第七章明渠恒定流动汇总

1、 Chapter 7 目录7-1 7-1 概述概述7-2 7-2 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流7-3 7-3 明渠恒定渐变流明渠恒定渐变流7-4 7-4 明渠恒定急变流明渠恒定急变流7-5 7-5 明渠恒定渐变流水面曲线的定性分析明渠恒定渐变流水面曲线的定性分析7-6 7-6 明渠恒定渐变流水面曲线的计算明渠恒定渐变流水面曲线的计算 7-1 7-1 概述概述有压管流有压管流：具有封闭的湿周；：具有封闭的湿周； 压力是流动压力是流动 的主要动的主要动力。力。明渠流明渠流： 具有自由水面（即水面压强具有自由水面（即水面压强 为大气压）；为大气压）； 重力是流动的主要动重力是流动的主要动力；力； 明

2、渠水面线即测压管明渠水面线即测压管水头线水头线 1 1、明渠分类、明渠分类1 1）明渠形体）明渠形体 棱柱体渠棱柱体渠：断面形状、尺寸及断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲渠底坡沿程不变，同时又无弯曲渠道，道，A=A(h),A=A(h),多为人工渠道；多为人工渠道； 非棱柱体渠：非棱柱体渠：A=A(h,s)A=A(h,s) 2 2) )、明渠断面形式、明渠断面形式 3 3) )、明渠的几何参数、明渠的几何参数一般明渠：一般明渠：过水断面面积过水断面面积A A：垂直于流向垂直于流向的横断面的横断面水面宽水面宽B B水深水深h h：底坡底坡i i ：明渠纵断面上渠底线明渠纵断面上渠底线的坡度

3、的坡度因因 很小，通常可取很小，通常可取 szszzi12sinlzztgi12sin 梯形断面明渠梯形断面明渠 是最常见的人工渠道。其基本几何参数为水深是最常见的人工渠道。其基本几何参数为水深h、底宽底宽b和边坡系数和边坡系数m。边坡系数边坡系数 ，由土壤的力学，由土壤的力学性质决定。性质决定。过水断面面积过水断面面积水面宽水面宽湿周湿周水力半径水力半径 。当。当m=0，为矩形断面为矩形断面。tgctgmhmhbA)( mhbB2212mhb/AR 4 4）明渠按底坡分类）明渠按底坡分类 正坡正坡i i0 0 ，底坡高程沿程下降，底坡高程沿程下降，z z1 1z z2 2 平坡平坡 i=0

4、i=0 ，底坡高程沿程不变，底坡高程沿程不变，z z1 1=z=z2 2 反坡（反坡（Adverse slope) Adverse slope) i i0 0 ，底坡高程沿程抬高，底坡高程沿程抬高，z z1 1z z2 2 7-2 7-2 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流 均匀流是一种匀速直线运动，均均匀流是一种匀速直线运动，均匀流质点的运动参数沿程不变。匀流质点的运动参数沿程不变。 明渠均匀流是一种最简单的明渠明渠均匀流是一种最简单的明渠流。但其理论是渠道设计的依据，也流。但其理论是渠道设计的依据，也是进行非均匀流分析计算的基础。是进行非均匀流分析计算的基础。 1 1、明渠均匀流的特征及形成条件

5、、明渠均匀流的特征及形成条件1 1）明渠均匀流的特征：）明渠均匀流的特征：V V =const; =const; h h =h h0 0 ; ; u u =u u ( (h h) )等参数沿程不变。等参数沿程不变。流线为平行直线，过水断面为平面。流线为平行直线，过水断面为平面。 i=Jp=JG sin =FD0)(s 2)2)均匀流的形成条件均匀流的形成条件恒定流恒定流QQ =const; =const;棱柱体渠道棱柱体渠道; ;正坡正坡i i0;0;足够长足够长n n沿程不变沿程不变v v不能太大（不掺气不能太大（不掺气v v7 78m/s8m/s） 2 2、明渠均匀流的基本公式、明渠均匀流

6、的基本公式 明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），区），hf v2 其基本公式有三个：其基本公式有三个：连续方程连续方程谢才谢才(Chezy)公式公式曼宁曼宁(Manning)公式公式2211AvAvQJRCiRCv6/11RnC 3 3、水力最优断面和允许流速、水力最优断面和允许流速1）水力最优断面水力最优断面 给定渠道断面形状、尺寸、断面面积给定渠道断面形状、尺寸、断面面积A、n 、i，能通过的能通过的Q=Qmax。（或通过给定或通过给定流量，流量，A=Amin )。以梯形断面为例：当以梯形断面为例：当A=const, 欲使欲使Q=Qmax, 由上式

