第二章传输线理论1

1、2022-3-191 在低频低频情形下，通常电路理论电路理论已足以解释由导线互相连接的集总电子元件集总电子元件的特性（behaviour of collections of electronic components）。因为种种原因，随着频率的增高，电路近似变得越来越不能令人满意。储存在电抗元件中的能量变为存在于该元件周围的空间中，不同的元件之间有彼此在空间中重叠的“场场”。导线也变成为能储存能量的电抗性元件。将电路分割为由非电抗性“导线”相互连接的不同的电抗性“元件”的分析方法，仅仅是一个近似的处理方法；当我们讨论与电路搭建的拓扑图形有关的问题时，这一方法是很有用的，而在描述电路的电磁特性时

2、则这一方法变得不好用。一个重要的限制是其相对光速而言，信号的变化速度相对很慢（A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light）。 现代的媒体处理器芯片（media processor chips）对DRAM读写的能力达到60 Hz的更新速率，且总的存储大小达到了64 M比特（bytes）。完成这些工作的最新一代芯片的时钟速率已达到1GHz以上；要做到这一点，必须特别留意100平方毫米大小的芯片上最小的传输时间延迟（transit time delays）。业已发现传统的基于绝缘基上铝带实现

3、的互连技术（traditional interconnect technology of aluminium on insulator）传输太慢；更可取的技术是使用空中悬浮的金线。电路理论的限制电路理论的限制1 2022-3-192 离开一段距离的作用是容易引起错觉的（illusory）。沿电路传输或在电路中传输的电信号也需要传输时间。电路上的元件彼此之间越是分散，则在一个元件上的效应影响其它元件条件的所需时间越长。在电路中，事件（events）传输的绝对最大速度不会超过自由空间或真空中的光速，后者量值为30 cm/ns。 通常我们习惯于认为光速是一个相当大的数值；然而，从现代电子技术的时间尺

4、度来看，这还是一个相当慢的速度。从人类角度来看，如果我们观察到的事件发生情况从时间上可以用秒的量级来区分，则难免有目不暇接之感。而现代电子技术则可以对彼此时间间隔为纳秒的事件进行区分。设想一种其中任何最大速度仅限于30cm/秒的“相对人类尺度（human scale relativity）”环境，你将会立刻倍感失落。而这正是我们要求现代电子技术能够超越的限制。 微波：波长可以与电路线尺度相比拟。 如果允许我们对“电路”做一个宽松的定义，以包括单片集成电路（monolithic circuits），因此，电路的线尺度范围可以居于30cm到3mm之间。 因为频率波长=速度，而真空或空气中的光速为3

5、0cm/ns，因此可得出频率（GHz） 波长(cm) = 30电路理论的限制电路理论的限制2 2022-3-193一组频率与波长的对应关系如下表所示：频率(GHz)1 1.5 2 3 4 5 6 7.5 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100波长(cm) 30 20 15 10 7.5 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 在实际电路中，例如就敷铜电路板而言，其速度接近20 cm/ns。因而，想象一台计算机有一条时钟控制的电子总线连接不同的部分，诸如处理器、存储器以及I/O接口等。一台现代的微机其时钟频率为120 MHz，完成一

6、个时钟周期对应的总线长度为167cm。这一距离的一半（83.5 cm）上，时钟状态为逻辑1，而在另一半83.5 cm上时钟状态则为逻辑0。令人惊讶的是，沿这一假想的无耗总线或导线，电压并不是处处相同。 电路理论忽略了这一现象，并假定对无耗导线，给定时刻导线上电压处处相同。对传送交变电流信号的传输线而言，给定时刻沿线电流和电压呈现正弦分布；另一方面，在导线上一个固定位置处，电流和电压随时间的变化也为正弦变化。后一情形下的重复时间称为周期，而前一情况下的重复距离则称为波长。传输线上波的传播速度可以表示为：速度 = 波长 / 周期即，时域（时间范畴）一个周期内，在空域（空间范畴）波传播一个波长距离。

7、 电路理论的限制电路理论的限制3 2022-3-194 作为一个经验关系，对交流信号（以电磁波速度传播）而言，流过电路所需要的时间是其周期的十分之一以上，则这一信号频率下的电路理论分析结果值得挑剔，而在更高的频率下则完全不能相信。一个例子：一个例子：我的新奔腾电脑尺寸为22cm 53cm 44cm，机箱内最大对角线尺寸是72cm。30cm/ns的速度意味着最大可能延迟时间为2.4ns，因此，当频率高达使2.4ns仅为其十分之一周期时，我就应该担心。这一频率为42MHz，且时钟速率为450MHz，更是其11倍。这样，这件东西既是“微波”，也是“数字电路”。我们用以对“微波”定义的，是设备在尺度上

