弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈

1、弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1. 弹簧“串联”例 1 已知弹簧 A的劲度系数为，弹簧 B的劲度系数为，如果把两弹簧相串使用， 在弹簧末端挂一个重为 G的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。解析 如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧 A、 B 所受的拉力均为 G。设弹簧 A的伸长量为 , 弹簧 B 的伸长量 , 则有(1) (2)由上面两式得相串弹簧的伸长量为(3)由(3) 式得，设，则由胡克定律得，弹簧 A、B 相串构成新弹簧的劲度系数为，我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为，若将该弹簧剪去，在剩下的部分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了，则为：A、

2、34 B 、43 C 、41 D 、14解析 设轻质弹簧原长为， 则该弹簧等效于 4 个原长为的轻质弹簧的“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有 , 把代入上式得答案为 C。易混淆题：如图 2 所示，已知物块 A、B 的质量均为 m，两轻质弹簧劲度系数分别为和，已知两弹簧原长之和为，不计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为 _。错解 两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为，设两弹簧压缩量为，由胡克定律得，把代入得，所以两弹簧的长度为。错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。正确解答 由题意

3、知，上面轻质弹簧上的受力为 mg，下面弹簧的受力为 2mg，设上面弹簧压缩量为，下面弹簧的压缩量为，由胡克定律易得，因此知题中弹簧的长度为。弹簧“并联”例 2 已知弹簧 A的劲度系数为，弹簧 B的劲度系数为，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物 G，求弹簧相并后的等效劲度系数。解析 如图 3 所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧 A、B伸长量相同，设两弹簧的伸长量均为, 由平衡条件得，即, 设，则。由胡克定律得， A、B相并构成新弹簧的劲度系数为。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。习题：如例 2 图所示， a、b 两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为，原长分别为， 在下端挂一重物 G

4、，物体受到的重力为 10N，平衡时物体下降了 _cm。解析 由上面的推导知， a、b 并联后弹簧的劲度系数为，由胡定律，已知，把代入得。易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧 A、B 竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起， 不计绳与滑轮的质量， 两弹簧原来均无形变， 求在动滑轮下挂一质量为的 m砝码后，动滑轮下降了多大 ?已知弹簧劲度系数分别为、，弹簧始终保持弹性形变。错解 A 、B 两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系数。设滑轮下降的距离为X, 由平衡条件得，得滑轮下降的距离为。错解剖析 解答错误的原因是把 A、B 两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联”的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物， 两弹簧的伸长量相同。 该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等， 均为，两弹簧伸长量并不相等。正确解答设弹簧 A的伸长量为 , 弹簧 B的伸长量为 , 则由平衡条件得(1)(2)设滑轮下降的距离为，。练习：已知一弹簧的劲度系数为， 下面挂重物