统计学第4章_统计数据分布特征的度量

1、%100总体全部数值总体某部分或组的数值结构相对数%100总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数%100同类指标数值乙地区（单位或企业）某类指标数值甲地区（单位或企业）比较相对数的绝对数另一有联系而性质不同某一绝对数强度相对数 %100基期水平报告期水平动态相对数%100计划数实际完成数计划完成程度相对数对数盈利总额的计划完成相10610020002120%76.104%5%100%10%100相对数劳动生产率的计划完成%16.103%5%100%2%100成相对数单位产品成本的计划完解解:1:1、填表、填表总体全部数值总体部分指标数值总体其他部分数值总体部分指标数值值另一条件下同类指

2、标数某条件下某类指标数值基期指标数值报告期指标数值另一总量指标数值某一总量指标数值计划任务数实际完成数是是是是是是是是是是是是是是否否否否能能能不能不能不能相对指标比较相对指标比较VAR00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std. Dev = 4.86 Mean = 163.3N = 83.0083名女生的身高名女生的身高分布的集中趋势、分布的集中趋势、中心数值中心数值平

3、均数平均数总体单位总数总体标志总量平均数算术直接承担者直接承担者nxnxxxxniin121.12121max,.min,.2ninnixx xxx xxxnniiniiinnnffxffffxfxfxx11212211.11niiniiifxxf元558527905440750480600520nXXXfXf11971080012.1375(niiiniiX fXf件）3-28解：解：111542001542100niiiniix fxf要点：要点：各组变量值各组变量值用组中值来用组中值来代表。代表。计算结果是计算结果是近似值。近似值。 900 90011001100130013001500

4、150017001700190019002100210018001800880088002080020800525005250039100391002280022800840084001542001542000.020 180.080 880.160 2080.350 5250.230 3910.120 2280.040 841.000 1542fXfXfffXfXfXffmiimiiiffXX110)(1niixx0)(1iniifxx最小值niixx12)(21()niiixxf最小值11HniinxxniiiniinnnHxmmxmxmxmmmmx11221121.nniinnGxxxx

5、x121.niiinnfnififfffnffGxxxxx121211.21.注意：适用于数据具有连乘积关系注意：适用于数据具有连乘积关系24.885349. 080. 085. 090. 092. 095. 055GX 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX0MdffffffLMo111XfdffffffLMo 件502200832732732400oM321521N 元520eM16 13.522N元5602600520eMXfeM中位数的位置：中位数的位置：4002800dfSfLMmmniie112Xfd

6、fSfLMmme12 件75.4934006003210250400eMxxxGH0MMXeXX0MeMxMMeoxMMeoXX0MeM右偏（正偏）右偏（正偏）左偏（负偏）左偏（负偏）032eMMX皮皮尔尔逊逊经经验验公公式式：为什么？为什么？3-48显然，只了解变量的集中趋势是不够的！显然，只了解变量的集中趋势是不够的！minmaxxxRn2.2.四分位差四分位差n 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1(Q1、Q2Q2、Q3)Q3)，这三个分割点称为四分位，这三个分割点称为四分位

7、数，数，( (其中第二个四分位数其中第二个四分位数Q2Q2就是数列的就是数列的中位数中位数Me)Me)。n 四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1Q.D.=Q3-Q1 3.3.异众比率（离异比率或变差比）异众比率（离异比率或变差比） 是指非众数组的次数占总次数的比率。是指非众数组的次数占总次数的比率。 主要用于衡量众数对一组数据代表程度大主要用于衡量众数对一组数据代表程度大小的，异众比率越大，说明非众数组的频数小的，异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，数据分布的集中趋势占总频数的比重越大，数据分布的集中趋势越不明显，离散程度越大，众数的代表性就越不明显，离散程度越大，众数的代表

8、性就越差；反之则相反。越差；反之则相反。niimrffVo11n4.4.平均差平均差 是数列中各单位标志值与平均数之间绝是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。对离差的平均数。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.其其计计算算公公式式为为：未未分分组组资资料料：分分组组资资料料：ff 5.5.标准差（均方差）标准差（均方差） 是离差平方平均数的平方根。是离差平方平均数的平方根。22 (x)nf(x)fxx 222)()(XnXnXX222)()(XffXffXX440480 520 600 750279055855X元2221440558750558560080109.625

