 N = 距到期日的年数距到期日的年数 Pb= 息票债券的当期价格息票债券的当期价格231(1)(1)(1)(1)bNNCCCCFPiiiii=+息息 票票 债债 券券息票利率息票利率10%、期限、期限10年的债券的到期收益率（面值年的债券的到期收益率（面值100元）元）债券价格债券价格/元元到期收益率到期收益率/%1200110010009008007.138.4810.0011.7513.81息息 票票 债债 券券上表说明了三个事实：上表说明了三个事实：如果息票债券的买入价格与面值相等，则到期收如果息票债券的买入价格与面值相等，则到期收 益率等于息票利率。益率等于息票利率。 息票

9、债券的价格与到期收益率负相关，即到期收息票债券的价格与到期收益率负相关，即到期收益率上升，则债券价格下降；如果到期收益率下降益率上升，则债券价格下降；如果到期收益率下降，则债券价格上升。，则债券价格上升。 当债券价格低于面值时，到期收益率大于息票利当债券价格低于面值时，到期收益率大于息票利率。率。 息息 票票 债债 券券统一公债：统一公债：cCPi=贴贴 现现 债债 券券对于任何对于任何1年期的贴现发行债券，到期收益率可写作：年期的贴现发行债券，到期收益率可写作：ddFPiP-=其中：其中：F该债券的面值该债券的面值 Pd该债券的当期价格该债券的当期价格二、计算利率的其他计量指标二、计算利率的

10、其他计量指标当当 期期 收收 益益 率率 当期收益率计算公式：当期收益率计算公式： 其中：其中： 当期收益率当期收益率 息票债券的价格息票债券的价格 C = 年息票利息年息票利息cbCiP=cicP当当 期期 收收 益益 率率 当期收益率的特征：当期收益率的特征： 债券价格越接近债券面值，期限越长，则其债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率。反之，债券价格当期收益率就越接近到期收益率。反之，债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。但是不论当期收益率与到期收益率离到期收益率。但是不论当期收益率与到期

11、收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。收益率的同向变动。 贴现基础上的收益率贴现基础上的收益率 当期收益率计算公式：当期收益率计算公式： 其中：其中： 贴现基础上的收益率贴现基础上的收益率 贴现债券的价格贴现债券的价格 dbidP360ddbFPiF-=距 到 期 日 天 数贴现基础上的收益率贴现基础上的收益率 贴现基础上的收益率的特征：贴现基础上的收益率的特征： 与到期收益率这一更精确的利率指标相比，与到期收益率这一更精确的利率指标相比，贴现基础上的收益率较低；贴现发行债券的期限越贴现基础上的收益率较低；贴现发行债券的

12、期限越长，前者的低估程度就越大。尽管贴现收益率不是长，前者的低估程度就越大。尽管贴现收益率不是一个能够准确反映利率的指标，但它的变化却总是一个能够准确反映利率的指标，但它的变化却总是表明到期收益率的同向变动。表明到期收益率的同向变动。 三、利率与投资回报率三、利率与投资回报率投投 资资 回回 报报 率率 1tttCPPRETP+-=其中：其中：RETRET债券持有时间为债券持有时间为t t到时间到时间t+1t+1时的回报率时的回报率 t t时该债券的价格时该债券的价格 t+1t+1时该债券的价格时该债券的价格 C C息票利息息票利息tP1tP cRETig=+其中：其中：g g资本利得率资本利得率 利率与回报率利率与回报率 购买债券时距到期日的年数最初的到期收益率（%）原始价格（元）第二年的到期收益率（%）下一年的价格（元）最初的当期收益率r1（%）资本利得率r2（%）回报率r1+ r2（%） 302010 5 2 1101010101010100010001000100010001000202020202020 503 516 597 741