材料力学(I)第八章

1、材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算1第第 8 章章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8-1 概述概述8-2 双对称截面梁在两个相互双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲垂直平面内的弯曲 8-2+ 平面弯曲的条件平面弯曲的条件 I-4 惯性矩和惯性积转轴公式惯性矩和惯性积转轴公式 截面的主惯性轴和主惯性矩截面的主惯性轴和主惯性矩材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算28-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形拉伸（压缩）与弯曲的组合变形8-4 扭转和弯曲的组合变形扭转和弯曲的组合变形8-5

2、连接件的实用计算法连接件的实用计算法8-6 铆钉和螺栓连接的计算铆钉和螺栓连接的计算*8-7 榫齿连接榫齿连接材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算38-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法 图图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接的形式，现在我们研究问题是的形式，现在我们研究问题是-有那些破坏形式。有那些破坏形式。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算4 图图a所示螺栓连接主要有三种所示螺栓连接主要有三种可能的破坏：可能的破坏： . 螺栓被剪断螺栓被剪断(参见

3、图参见图b和图和图c)；. 螺栓和钢板因在接触面上受螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）；钢板在螺栓孔处被压皱）；. 钢板在螺栓孔削弱的截面处钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形甚至拉断。全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算5(1) 剪切的实用计算剪切的实用计算 在计算中，认为连接件的剪切面（图在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各）上各点处切应

4、力相等，即剪切面上的切应力为点处切应力相等，即剪切面上的切应力为sSAF 式中，式中，FS为剪切面上的剪力，为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。为剪切面的面积。其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形情况下的试验测得的破坏剪力情况下的试验测得的破坏剪力除以安全因数确定。除以安全因数确定。sS AF强度条件强度条件材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算6(2) 挤压的实用计算挤压的实用计算 对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图形面（图b），挤压

5、面上挤压应力沿半圆周的变化如），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图图c所示，而最大挤压应力所示，而最大挤压应力s sbs的值大致等于把挤压的值大致等于把挤压力力Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算7故挤压应力为故挤压应力为dF s sbsbs 式中，式中， 为挤压面高度，为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。为螺栓或铆钉的直径。挤压强度条件为挤压强度条件为bsbss ss s 其中的许用挤压应力其中的许用挤压应力 s sbs 也是通过直接试验，由挤也是通过直

6、接试验，由挤压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算8 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算

7、9(3) 拉伸的实用计算拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。被连接件的拉伸强度条件为被连接件的拉伸强度条件为Ns ss s AF式中：式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同一横截面的净面积，图示情况下为同一横截面的净面积，图示情况下A=(=(b d ) ) 。FbsFNdbss材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算10 若作用于连接上的力其作用线

8、通过铆钉组形心，若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心，而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传递相等的力，递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。据此进行强度计算。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算11 当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力s smax可能出现在轴力最大即可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上，所在的横截面上，也可能出现在净面积最小的横截面上。也可能出现在净面积最小的横截面上。材料力学材料力学()电子教案电子

9、教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算12 铆钉连接主要有三种方式：铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图搭接（图a），铆），铆钉受单剪；钉受单剪；2.单盖板对接（图单盖板对接（图b），铆钉受单剪；），铆钉受单剪；3.双盖板对接（图双盖板对接（图c），铆钉受双剪。），铆钉受双剪。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算13 销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力

10、来传得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算148-6 铆钉和螺栓连接的计算铆钉和螺栓连接的计算材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算15材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算16材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算17 某钢桁架的一个节点如图某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆所示。斜杆A

11、由两根由两根63 mm6 mm的等边角钢组成，受轴向力的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作用。该斜杆用直径为作用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度螺栓连接在厚度为为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点板和螺栓材料均为结点板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为钢，许用应力为 s s =170 MPa, =130 MPa,s sbs=300 MPa。试。试选择所需的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。选择所需的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。例题例题 8-8材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连

12、接部分的计算181. 按剪切强度条件选择螺栓个数按剪切强度条件选择螺栓个数 由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数为为n，则每个螺栓所受的力为，则每个螺栓所受的力为F/n。例题例题 8-7解解:材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算1968. 2 n从而求得所需的螺栓个数：从而求得所需的螺栓个数：n =3取取Pa10130)m1016()N101

13、40(24/2/62332sS ndnFAF 螺栓的剪切强度条件为螺栓的剪切强度条件为 此连接中的螺栓受双剪（图此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上），每个剪切面上的剪力为的剪力为nFnFF22/S 例题例题 8-7材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算202. 校核挤压强度校核挤压强度 由于结点板的厚度由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢小于两根角钢肢厚度之和厚度之和（26 mm）, ,所以应校核螺栓与结点板之所以应校核螺栓与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即亦即每个螺栓与结

14、点板之间的挤压每个螺栓与结点板之间的挤压压力为压力为例题例题 8-7材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算21而挤压应力为而挤压应力为MPa292Pa10292)m1016)(m1010(3/ )N10140(/6333bsbsbs dnFAF s s 其值小于许用挤压应力其值小于许用挤压应力 s sbs 300 MPa，满足，满足挤压强度条件。挤压强度条件。nFF bs例题例题 8-7材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算22 斜杆上三个螺栓按斜杆上三个螺栓按单行排列（图单行排列（图b）。图）。图c示