8、可以与其工作频率对应的辐射波长相比拟。当然，处理器时钟速度仅仅局限于处理器芯片，而仅仅是主板上38-50MHz的主时钟在其信号上升或下降边缘上，产生了分布在机箱中的主要辐射。电路理论的限制电路理论的限制4 2022-3-195一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线 低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。 1、低频传输线 在低频中，我们只需要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部

9、极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。2022-3-196 JESEH1tE=2J, V图图 2-1 2-1 低频传输线低频传输线一、低频传输线和微波传输线例1计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0JE计及2022-3-197IJSE rVEdl 02RVIEdlE rlr0020273231581021013710 .()./ m58107.代入铜材料同时考虑Ohm定律一、低频传输线和微波传输线(1-1)2022-3-198JJ ea rr00()Jr

10、r00是 2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面.例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， 其中, 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。21一、低频传输线和微波传输线IJdsJ edsEerdrdIE ere drE eardeE earee drEaraaea rra rrararrararrarararrar000000000022000000000221212111()()r0r2022-3-199计及在

11、微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则 1/ a12/ aIE r 20 0RE lIlr002 而一、低频传输线和微波传输线和直流的同样情况比较710635.08 100.066/,10,0.66 103.35 1012.07/22 103.35 10 mff =HzR 若RRr0032151510.从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。 (1-2)(1-3)(1-4)2022-3-1910 图1-2 直线电流均匀分布 图1-3 微波集肤效应损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，易算出0rR013.03 m2RR一、低频传输线和微波传输线也即直径是

12、d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，r0r0r2022-3-1911按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。 一、低频传输线和微波传输线 看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因

13、为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。2022-3-1912一、低频传输线和微波传输线这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。 DdJJSEH 传 输 空 间图图 1-4 1-4 双导线双导线2022-3-1913二、传输线方程 传

14、输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线长线。 2022-3-1914v 对于低频信号，例如对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长的交流电源，对应波长为为6106米，即米，即6千公里，因而千公里，因而30km的输电线只能是的输电线只能是短线短线 但一段但一段10cm的波导，若工作在的波导，若工作在30GHz，对应波长为，对应波长为1cm，则是地道的长线，则是地道的长线q “长线长线”和和“短线短线” 当传输

15、线的长度当传输线的长度l 远大于所传输的电磁波的波远大于所传输的电磁波的波长长 ，或可比拟时，称之为长线或可比拟时，称之为长线（l/ / .05.05) )；反反之之, ,为短线；为短线； 电长度：电长度： l/ 2022-3-1915dzR0dzL0dzG0dzC03 3、 传输线的电路分布参量方程传输线的电路分布参量方程 分布参数的形成：分布参数的形成：一、传输线分布参量模型一、传输线分布参量模型 串联电阻串联电阻 ：导线电阻：导线电阻串联电感串联电感 ：沿导线磁场聚集：沿导线磁场聚集并联电导并联电导 : : 导线间漏电导导线间漏电导并联电容并联电容 ：导线间电场聚集：导线间电场聚集0R0

16、L0G0C二、传输线方程 2022-3-1916二、传输线方程 i(z)i(z+u(z)u(z+zz+ zz)z)L zR zC zG z图图 2-5 长线效应长线效应u(z)u(z+z)2022-3-1917二、传输线方程 利用Kirchhoff 定律，有 (2-2) 当典型z0时，有 (2-3)式(2-3)是均匀传输线方程均匀传输线方程或电报方程电报方程。 ( , )( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )i z tu z tu zz tRi z tLztu z ti z ti zz tGu z tCzt uzRiLitizGuCut二、传输线方程二、传输线方程

17、2022-3-1918如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有u z tR U z ei z tR I z eej tej t( , )( )( , )( )(2-4)L zR zC zG zu(z)u(z+ z)2022-3-1919(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。dudzRj L IZIdIdzGj C UYU()()(2-5)无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出dUdzj LIdIdzj CUdEdzjHdHdzjE(2-6)三、无耗传输线方程时谐传输线时谐传输线方程方程2022-3-1

18、920 二次求导的结果 d UdzUd IdzI22222200d Edzk Ed Hdzk H22222200(2-7)同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比. k, LCk 12120( )1( )()j zj zj zj zU zAeA eI zAeA ez1212( )1( )()jkzjkzjkzjkzE zAeA eH zAeA e(2-8)三、无耗传输线方程2022-3-1921三、无耗传输线方程12( )()( )j zj zdU zjAeA ej LI zdz作为注记I zLAeA eCLAeA ezAeA ej zj zj zj zj zj z( )()()()