7、可知，即使由上式可知，即使 = minmin3221352132inAiRnARiACQ0, 0022dhddhddhdA 分别写出分别写出 A ， 对对 h 的一阶导数并使的一阶导数并使之为零，之为零，212)(mhbhmhbA0120)(2mdhdbdhdmdhdbhmhbdhdA 上二式中消去上二式中消去 后，解得后，解得 上式表明：梯形水力最优断面的上式表明：梯形水力最优断面的 b / h 值仅与边坡系数值仅与边坡系数 m 有关。有关。 又因为又因为dhdb)()1(22mfmmhbmhmhmmhbhmhbAR)12()(12)(222 用用 代替上式中的代替上式中的 值，整理值，整理

8、后得后得 即梯形水力最优断面的水力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形的梯形断面。以断面。以 m = 0 代入以上各式可求得矩代入以上各式可求得矩形水力最优断面的形水力最优断面的 及及 值。值。m2mmhR mmRmmmmmhbhb22即2mmhR 梯形断面的边坡系数梯形断面的边坡系数 m m 梯形断面是最常见的一种人工渠道，一般不加衬梯形断面是最常见的一种人工渠道，一般不加衬砌，边坡的稳定性及边坡系数砌，边坡的稳定性及边坡系数mm选择由土壤力学性选择由土壤力学性质决定。质决定。岩岩土土种种类类 边边坡坡系系数数m m( (水水下下部部分分) ) 边边

9、坡坡系系数数( (水水上上部部分分) ) 未未风风化化的的岩岩石石 风风化化的的岩岩石石 半半岩岩性性耐耐水水土土壤壤 卵卵石石和和砂砂砾砾 粘粘土土、硬硬或或半半硬硬粘粘壤壤土土 松松软软粘粘壤壤土土、砂砂壤壤 细细砂砂 粉粉砂砂 1 10 0. .2 25 5 0 0. .2 25 50 0. .5 5 0 0. .5 51 1 1 1. .2 25 51 1. .5 5 1 11 1. .5 5 1 1. .2 25 52 2 1 1. .5 52 2. .5 5 3 33 3. .5 5 0 0 0 0. .2 25 5 0 0. .5 5 1 1 0 0. .5 51 1 1 11

10、1. .5 5 2 2 2 2. .5 5 水力最优断面存在的问题水力最优断面存在的问题 当给定了边坡系数当给定了边坡系数mm，水力最优断面的水力最优断面的宽深比宽深比b/hb/h是唯一的。是唯一的。 水力最优断面往往为水力最优断面往往为“窄深形窄深形”，达不到，达不到经济的目的。经济的目的。)1( 22mmhbmm0(矩矩)0.5 1.0 1.5 2.0 2.52.01.2360.8280.6060.4720.385m 2 2）实用经济断面）实用经济断面 指导思想：指导思想：认为水力最优断认为水力最优断面不是唯一的一个，而是面不是唯一的一个，而是有一个范有一个范围围，可从中选择一个既便于施工

11、、，可从中选择一个既便于施工、应用，又很经济的断面，同时也基应用，又很经济的断面，同时也基本符合最优断面的要求。本符合最优断面的要求。 实用经济断面存在可能性 给定给定A=const，绘出绘出 ，由图可见，由图可见 存在极小值。而存在极小值。而在的在的极小值附近变极小值附近变化十分缓慢，即当化十分缓慢，即当有微小变化：有微小变化： ，水深，水深h h却有却有较大的变化范围，因而可从中选择一个合适的宽深较大的变化范围，因而可从中选择一个合适的宽深比。定义实用经济断面：比。定义实用经济断面：)(122hfmhmhhAmAA)04. 198. 0(mhh)6 . 16 . 0( 3 3）渠道的允许流

12、速）渠道的允许流速 不冲不淤流速要求：不冲不淤流速要求：vvv 不冲流速不冲流速: :由土壤的种类、粒径、密实度等决由土壤的种类、粒径、密实度等决定（见表定（见表7-7-1 1）；）； 不淤流速：由水流挟沙量决定。不淤流速：由水流挟沙量决定。 最小流速要求：最小流速要求： 南方清水渠道：南方清水渠道：v0.5m/sv0.5m/s 北方结冰渠道：北方结冰渠道：v0.6m/sv0.6m/s 技术经济要求：根据渠道所担负的任务。技术经济要求：根据渠道所担负的任务。 4 4、明渠均匀流的水力计算、明渠均匀流的水力计算 明渠均匀流的水力计算有明渠均匀流的水力计算有3 3种类型：种类型：1 1）验算已设计