9、NiiXXN元Xfxffxx2)( 1045900522.952000 xfXf元256386595.01167.92000 xxff元kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比 6.6.离散系数（变异系数）离散系数（变异系数） 是各种变异指标与平均数的比率。反是各种变异指标与平均数的比率。反映总体映总体各单位标志值的相对离散程度，最各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。常用的是标准差系数。100% VX 标标准准差差系系数数计计算算公公式式为为： 25005005xfxf2()1527555.275x x ff55.270.1105500Vxx

10、2()xxfx2()x x f31205206xfxf2()990040.626x x ff40.620.0781520Vx结论：结论：乙乙品种值得品种值得推广！推广！要求：确定哪一品种更有推广价值 。xx2)(xxfxx2)( )/(10015050050亩斤平均亩产量fxfx乙品种亩产量标准差计算表乙品种亩产量标准差计算表（斤）44.7250262450)(2ffxx乙品种亩产量标准差乙品种亩产量标准差乙品种亩产量标准差系数乙品种亩产量标准差系数%2 . 7100144.72%100XV乙甲品种亩产量标准差系数甲品种亩产量标准差系数%3 .169987 .162%100XV甲因为甲品种亩产

11、量标准差系数大于乙品种，甲品种亩因为甲品种亩产量标准差系数大于乙品种，甲品种亩产量的均衡性低于乙品种，所以乙品种具有更大的推广价产量的均衡性低于乙品种，所以乙品种具有更大的推广价值。值。2)(xxfxx2)( )/(5 .291002950人件平均日产量fxfx乙车间工人产量标准差计算表乙车间工人产量标准差计算表例：某企业甲乙两个车间，甲车间的平均日产量为例：某企业甲乙两个车间，甲车间的平均日产量为3636件，标准差为件，标准差为9.89.8。乙车间的资料如下表。试判断一下。乙车间的资料如下表。试判断一下哪一个车间的平均日产量比较均衡。哪一个车间的平均日产量比较均衡。（件）0 .9100807

12、5)(2ffxx乙车间工人产量标准差乙车间工人产量标准差乙车间工人产量标准差系数乙车间工人产量标准差系数%5 .305 .290 . 9%100XV乙甲车间工人产量标准差系数甲车间工人产量标准差系数%7 .26366 . 9%100XV甲因为乙车间工人产量标准差系数大于甲车间，所以甲因为乙车间工人产量标准差系数大于甲车间，所以甲车间工人产量的均衡性高于乙车间。车间工人产量的均衡性高于乙车间。4.44.4偏态与峰度的测度偏态与峰度的测度n4.4.14.4.1偏态与峰度测度的目的偏态与峰度测度的目的n集中趋势与离散程度：均值与方差集中趋势与离散程度：均值与方差n是否对称、偏斜程度以及分布的扁平程度

13、：是否对称、偏斜程度以及分布的扁平程度：偏态与峰度偏态与峰度 4.4.2 4.4.2 偏度（偏度（skewnessskewness） 是测度数据分布的偏斜方向和程度的是测度数据分布的偏斜方向和程度的 。常用的有以下两种：常用的有以下两种： 算术平均数与众数比较法算术平均数与众数比较法ox M 偏度oxMSKn2.2.动差法动差法n 动差又称矩动差又称矩：所有数据与：所有数据与a a （中心点）之（中心点）之差的差的k k次方的平均数称为数据关于次方的平均数称为数据关于a a的的k k阶动阶动差（差（k k阶矩）。阶矩）。n简单形式与加权形式：简单形式与加权形式：nxxSKnii313)(nii

14、niiiffxxSK1313)(判断如下：判断如下：SK=0SK=0时为对称分布；时为对称分布； SKSK0 0时为右偏分布；时为右偏分布； SKSK0 0时为左偏分布。时为左偏分布。n4.4.34.4.3峰度（峰度（kurtosis)kurtosis)n 是用来测度数据分布的曲线与正态分布是用来测度数据分布的曲线与正态分布曲线相比，是尖顶，还是平顶，其尖顶以曲线相比，是尖顶，还是平顶，其尖顶以及平顶的程度如何及平顶的程度如何 。nxxKnii414)(niiniiiffxxK1414)(结论：结论：K K3 3时为尖峰分布；时为尖峰分布；K=3K=3正态分布，正态分布，K K3 3时为平峰分布。时为平峰分布。经验表明，当峰度系数接近于经验表明，当峰度系数接近于1.81.8时，则数据时，则数据分布曲