甘肃2019年数学中考复习 专项突破练3

1、专项突破练3阴影局部面积计算问题1.(2019黑龙江龙东)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=(x>0),y=(x<0)的图象于B,C两点,假设ABC的面积为2,那么k值为()A.-1B.1C.-D.答案A解析连接OC,OB,如图,BCx轴,SACB=SOCB,而SOCB=·|3|+·|k|,·|3|+·|k|=2,而k<0,k=-1.2.(2019广西南宁)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,假设AB=2,那么勒洛三角形的面积(即阴影局部面积)

2、为()A.+B.-C.2-D.2-2答案D解析过A作ADBC于D,ABC是等边三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60°,ADBC,BD=CD=1,AD=BD=,ABC的面积为×BC×AD=,S扇形BAC=,勒洛三角形的面积S=3×-2×=2-2,应选D.3.(2019内蒙古包头)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,那么图中阴影局部的面积是()A.2-B.2-C.4-D.4-答案A解析如图,过A作AEBC于E,AB=2,ABC=30°,AE=A

3、B=1.又BC=4,阴影局部的面积是×4×1-=2-,应选A.4.(2019浙江杭州)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E,F分别是AB,BC的中点,假设沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅,那么图中阴影局部的面积是()A.2B.4C.8D.10答案B解析阴影局部由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,由第一个图形可知:阴影局部的两局部可构成正方形的四分之一,正方形的面积=4×4=16,图中阴影局部的面积是16÷4=4.应选B.5.(2019海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的KL

4、MN,假设中间空白局部四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面积为50,那么正方形EFGH的面积为()A.24B.25C.26D.27答案B解析如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b.由题意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,a2=25,正方形EFGH的面积=a2=25,应选B.6.(2019广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,那么阴影局部的面积为.(结果保存) 答案解析连接OE,如图,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,OD=2,OEBC,易得四边形OECD为正方形,由弧DE.线段EC,CD

5、所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-,阴影局部的面积=×2×4-(4-)=.7.(2019广西贵港)如图,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,BC=2,将ABC绕点B顺时针方向旋转到A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,那么图中阴影局部的面积为(结果保存). 答案4解析ABC中,ACB=90°,AB=4,BC=2,BAC=30°,ABC=60°,AC=2.将ABC绕点B顺时针方向旋转到A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,AB

6、CA'BC',ABA'=120°=CBC',S阴影=S扇形ABA'+SABC-S扇形CBC'-SA'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=4.8.(2019江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)与正比例函数y=kx,y=(k>1)的图象分别交于点A,B,假设AOB=45°,那么AOB的面积是. 答案2解析如图:作BDx轴,ACy轴,OHAB,设A(x1,y1),B(x2,y2),A.B在反比例函数上,x1y1=x2y2=2,解得x1=,又解得x2=,

7、x1x2=2,y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,BDx轴,ACy轴,ACO=BDO=90°,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB=45°,OHAB,AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°,ACOBDOAHOBHO,SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.9.(2019贵州安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60°,BCO=90°,将BOC绕圆心逆时针旋转至B'OC',点C'在OA上

8、,那么边BC扫过区域(图中阴影局部)的面积为cm2.(结果保存) 答案解析BOC=60°,B'OC'是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,B'OC'=60°,BCOB'C'O,B'OC=60°,C'B'O=30°,B'OB=120°,AB=2 cm,OB=1 cm,OC'=(cm),B'C'=(cm),S扇形B'OB=(cm2).S扇形C'OC=(cm2),阴影局部面积=S扇形B'OB+SB'C'O-SBCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=-=(cm2).10.(2019江苏宿迁)如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x,y轴的正半轴上,OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,)当点B第一次落在x轴上时,那么点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是. 答案解析在R