13、好渠道的输水能力：）验算已设计好渠道的输水能力：2 2）确定渠道的底坡：已知流量和渠道的断）确定渠道的底坡：已知流量和渠道的断面形状、尺寸。面形状、尺寸。注意：定出后，还须验算是注意：定出后，还须验算是v v否满足不冲、否满足不冲、不淤要求（加糙、减糙等）。不淤要求（加糙、减糙等）。以上两种方法均可直接用公式。以上两种方法均可直接用公式。RiACQ 22222KQRCAQi 3)3)设计渠道断面尺寸设计渠道断面尺寸 这一类型分这一类型分4 4种情况，都种情况，都必须试算。必须试算。(1)(1)已知已知h h0 0 ，求求b b设设b b计算计算QQ，点绘曲线，内点绘曲线，内插求插求b 。322

14、3512mhbhmhbniQ （2）已知已知b，求求h0试算方法同（试算方法同（1）设设h0计算计算Q。点绘曲点绘曲线，内插求线，内插求h03223512mhbhmhbniQ (3) 已知已知 求求 b 和和 h0方法同前，设方法同前，设b（或或h0），），由由计算计算h0（或或b），），点绘曲线，内插点绘曲线，内插h0（或或b）。）。(4)已知最大允许流速，求已知最大允许流速，求 b 和和 h00hb0/ hb 例例7.1 某梯形土渠设计流量某梯形土渠设计流量 Q 为为2 m3/s，渠道为重壤土，粗糙系数，渠道为重壤土，粗糙系数 n 为为0.025，边坡系，边坡系数数 m 为为1.25，底坡

15、，底坡 i 为为0.0002。试设计一水力最优。试设计一水力最优断面，并校核渠中流速（已知不淤流速断面，并校核渠中流速（已知不淤流速 为为0.4m/s）。）。 解：将式代入基本公式，并用曼宁公式计算谢才解：将式代入基本公式，并用曼宁公式计算谢才系数，整理后可得系数，整理后可得 8/32/13/53/22)()12(immnQh 当为水力最优断面时当为水力最优断面时 值应由下式确定：值应由下式确定： 将各已知值及求得的将各已知值及求得的 值代入，可求得值代入，可求得水力最优断面的水深及底宽水力最优断面的水深及底宽m702. 0)25. 125. 11(2)1(222mmmmmhbmsmhmmmm

16、05. 1)49. 1 (702. 049. 10002. 0)25. 1702. 0()25. 112702. 0)(/2(025. 02/13/53/223 校核渠中流速是否满足不冲不淤的条件：校核渠中流速是否满足不冲不淤的条件： 由表查得由表查得 R 1 m 时的不冲允许流速时的不冲允许流速 对所设计的水力最优断面对所设计的水力最优断面 取取 ，则不冲允许流速，则不冲允许流速smR/)00. 170. 0(mmhR745. 0249. 1241asmmsmRR/)00. 165. 0()745. 0(/)00. 170. 0(4/14/1 已知不淤流速已知不淤流速 。 渠中断面平均流速为

17、渠中断面平均流速为 故所设计断面满足不冲刷不淤积的条件。故所设计断面满足不冲刷不淤积的条件。sm/40. 0 smmmmsmhmhbQmm/46. 0)49. 1 ()49. 1 (25. 1)05. 1 ()/2()(3 例7.2 某电站引水渠，在粘土中开凿，某电站引水渠，在粘土中开凿，未加护面，渠线略有弯曲，在使用过程中，岸坡已滋生未加护面，渠线略有弯曲，在使用过程中，岸坡已滋生杂草。今测得下列数据：断面为梯形，边坡系数杂草。今测得下列数据：断面为梯形，边坡系数 m 为为 1.5 ，底宽，底宽 b 为为 34 m，底坡，底坡 i 为为 ，渠，渠底至堤顶高差为底至堤顶高差为3.2 m（见图）

18、。（见图）。 （1）电站引用流量）电站引用流量 Q 为为 67 m3/s。今因工。今因工业发展需要，要求渠道供给工业用水，试计算渠道在保业发展需要，要求渠道供给工业用水，试计算渠道在保证超高为证超高为0.5m的条件下，除电站引用流量外，尚能供的条件下，除电站引用流量外，尚能供给工业用水若干？并校核此时渠中是否发生冲刷。给工业用水若干？并校核此时渠中是否发生冲刷。65001 （2）与电站最小水头所相应的渠中水深）与电站最小水头所相应的渠中水深 h 为为 1.5 m，试计算此时渠中通过的流量为多少？在此条，试计算此时渠中通过的流量为多少？在此条件下渠道是否发生淤积（已知不淤流速件下渠道是否发生淤积

19、（已知不淤流速 为为0.5m/s）。）。 （3）为便于运行管理，要求绘制该渠道的水）为便于运行管理，要求绘制该渠道的水深流量关系曲线，（在第（深流量关系曲线，（在第（1）项和第（）项和第（2）项要求）项要求的流量间绘制）。的流量间绘制）。 解: (1) 求保证超高求保证超高0.5m 时的流量，并校核冲刷时的流量，并校核冲刷。 当超高为当超高为0.5m 时，渠中水深时，渠中水深 h = (3.20.5) m = 2.7m，此时的断面水力要素为，此时的断面水力要素为 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n =0.03；当；当 R 为为 2.35m，n = 0.

