第三讲简支梁桥计算

1、第三讲 简支梁桥的计算桥梁设计计算的起点同济大学桥梁工程系 石雪飞第一节 桥梁工程设计的过程 一、桥梁工程设计的目的 使桥梁满足使用要求 强度（包括稳定和疲劳） 耐久性 功能要求 二、达到上述目的的方法 实际结构验证师傅传徒弟 建立模型，通过模型计算，确定能满足要求 2022-3-192第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第一节 桥梁工程设计的过程 三、桥梁计算失败的原因 模型不能真实反映桥梁实际情况 工程师对模型理解的错误 四、避免失败的途径 充分了解计算模型的假定及使用条件 对不确定的模型进行试验研究 五、桥梁设计的流程 先有鸡还是先有蛋的问题2022-3-193第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第一节

2、 桥梁工程设计的过程 计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是2022-3-194第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第一节 桥梁工程设计的过程 六、桥梁工程计算内容的选择 分清结构的传力途径 决定计算哪些构件如何取计算模型 不同的使用条件决定取什么荷载 主动使用荷载 被动荷载 不同结构对不同荷载的反应不同 理解结构的受力特点是关键 施工方法对成桥内力有很大影响2022-3-195第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 一、简支梁桥的传力途径 主要承重构件 主梁、支座、桥墩、基础 传力构件 横梁、桥面板 盖梁、承台 辅助构件 栏杆等2022-3-196第三讲 简支梁

3、桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 二、简支梁桥计算荷载的选择 使用荷载 汽车、列车、人群 被动荷载 自重 桥梁所处环境引起的荷载 温度、风、水、冰、地震、混凝土收缩徐变 事故 汽车、船撞击 火灾2022-3-197第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 三、不同构件对荷载的选取 主梁 自重、活载、温度（日照）、雪、火灾（钢桥） 支座 自重、活载、温度（常年）、地震、风、混凝土收缩徐变 桥墩 自重、活载、温度（常年）、地震、风、混凝土收缩徐变、流冰、汽车、船撞击 基础 承台传来的荷载、自重、水流2022-3-198第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 三

4、、不同构件对荷载的选取 桥面板 自重、活载、雪 横梁 自重、活载、混凝土收缩徐变 盖梁 自重、活载、混凝土收缩徐变 承台 桥墩传来的荷载、自重 栏杆 自重、汽车撞击力、人群推力2022-3-199第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 四、计算模型的应考虑的问题 主梁 自重效应与加载的结构体系有关 列车、汽车、人群活载荷载要考虑空间效应 纵向 横向 支座 要考虑是否会克服摩擦力2022-3-1910第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 四、计算模型的应考虑的问题 桥墩 活载的偏载 多个桥墩之间水平力的联合作用 能克服摩阻力 不能克服摩阻力 桥面板 要考虑活载的

5、空间效应，找出最不利 横梁 横梁的荷载是由两主梁间的活载差异产生的2022-3-1911第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 四、计算模型的应考虑的问题 盖梁 活载的偏载 承台 要考虑深梁效应，与桩距有关 基础 考虑桩土共同作用 承台的固结刚度有很大影响2022-3-1912第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第二节 简支梁桥的计算内容 五、结构满足使用条件的判别标准 强度 弯、剪、拉、压 与稳定、疲劳有关 使用条件 与使用荷载种类相关 变形（挠度、转角） 动力特性（铁路、人行桥） 耐久性 混凝土、钢的不同考虑2022-3-1913第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第三节 公路桥梁行车道板

6、计算一、计算模型的特点 把车轮荷载传递给主梁 桥面铺装对荷载的扩散作用 多边弹性嵌固板直接计算困难 解决办法分类简化查表，计算单位宽度板条 单向板 双向板 悬臂板、铰接板2022-3-1914第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1915第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第三节 公路桥梁行车道板计算二、车轮荷载的分布 车轮均布荷载a2b2(纵、横) 桥面铺装的分布作用 轮压Haa221 Hbb221 112baPp 2022-3-1916第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1917第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第三节 行车道板计算三、有效工作宽度 如果取全宽计算 偏于不安全 如果只取车轮作用