15、出了该斜杆（含两角示出了该斜杆（含两角钢）的受力图和轴力钢）的受力图和轴力FN图。图。3. 校核角钢的拉伸强度校核角钢的拉伸强度 该斜杆在图该斜杆在图c中中所示的所示的m-m截面上轴力截面上轴力最大，而净截面面积又最大，而净截面面积又最小，故为危险截面。最小，故为危险截面。例题例题 8-7材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算23该截面上：该截面上：FN,max=F=140 kN由型钢规格表可查得每根由型钢规格表可查得每根 63 mm6 mm 等边角钢等边角钢的横截面面积为的横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为故危险截面的净面积为A

16、= 2(729 mm2 6 mm16 mm) = 1266 mm2从而得危险截面上的拉伸应力：从而得危险截面上的拉伸应力：MPa111Pa10111m1066.12N101406243max,N AFs s其值小于许用拉应力其值小于许用拉应力s s = 170 MPa，满足拉伸强满足拉伸强度条件。度条件。例题例题 8-7材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 课堂练习课堂练习 承受拉力承受拉力 的螺栓连接如图所示。已的螺栓连接如图所示。已知知 ， ， ，螺栓的许用切应，螺栓的许用切应力力 ，钢板的许用挤压应力，钢板的许用挤压应力 ，许，许用拉应力用

17、拉应力 。试校核接头的强度。试校核接头的强度。 MPa130MPabs300s MPa170skNF80mmb80mm10mmd22材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算解：4个螺栓分别承受的力可看作相等，剪切强度校核挤压强度校核拉伸强度校核在一个螺栓孔所在截面 ， FFs41 MPaMPadFAFss13064.522MPaMPaFAFbsbsbsbs30091.904ssFFNdbA ssMPadbFAFN9 .1371材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算在二个螺栓孔所在截面接头符合各强度条件FF

18、N43dbA2 ssMPadbFAFN7 .1662432材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算27 *8-7 榫齿连接榫齿连接 在木结构中，常用榫齿连接，其中有平齿连接（图在木结构中，常用榫齿连接，其中有平齿连接（图a）、单齿连接（图）、单齿连接（图b）和双齿连接（图）和双齿连接（图c）等。）等。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算28 图图b、 c所示连接中的螺栓用来使被连接的两杆件所示连接中的螺栓用来使被连接的两杆件成一个整体，以防止发生意外事故。在对连接进行成一个整体，以防止发生意外事故。在对

19、连接进行强度计算时，这类螺栓是不予考虑的。现结合图强度计算时，这类螺栓是不予考虑的。现结合图b所所示单齿连接说明榫齿连接的强度计算中需要考虑的示单齿连接说明榫齿连接的强度计算中需要考虑的几个方面几个方面:I. 需要保证连接处承压需要保证连接处承压面的压缩强度，并注意面的压缩强度，并注意到木材为正交异性材料，到木材为正交异性材料，其斜纹许用压应力小于其斜纹许用压应力小于顺纹许用压应力。顺纹许用压应力。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算29压缩强度条件为压缩强度条件为 s ss sccNc AF 式中，式中，FN为承压面上的压力；为承压面上的压力；

20、Ac为承压面面积；为承压面面积；s sc 为木材的斜纹许用压应力，下角标为木材的斜纹许用压应力，下角标 为承压面为承压面上压力上压力s sc 与木纹之间的夹角；木结构设计规范中与木纹之间的夹角；木结构设计规范中对对FN随随 的变化有规定。的变化有规定。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算30剪切面剪切面II. . 需保证连接处沿剪切面的剪切强度。需保证连接处沿剪切面的剪切强度。强度条件为强度条件为ssS KAF 式中，式中，FS为剪切面上的剪力，在图示情况下，为剪切面上的剪力，在图示情况下，FS=FNcos ；As 为剪切面面积，图示情况下为为剪

21、切面面积，图示情况下为 As=bl，此处此处b为剪切面的宽度；为剪切面的宽度； 为木材的顺纹许用切应力；为木材的顺纹许用切应力；Ks为许用切应力的降低因数，用以考虑剪切面上切应力为许用切应力的降低因数，用以考虑剪切面上切应力沿长度分布不均匀，在木结构设计规范中，根据剪切面沿长度分布不均匀，在木结构设计规范中，根据剪切面长度长度l 与剪切面与剪切面 “埋深埋深” 之比有具体规定。之比有具体规定。材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算31需要注意的是，在双齿连接的剪切需要注意的是，在双齿连接的剪切强度计算中，设计强度计算中，设计规范规定剪切面面积规范规

22、定剪切面面积As只取上面那个齿所对应的剪切只取上面那个齿所对应的剪切面面积。面面积。 . . 需保证受拉杆件在截面被榫齿削弱处的拉伸强度。需保证受拉杆件在截面被榫齿削弱处的拉伸强度。)(cosNs s s s hbF式中，式中， s s 为木材的顺纹许用拉应力。为木材的顺纹许用拉应力。 在图示情况下，强度条件为在图示情况下，强度条件为剪切面剪切面材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算32材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算33材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算34材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算35材料力学材料力学()电子教案电子教案组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算36课堂练习课堂练习 承受拉力F=80kN的螺栓连接如图所示。已知b=80mm，=10mm，d