20、03 时，时， mmmARmmmmhbmmmmhmhbA35. 274.4374.10274.435 . 11)7 . 2(2341274.1027 . 2)7 . 25 . 134()(22226/11RnC smsmC/4 .38/)35. 2(03. 012/12/16/1 在保证电站引用流量条件下，渠道能供给工业用水在保证电站引用流量条件下，渠道能供给工业用水量为量为 由表查得，渠道土质为粘土时由表查得，渠道土质为粘土时 为为 0.85 m / s，当，当R为为2.35m时时 故在此条件下，渠道不会发生冲刷。故在此条件下，渠道不会发生冲刷。smmsmAQsmmsmmRiACQ/73.

21、074.102/0 .75/0 .7565001)35. 2()/4 .38()74.102(2332/12smsmQ/0 . 8/)670 .75(33smsmRR/73. 0/05. 14/1Rv （2）计算）计算 h 为为 1.5 m 时，渠道通过的流量并校核淤时，渠道通过的流量并校核淤积计算积计算 h = 1.5 m 时的断面水力要素时的断面水力要素当当 n = 0.03，R = 1.38 m 时，由曼宁公式求得时，由曼宁公式求得故渠道在故渠道在 h = 1.5 m 时，不会发生淤积。时，不会发生淤积。（3）绘制）绘制 h = (1.5 2.7) m 间水深间水深流量曲线。流量曲线。m

22、mmARmmmmhbmmmmhmhbA38. 141.3937.5441.395 . 11)5 . 1 (2)34(1237.545 . 1)5 . 15 . 134()(2222smsmmsmAQsmmsmmRiACQsmsmC/5 . 0/51. 037.54/9 .27/9 .2765001)38. 1 ()/17.35()37.54(/17.35/)38. 1 (03. 012332/122/12/16/1 除除 h = 1.5 m ，h = 2.7 m 已在前二项中计算过外，已在前二项中计算过外，今再设今再设 h = 2.0 m ，2.5 m 分别计算断面水力要素及流量、分别计算断面

23、水力要素及流量、流速值，如下表所列。流速值，如下表所列。h / m A / m2 / m R / m )/(12/ 16/ 1smRnC )/(3smRiACQ )/(sm 1.5 54.37 39.56 1.38 35.17 27.9 0.510 2.0 74.00 41.22 1.80 36.80 45.3 0.612 2.5 94.40 43.01 2.19 37.98 65.8 0.700 2.7 102.74 43.74 2.35 38.40 75.0 0.730 根据上表可绘出根据上表可绘出 h Q 曲线（见图）曲线（见图） 例7.3 某电站引水渠，通过沙壤土地段，决某电站引水渠，

24、通过沙壤土地段，决定采用梯形断面，并用浆砌块石衬砌，以减少渗漏损定采用梯形断面，并用浆砌块石衬砌，以减少渗漏损失和加强渠道耐冲能力；取边坡系数失和加强渠道耐冲能力；取边坡系数 m 为为 1 ；根据；根据天然地形，为使挖、填方量最少，选用底坡天然地形，为使挖、填方量最少，选用底坡 i 为为 ，底宽，底宽 b 为为 6 m ，设计流量，设计流量 Q 为为 70 m3/s。试。试计算渠堤高度（要求超高计算渠堤高度（要求超高0.5m）。）。解：当求得水深当求得水深 h 后，加上超高即得堤的高度。故后，加上超高即得堤的高度。故本题主要是计算水深。本题主要是计算水深。由表对浆砌块石衬砌由表对浆砌块石衬砌

25、n = 0.025。根据式根据式 8001RiACQ 对梯形断面对梯形断面 代入上式整理得代入上式整理得 显然，在上式中显然，在上式中Q，b，m，n，i 为已知，仅为已知，仅 h 为为未知。但上式系一高次方程，直接求解未知。但上式系一高次方程，直接求解 h 是很困难的是很困难的。可采用试算图解法或查图法求解。可采用试算图解法或查图法求解。（1）试算图解法）试算图解法 可假设一系列可假设一系列 h 值，代入上式计算相应的值，代入上式计算相应的 Q 值值，并绘成，并绘成 h Q曲线，然后根据已知流量，在曲线上曲线，然后根据已知流量，在曲线上即可查出要求的即可查出要求的 h 值。值。6121,12,