7、宽度计算 偏于保守 计算原理 用空间分布弯矩的最大值，推算计算宽度1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同2022-3-1918第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1919第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第三节 行车道板计算 通过空间分析得到：外荷载产生的分布弯矩mx分布弯矩的最大值mxmax外荷载产生的总弯矩可得：a 称为有效工作宽度maxxxMm dyammaxxMam2022-3-1920第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第三节 行车道板计算 四、影响mxmax的因素，表格编制：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离 五、

8、对于铁路桥梁怎么办？ 铁路桥梁有轨道与枕木 如何处理？2022-3-1921第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 六、弹性支承边的处理 多跨连续单向板的内力第三节 行车道板计算2022-3-1922第三讲 简支梁桥计算 石雪飞实际受力状态：弹性支承连续梁简化计算公式：当t/h1/4时 ：跨中弯矩 Mc = +0.5M0支点弯矩 Ms = -0.7M0当t/h1/4时 ：跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0M0按简支梁计算的跨中弯矩2022-3-1923第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 六、弹性支承边的处理 悬臂板的内力 与弹性支承无关 直接按照悬臂梁计算第三节 行车道板计算2

9、022-3-1924第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第四节 主梁计算 一、计算模型特点 实桥是空间结构，真实计算很困难 自重在满足横截面不变形的条件下，取单位宽度计算 活载必须考虑空间效应 简化计算思路 按照梁格计算 按照板计算 按照单梁乘以空间效应系数计算 简化结构模型的选取与结构形式有关2022-3-1925第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 二、活载内力计算特点 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置 精确计算，在空间体系上影响面加载，将来的趋势 简化计算思路 将影响面纵横向分离 纵向采用单一主梁的影响线加载计算 横向采用一个截面的横向分布关系代替全桥各截面的关系 对于整体性很好的箱梁，直接按单梁计算

10、后乘以偏载系数 通用计算公式iiipyPmS )1(第四节 主梁计算2022-3-1926第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 三、横向分布计算原理1.实际影响面加载计算最不利荷载2022-3-1927第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2.近似影响面来加载近似影响面纵横方向分别相似1211 2211 2221 1221 2022-3-1928第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1929第三讲 简支梁桥计算 石雪飞),(),(),(,yxyxpyxSyx 3.近似方法内力横向分布转化为荷载横向分布轴重)()(),(2,1yxyxpyx )()()()(2,1yxxPyyx xyxxPyy)()()()(

11、12 xcxxPm)()(1 轴重与轮重的关系各纵向影响线比例关系单梁纵向影响线2022-3-1930第三讲 简支梁桥计算 石雪飞,( , )( , ) ( , )x yS x yp x yx y4.简化的影响面加载方法轴重12,( , )( )( , )x yp x yxx y),()()()(2,1yxxxPyyx yxxxPyxy,12)()(),()( xcxxPxm)()()(1 轴重与轮重的关系各纵向影响线在不同位置的比例关系单梁纵向影响线2022-3-1931第三讲 简支梁桥计算 石雪飞5.近似方法的近似程度 近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度 对于弯矩计算一

12、般取跨中的横向分配比例关系 跨中车轮占加载总和的75%以上 活载只占总荷载的30%左右 简化影响面加载与实际结构影响面加载的差异2022-3-1932第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 四、梁格法梁计算主梁内力（刚性横法、偏心受压法） 1.基本假定 将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格 假定只有跨中一根横梁 为什么？ 有什么问题？ 桥梁较窄时(B/L0.5)横梁基本不变形 为什么？ 有什么问题 计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载第四节 主梁计算2022-3-1933第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1934第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 2.求解图式2022-3-1935第三讲 简支梁桥计

13、算 石雪飞 3.变形与反力的分解2022-3-1936第三讲 简支梁桥计算 石雪飞1）纯竖向位移得到各梁反力与位移的关系2）纯转动得到各梁反力与转角的关系3）各梁总反力之和与外荷载平衡得到两种变形下各主梁分得的反力力的平衡，力矩的平衡12nwww iiwa tg2022-3-1937第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 到此为止仍然是直接用梁格法求解内力 横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 在横向分布影响线上加载得到横向分布系数PeaIaIPIIRiniiiiniiii211 各主梁刚度相等iniiiaaePnPR 12 4.