26、)(RnCARmhbhmhbAimhbhmhbnhmhbQ32212)(1)( 设设 h =2.5，3.0，3.5，4.0 m，计算相应的，计算相应的 A， ，R，C 及及 Q 值如下表值如下表 由上表绘出由上表绘出 h Q 曲线。从曲线查得：曲线。从曲线查得： 当当 Q =70 m3/s 时，时，h = 3.3 m 。所以，渠堤高度为所以，渠堤高度为 h 超高超高 （3.30.5m）3.8m。h / m A / m2 / m R / m )/(2/ 1smC )/(3smRiACQ 2.5 21.25 13.07 1.625 44.5 42.6 3.0 27.00 14.48 1.866 4

27、5.5 59.3 3.5 33.25 15.90 2.090 46.5 78.6 4.0 40.00 17.30 2.310 47.0 100.9 例7.4 某灌溉渠道上有一渡槽，拟采用混凝某灌溉渠道上有一渡槽，拟采用混凝土（用括泥刀做平）预制构件拼接成矩形断面（图）土（用括泥刀做平）预制构件拼接成矩形断面（图），根据渡槽两端渠道尺寸及渠底高程，初步拟定渡槽，根据渡槽两端渠道尺寸及渠底高程，初步拟定渡槽的底坡的底坡 i 为为 ，水深，水深 h 为为3.5m，设计流量，设计流量Q为为 31m3/s。试计算渠道底宽。试计算渠道底宽 b 。 10001 解：由表对于刮泥刀做平的混凝土预制构件由表对于

28、刮泥刀做平的混凝土预制构件 n = 0.013。（1）试算图解法）试算图解法设底宽设底宽 b =2.5m，计算断面水力要素，计算断面水力要素A， ，R，C 及流量及流量Q：当当 R = 0.922 m ，n = 0.013 时，由曼宁公式求时，由曼宁公式求得得mmmARmmmhbmmmhbA922. 05 . 975. 85 . 9)5 . 3(2)5 . 2(275. 8)5 . 3()5 . 2(22 则则又设又设 b = 3.0 m ，3.5 m ，4.0 m 计算结果如下计算结果如下表：表：smmC/9 .75)922. 0(013. 012/16/1smsmRiACQ/31/2 .2

29、033b / m A / m2 / m R / m )/(2/1smC )/(3smRiACQ 2.5 8.75 9.5 0.92 75.7 20.20 3.0 10.50 10.0 1.05 77.5 26.30 3.5 12.25 10.5 1.17 78.7 32.90 4.0 14.00 11.0 1.28 79.7 39.70 根据上表绘制根据上表绘制 b Q 曲线（见图）。由曲线查曲线（见图）。由曲线查得：得： 当当 Q = 31m3/s 时，时，b = 3.35 m 。 5 5、无压圆管均匀流的水力计算、无压圆管均匀流的水力计算 这里主要介绍城市下水道的水力计算这里主要介绍城市下

30、水道的水力计算。 1)无压圆管均匀流的水流特征：无压圆管均匀流的水流特征：属明渠均匀流：属明渠均匀流：J=Jp=i； Q=Qmax 发生在满流之前。即水力最优发生在满流之前。即水力最优断面的充满度断面的充满度95. 0/dhm （1 1）几个概念）几个概念充满度充满度充满角充满角水深水深过水断面过水断面湿周湿周水力半径水力半径dh/) 4/(sin2dh)sin)(8/(2 dA) 2/(d)sin1 (4ddAR)4/(sin/2dh （2 2）当）当 QQ=QQMaxMax ，V VV Vmaxmax最优充满度最优充满度QQ=QQMaxMax 最大流速充满度最大流速充满度V V=V Vma

31、xmax95. 0m308m81. 0/ dh5 .257 2) 2) 无压圆管水力计算无压圆管水力计算 校核过流能力：已知校核过流能力：已知d d, , n n, , 和和i i, , 求求QQ 设计底坡：已知设计底坡：已知QQ, , d d, , n n, , 求求 i i 设计设计d d：已知已知QQ, , n n, , i i和和 求求d d 这类问题必须试算。这类问题必须试算。RiACQ 22/ KQi 3）无压圆管设计规范）无压圆管设计规范污水管的最大设计充满度污水管的最大设计充满度管径(d)或暗渠深(H)(mm) 最大设计充满度Hhdh或 150300 350450 500900

32、 1000 0.60 0.70 0.75 0.80 雨水管和合流管按满流设计：雨水管和合流管按满流设计： 最大流速规范：最大流速规范： 金属管：金属管：V10 m/s 非金属管：非金属管：V5 m/s 最小流速规范：最小流速规范： d500 mm, Vmin= 0.7 m/s d500 mm, Vmin= 0.8 m/s1 5、 湿周上糙率不同的渠道水力计算湿周上糙率不同的渠道水力计算介绍几个综合糙率公式。介绍几个综合糙率公式。假定：总阻力假定：总阻力=各部分阻力之和。各部分阻力之和。1）巴普洛夫斯基公式）巴普洛夫斯基公式 (nmax/nmin2.0)2）别洛康别洛康爱因斯坦公式：爱因斯坦公式

33、： nmax/nmin2.0， nmax/nmin2.0， 22110 21222211nnn2/3212/3222/311)( nnn 212211nnn 6、复式断面渠道的水力计算复式断面渠道的水力计算由于断面各部分流速差异很大，常采用分算法：由于断面各部分流速差异很大，常采用分算法：式中式中 ， 只计算固体边只计算固体边界。界。iQQ2/3iiiiRAniQiiiAR/i 1 1、断面比能、断面比能1）断面比能断面比能(断面单位能量）断面单位能量）e 以断面最低点为基准计算的液体总机械能。以断面最低点为基准计算的液体总机械能。 总机械能：总机械能： 断面比能断面比能： gvhzE2cos

34、20gvhgvhe22cos227-3 明渠恒定非均匀流明渠恒定非均匀流 的若干基本概的若干基本概念念 由于能量损失，由于能量损失，由于由于 z0 = z0 ( s ) 、=、0， hhk , Fr1 下支：下支：de/dh0 ,h1 除除emin 外，每个外，每个e都对应两个水深都对应两个水深h1 、h2 ，称为称为交互水深交互水深(Mutual depth)。 2 2、临界水深、临界水深极值点极值点emin对应的水深称为对应的水深称为临界水深临界水深hk,，满足方程，满足方程当给定棱柱体渠道和流量，临界水深当给定棱柱体渠道和流量，临界水深hk是唯一的。是唯一的。一般明渠流的临界水深要通过试

35、算确定：一般明渠流的临界水深要通过试算确定：对于对于矩形断面矩形断面渠道：渠道：A=bhk 、B=b、 Q= q b该式说明：该式说明：当给定棱柱体渠道和流量，临界水深当给定棱柱体渠道和流量，临界水深hk是唯一的是唯一的。hk与实际水深无关、与与实际水深无关、与i、n无关。无关。1/32gABQgQBAkk2332gqhk 3、临界底坡、临界底坡 ik 当给定棱柱体渠道和流量当给定棱柱体渠道和流量，由均匀流公式，由均匀流公式 显然，显然，h0 = f(i) 若调整底坡，使若调整底坡，使 h0 = hk 此时的底坡此时的底坡 i = ik ，称为，称为临界底坡临界底坡。显然，临界底坡必。显然，临

36、界底坡必须满足两个方程：须满足两个方程： ),(0ihfRiACQKKBAgQ32KKKKiRCAQ KKKKKKKKBCgBRCgAi22 对于宽矩形断面明渠对于宽矩形断面明渠 ，则有，则有 = （断面形状、尺寸、糙率）（断面形状、尺寸、糙率） 该式表明：该式表明：临界底坡临界底坡ik与渠道断面形状、尺寸、糙率与渠道断面形状、尺寸、糙率n及流量及流量Q有关，但与实际底坡有关，但与实际底坡i无关无关。 当给定棱柱体渠道，当给定棱柱体渠道，ik= f(Q) 当当 iik , (h0hk)为陡坡。为陡坡。 当当 i=ik , (h0=hk)为临界坡。为临界坡。 当当 ihk)为缓坡。为缓坡。B2k

37、kCgi 5、明渠的三种流态及判别明渠的三种流态及判别 明渠水流在临界水深时的流速称为明渠水流在临界水深时的流速称为临界流速临界流速，以，以v vk k表示。这样的明渠水流状态称为表示。这样的明渠水流状态称为临界流。临界流。 当明渠水流速度小于临界流速时，称为缓流。当明渠水流速度小于临界流速时，称为缓流。 当明渠水流速度大于临界流速时，称为急流。当明渠水流速度大于临界流速时，称为急流。 其判别方法归纳如下：其判别方法归纳如下： 缓流缓流 临界流临界流 急流急流 VvVv Vvk k Fr1Fr1 hhhhk k h=h h=hk k hh h0 de/dh= 0 de/dh0 de/dh= 0

38、 de/dhiiik k i=i i=ik k ii iik k 必须注意：必须注意： FrFrRe Re ；缓流缓流层流层流 7- 4 明渠恒定急变流明渠恒定急变流水跃和跌水水跃和跌水明渠急变流是工程中十分常见的水流现象，典型的例明渠急变流是工程中十分常见的水流现象，典型的例子有：子有：堰堰( (Weirs)Weirs)、闸闸( (Sluice)Sluice)和和弯道水流弯道水流( (Curved Curved Channel Flow)Channel Flow)，以及以及水跃水跃( (Hydraulic Jump)Hydraulic Jump)、跌水跌水( (Hydraulic Drop)