14、反力分布图与横向分布影响线2022-3-1938第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1939第三讲 简支梁桥计算 石雪飞a3 5. 反考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法2022-3-1940第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 多了主梁上的扭矩反力 反力不独立，可以找到扭矩与偏载时反力分布的关系考虑抗扭时的反力2022-3-1941第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第四节 主梁计算 四、梁格法梁计算主梁内力 6.如果用计算机编程计算，如何假定？ 是否要一根横梁？ 是否要刚性？ 如何加载？2022-3-1942第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第四节 主梁计算 五、空间板法计算主

15、梁内力 1.基本假定 将桥面主梁看成一块两边支承的板 整体板 铰接板 如何简化计算？ 只关心跨中截面 荷载简化为半波正弦均布荷载 简化的误差？ 实际荷载与半波正弦荷载的差别 只计算跨中的误差2022-3-1943第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1944第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 五、空间板法计算主梁内力 2、半波正弦荷载假定的好处 荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件21212121)()()()()()(ppxQxQxMxMxwxw lxPxp sin)(0 第四节 主梁计算2022-3-1945第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 五、空间板法计算主梁内力 3、半波正弦荷载作用下板的

16、求解 对于铰接板，在板与板之间进行全接缝变形协调 对于整体板，利用正交异性板的公式求解第四节 主梁计算2022-3-1946第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 六、铰（刚）接板（梁）法 1.基本假定 将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁） 各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力 用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。第四节 主梁计算2022-3-1947第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1948第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 2.传递剪力根据板缝间的变形协调计算 000044443432421413434333232131242432322212

17、11414313212111ppppgggggggggggggggg 2022-3-1949第三讲 简支梁桥计算 石雪飞假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载 451434132312121111543211gpggpggpggpgp号板号板号板号板号板号板号板号板号板号板2022-3-1950第三讲 简支梁桥计算 石雪飞变位系数计算00222432142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 00004443434343332323232221211212111ggggggggggp 2022-3-1951第三讲 简支

18、梁桥计算 石雪飞2022-3-1952第三讲 简支梁桥计算 石雪飞EIplw44 TGIpbl222 22244228 . 5422/2 lbIIlbGIEIEIplGIpblbwbTTT 3.半波正弦荷载引起的变形2022-3-1953第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 4.表格建立与应用 表格有哪些参数？ 板的块数 宽跨比 抗弯刚度 抗扭刚度 缺点 计算表中板的块数有限，实际桥梁板块可能很多 如何简化处理？2022-3-1954第三讲 简支梁桥计算 石雪飞横向分布影响线2022-3-1955第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 5. 铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形2022-3-19

19、56第三讲 简支梁桥计算 石雪飞与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项2022-3-1957第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 6. 刚接梁法假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩2022-3-1958第三讲 简支梁桥计算 石雪飞与铰接板、梁的区别未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 000000001888787484383878777676474373272767666565363262161656555252151848747444343838737636434333232727626525323222121616515212111pMMggMMMgggMMMgggMMggMMggMMMgg

20、gMMMgggMMgg 2022-3-1959第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第四节 主梁计算 七、比拟正交异性板法 1、计算模型 把全部桥面模拟成一块板 问题： 对于整体实心板是准确的 对于整体空心板，纵梁与横梁组成的T梁桥如何处理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板 特殊之处，纵横向的平均惯矩不同2022-3-1960第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1961第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 比拟正交异性板挠曲微分方程比拟正交异性板挠曲微分方程 yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,2022-3-1962第三讲

21、 简支梁桥计算 石雪飞正交异性板的挠曲微分方程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx 比拟正交异性板的挠曲微分方程),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx 2022-3-1963第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同2022-3-1964第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第四节 主梁计算 七、比拟正交异性板法 2、求解的问题与简化 任意荷载下的求解是很复杂的 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠

22、度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线 只关心跨中截面2022-3-1965第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 根据荷载、挠度、内力的关系1 k= C w12 k= C w23 k= C w3n k= C wn3.表格的制作2022-3-1966第三讲 简支梁桥计算 石雪飞111)(1321 niiknkkkk 根据内、外力的平衡)(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 2022-3-1967第三讲 简支梁桥计算 石雪飞wBwCwikikik2 wBwkiki2 位移互等定理wwKkiki 引入BKkiki2 Kki是欲计算的板条位置

23、k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法2022-3-1968第三讲 简支梁桥计算 石雪飞4.表格的利用梁位不在表格位置上的内插整体对于实心板如何处理？整体空心板如何处理？2022-3-1969第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第四节 主梁计算 八、横向分布计算的精度问题 刚性横梁法与比拟正交异形板法结果如何？ 非跨中截面横向分布系数按照跨中取值可行吗？ 对于弯矩基本可以接受，本身也不是全桥控制点 对于剪力，最不利截面在支点附近，不可接受 如果结合电算，横向分布系数算法可以做哪些改进？2022-3-1970第三讲

24、 简支梁桥计算 石雪飞计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化 如何与影响线加载结合？2022-3-1971第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第五节 横梁内力计算 一、横梁的受力特点与计算思路 横梁是主梁空间受力的一部分，精确计算困难 对于多梁式桥梁的横梁，恒载内力很小 与主梁安装方法有关 活载在纵梁间的传递就是横梁内力 横向分布计算中可以得到荷载在横梁上移动的影响线 问题 横向分布计算的假定下计算的结果是否就是横梁的内力？ 如果不是，要如何做处理？2022-3-1972第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 二、刚性横梁法计算横梁 1、刚性横梁法的假定 将全桥简化为一根横梁连成的梁格 用一个单位荷载在横梁上移动 问

25、题： 不作用在横梁上的荷载怎么办？第五节 横梁内力计算2022-3-1973第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 二、刚性横梁法计算横梁 2、跨中横梁弯矩影响面的特征： 受力接近与弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小2022-3-1974第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 3、纵向荷载按杠杆原理在两根横梁间分布 有多少误差？安全吗？ 如果全桥确实只有一根横梁与真实影响面接近 如果有多根横梁，一根横梁的横向分布计算假定本身是保守的2022-3-1975第三讲 简支梁桥计算 石雪飞三、GM法或者刚接梁法计算横梁 1、横向内力的求解 空间板的求解自动包括横向内力 GM法、刚接梁法

26、的表格均包含横向内力的表，避免求解的麻烦 问题 求解的结果是正弦荷载的峰值 正弦荷载全部跨内积分的总和由所有横梁承担第五节 横梁内力计算2022-3-1976第三讲 简支梁桥计算 石雪飞2022-3-1977第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 三、GM法或者刚接梁法计算横梁 2、计算假定 先将实际荷载展开成正弦级数 再在两根横梁间积分 如果按照刚性横梁法直线内插，结果如何？2022-3-1978第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第六节 主梁变形计算 一、简支梁变形计算模型特点 简支梁计算模型本身就是结构力学公式 难点是刚度计算 如果是组合截面，要考虑施工过程 对于钢筋混凝土梁要考虑开裂对刚度的折减 对于混

27、凝土的弹性模量要考虑体积效应 短期效应与长期效应的考虑2022-3-1979第三讲 简支梁桥计算 石雪飞第六节 主梁变形计算 二、变形计算控制指标 与荷载有关 恒载 影响成桥的形状，但是可以通过预拱度抵消 活载 影响开车的舒适度和安全 汽车、人群要求较低 火车要求较高，既有挠度还有挠曲角 提高梁桥活载刚度的措施 增大截面尺寸 体内预应力对梁桥刚度的提高作用很小2022-3-1980第三讲 简支梁桥计算 石雪飞挠度计算中开裂与徐变的处理2022-3-1981第三讲 简支梁桥计算 石雪飞 一、钢桁架梁 1、模型特点 刚性节点的空间结构 当荷载作用在作用与桁架平面内时接近于铰接 2、简化模式 铰接平面结构（主桁、纵向横联） 公共边需进行应力叠加 节点应按空间非线性结构计算 实验得到的经验公式 有限元分析第七节 钢梁