39、Hydraulic Drop)等。等。 水跃水跃：水流由急流：水流由急流( (h hh hk k) )的局部水流现象。的局部水流现象。跌水跌水：水流由缓流水流由缓流( (h hh hk k) )过渡到急流过渡到急流( (h hh hk k) )的局部水流现象。的局部水流现象。本节重点介绍水跃的水力计算。本节重点介绍水跃的水力计算。 1 1、水跃的特点、水跃的特点 水跃是典型的明渠急变流。水跃是典型的明渠急变流。1）水跃组成：）水跃组成：表面旋滚表面旋滚 + 扩散主流扩散主流 跃前水深跃前水深h(hk)称为称为共轭共轭水深水深。水流经水跃区由急流变成缓流。水流经水跃区由急流变成缓流。2）水跃消能

40、：）水跃消能：表面旋滚区和扩散主流区之间存在剧表面旋滚区和扩散主流区之间存在剧烈的质量、动量和能量交换烈的质量、动量和能量交换 ，有很强的消能特性。，有很强的消能特性。 2 2、水跃基本方程、水跃基本方程 仅讨论平坡仅讨论平坡( (i i=0)=0)棱柱体渠道中的水跃。棱柱体渠道中的水跃。 假定：假定： 忽略边壁阻力；忽略边壁阻力； 跃前、跃后断面均为渐跃前、跃后断面均为渐变流断面；变流断面； 动量修正系数动量修正系数建立动量方程：建立动量方程： 21)(112221vvQPPF22221112AygAQAygAQcc 根据平底棱柱体渠道水跃方程根据平底棱柱体渠道水跃方程(Jump equat

41、ion)显然，等式两边都是水深的函数，称为水跃函数显然，等式两边都是水深的函数，称为水跃函数(Jump function)。即跃前、跃后断面的水跃函数值相等，故即跃前、跃后断面的水跃函数值相等，故 h和和 h为共轭水深。为共轭水深。22221112AygAQAygAQcc)(2hJAygAQc)()(hJhJ 3 3、水跃函数曲线、水跃函数曲线当给定棱柱体渠道和流量当给定棱柱体渠道和流量当当 h0(A0) , J当当 h (A) , J显然存在极小值。显然存在极小值。 当当有有 J=Jmin AygAQhJc2)(0)()()(22dhAyddhdAgAQAygAQdhddhhdJcc 极值点

42、把水跃函数曲线分成极值点把水跃函数曲线分成2 2支：支：上支：代表上支：代表跃后断面跃后断面( (h h) )水跃水跃 函数（缓流）；函数（缓流）；下支：代表下支：代表跃前断面跃前断面( (h h)水跃水跃函数（急流）。函数（急流）。若将若将J J( (h h) )与与E Es s( (h h) )点绘于同一图上点绘于同一图上，可得到，可得到水跃消能率水跃消能率 E Es s ( ( h h) - ) - E Es s ( ( h h) ) 4、共轭水深的计算、共轭水深的计算1) 1)矩形平底棱柱形渠道矩形平底棱柱形渠道对于矩形平底棱柱形渠道，对于矩形平底棱柱形渠道，A A=bhbh, , y

43、 yc c=h h/2, /2, QQ=qbqb 式中式中 ，得得共轭水深计算公式：共轭水深计算公式：222222hghqhghq)2( )2( 3232hgqhhgqh32khgq32)(khhhhh18123hhhhK18123hhhhK 用弗劳德数用弗劳德数Fr表示的共轭水深计算公式表示的共轭水深计算公式以上两式可用于矩形棱柱体渠道。以上两式可用于矩形棱柱体渠道。2)其他断面形式其他断面形式平底棱柱形渠道（利用水跃函数平底棱柱形渠道（利用水跃函数）22323)(Frghvghqhhk181222Frhh181221Frhh3/22121)()181(21FrFrFrhh 5 5、水跃尺寸

44、、水跃尺寸1 1）跃高）跃高2 2）跃长）跃长l l j j 一般说来，跃后断面并不是渐变流断面。旋滚后一般说来，跃后断面并不是渐变流断面。旋滚后2 23 3倍旋滚长倍旋滚长 l ly y 的一段水流仍有一定的消能能力，故定的一段水流仍有一定的消能能力，故定义水跃长度：义水跃长度： l lj j=l ly y+ +l l0 0=f(=f(h h, , h h, Fr, Fr1 1) ) hh 跃长经验公式：（仅作估算用）跃长经验公式：（仅作估算用） 美国垦务局公式美国垦务局公式 lj=6.1h Fr1=4.510 Elevatorski 公式公式 lj= 6.9 ( h- h) 成科大公式成科

45、大公式 lj=1.08h(Fr1-1)0.93 Fr1=1.7219.55 陈椿庭公式陈椿庭公式 lj=9.4h(Fr1-1) 切尔托乌索夫公式切尔托乌索夫公式 lj=10.3h(Fr1-1)0.81 6 6、水跃消能率、水跃消能率 矩形平底棱柱体明渠矩形平底棱柱体明渠22222ghqhgvhE22 221112hhgqhhEEEj181163814213213FrFrhhhhhEj21213212 21218183812FrFrFrghqhEEEjj 水跃的消能效果与来流的佛汝德数水跃的消能效果与来流的佛汝德数FrFr1 1有关有关 。FrFr1 1=9=9时消能率可达时消能率可达70%70

46、%，FrFr1 19 9时消能率更大，不过这时下游波浪较大。时消能率更大，不过这时下游波浪较大。比较理想的范围是比较理想的范围是FrFr1 1=4.5=4.59 9。 水跃的消能功率为水跃的消能功率为 NNj j=QQE Ej j 跌水简介跌水简介水流由缓流过渡到急流称为跌水。由于水流由缓流过渡到急流称为跌水。由于急变流的水面变化规律与渐变流不同，急变流的水面变化规律与渐变流不同，水流流线很弯曲，实际上跌坎断面的水水流流线很弯曲，实际上跌坎断面的水深深h hD D约为约为0.70.7h hK K，而水深等于而水深等于h hK K的断面的断面约在跌坎断面上游约在跌坎断面上游(3(34)4)h h

47、K K处处 。 7-5 明渠恒定渐变流水面曲线分析明渠恒定渐变流水面曲线分析断面比能断面比能 ，一般说来明渠一般说来明渠 6gvhe2cos20 . 1cos 22222gAQhgvhedsdhhAgAQdsdhhAAgQdsdhdsde)1 ()2(2323223211FrJiBgAQdsdedsdhBhA 1、明渠渐变流水面曲线基本微分方程、明渠渐变流水面曲线基本微分方程根据水深沿程变化公式根据水深沿程变化公式式中式中对于均匀流对于均匀流 ；21FrJidsdh22222KQRCAQJBgAQFr322220222032221)/(11K11FrKKiFrKiBgAQKQidsdh202/

48、KQJi 2、明渠渐变流水面曲线分析、明渠渐变流水面曲线分析几个概念几个概念 N-N线：以正常水深线：以正常水深 h0 绘出的均匀流水面线绘出的均匀流水面线。 K-K线：以临界水深线：以临界水深 hk 绘出的水面线。绘出的水面线。 明渠底坡分类：明渠底坡分类： 正坡正坡(i0) 能发生均匀流能发生均匀流 平坡平坡(i=0) 不能发生均匀流不能发生均匀流 反坡反坡(i0,而而b区的水面曲线水深沿程减小，即区的水面曲线水深沿程减小，即dh/ds02)水面曲线与正常水深线水面曲线与正常水深线N-N线渐近相切。线渐近相切。3）水面曲线与临界水深线）水面曲线与临界水深线K-K线呈正交。线呈正交。4）水面

49、曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平直）水面曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平直线。线。 1 1）缓坡）缓坡( (Mild slope)Mild slope)上的水面曲线上的水面曲线0ihk 缓坡缓坡 (1) hh0hk , a区区 是一条是一条a型壅水曲线型壅水曲线(2) h0hhk , b区区 是一条是一条b型降水曲线型降水曲线。hh0hk , c区区 是一条是一条c型壅水曲线。型壅水曲线。01)/(1220FrKKidsdh01)/(1220FrKKidsdh01)/(1220FrKKidsdh a1a1型壅水曲线如右图所示型壅水曲线如右图所示。 b1b1型降水曲线如左上型降水曲线如左

50、上图所示。图所示。c1c1型壅水曲线如左下型壅水曲线如左下图所示。图所示。 2 2）陡坡上）陡坡上( (Steep slope)Steep slope)的水面曲线的水面曲线 iik , hkh0 , 陡坡陡坡(1)hhkh0 , a区区 是一条是一条a型的壅水曲型的壅水曲线线hkhh0 , b区区 是一条是一条b型的降水曲线型的降水曲线(3) hkh0h , c区区 是一条是一条c型的壅水曲型的壅水曲线线01)/(1220FrKKidsdh01)/(1220FrKKidsdh01)/(1220FrKKidsdh 陡坡上三类曲线如下图陡坡上三类曲线如下图 3 3）临界坡上的水面曲线）临界坡上的水面曲线 i=ik , h0=hk , 临界坡临界坡hh0(hk) , a区区