19、12120121其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗 .式(2-8)称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件。 0LZCAA12、很易得到dUdzj LIdIdzj CU2022-3-1922 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、始端条件和电源、负载阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源 出发， 从负载出发。 1 1）. . 终端边界条件终端边界条件( (已知已知 ) ) 代入解内，有zUIll, U lUI lIll( )( )UAeA eIZAeA elj lj llj lj l120121()图 2-6 边界条件坐标系 ()zzl四、无耗传输线的边界条

20、件 zz0z0z lIIUlU0Ugz0IlzlgE2022-3-1923代入通解，为(2-9)010222j lllj lllUZ IAeUZ IAeU zUZ I eUZ I eI zZUZ I eZUZ I elljl zlljl zlljl zlljl z( )()()( )()()()()()()12121212000000得到四、无耗传输线的边界条件 2022-3-1924ezjzezjzj zj zcossincossinU zU lzjZ I lzI zjU lZzI lz( )( )cos( )sin( )( )sin( )cos00(2-10)最后得到四、无耗传输线的边界条

21、件 对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用 (终端出发)坐标系，计及Euler公式zzz0z0z lIIUlU0Ugz0Ilzl()zzlgE2022-3-1925UUII( )( )0000AUZ IAUZ I100020001212()()2. 始端边界条件(已知 )UI00, 在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同0l (2-11)U zUZ I eUZ I eI zZUZ I eZUZ I ej zj zj zj z( )()()( )()()1212121200000000000000四、无耗传输线的边界条件 2022-3-1926U zUzjZ IzI zjUZzIz( )( )

22、cos( )sin( )( )sin( )cos 000000最后得到(2-12) 3. 电源、负载阻抗条件(已知 ) 已知 , gglEZZ和II( )000(0)( )( )gglllUEI ZI lIU lI Z四、无耗传输线的边界条件 zz0z0z lIIUlU0Ugz0IlzlgE2022-3-1927先考虑源条件1200120012120(0)(0)ggggUAAEI ZZ IAAI ZAAAAEZZ001200()ggggZZE ZAAZZZZU lAeA eZ IZ I lAeA ej lj lllj lj l( )( )12012AeA eZZAeA ej lj llj lj

23、 l12012()所以即再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件 即12120( )1( )()j zj zj zj zU zAeA eI zAeA ez(2-8)(2-13a)2022-3-1928AZZZZeAlljl100220 构成线性方程组 01202120gggjllE ZAAZZAeA 所以四、无耗传输线的边界条件 其中 称为反射系数。0000glglglZZZZ, ZZZZ (2-13b)(2-13)2022-3-19292000100200202110110gjllggggggjlglggjllDeE ZE ZZZDZZE ZE ZeZZDZZe四、无耗传输线的边界条件 202

24、2-3-1930ADDE ZZZeADDE ZeZZegggljlgljlggljl1100222020211()()()() 注意：传输线方程通解中有 两个常数，而源、负载阻抗已知条件为 有三个常数。 AA12和EZZggl、可得观察 可知(见式(2-14)AA12, (2-14)(2-14)0202()(1)gjlggljllE ZZZee 是两个独立量。四、无耗传输线的边界条件 2022-3-19312020220( )()(1)( )()(1)j zjlj zglejlgglj zjlj zglejlgglE ZeeeU zZZEeeeI zZZ 最后得到(2-16）四、无耗传输线的边

25、界条件 前面我们是对无耗传输线的传输线方程进行研究，有耗传输线前面我们是对无耗传输线的传输线方程进行研究，有耗传输线情况：情况： 。此时。此时 换成换成 即可。即可。0,0RGj2022-3-19320000000000021coscos1) (sincos)(21cos1cos) (sincos) ()()()()()()()(zIzUZjzIzIjZzUzUfCLZLCLCIzUZzjzIIzjZUzzUCLZZEUIUZAAzCUjdzzdUzLIjdzzdUpgpllllglgll始端条件二次特征量终端条件电位长度电容单位长度电感一次特征量，已知电源阻抗条件，已知始端条件，已知终端条件

26、的边界条件，确定传输线支配方程 zjzjzjzjeAeAZzIeAeAzU 2 10 2 11 zjlgzjzjlzjggzjlgzjzjlzjggeeerZZEzIeeeeZZZEzU 2 2 0 2 2 0011总结传输线方程的求解:电源、负载条件2022-3-1933 上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这一支配方程描述的物理规律都有这些解，而且只有这些解。例如)()()(zUzUzU任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的

27、区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。 边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出：本征模思想本征模思想和网络思想网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。 （31）2022-3-1934 五、传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。 1、传播常数 传播常数一般为复数，可表示为 Rj LGj Cj对于低耗传输线有( ） 22cdRCGLL

28、CLC无耗0 LC单位长度分布电阻决定的导体衰减常数单位长度分布电阻决定的导体衰减常数单位长度漏电导决定的导体衰减常数单位长度漏电导决定的导体衰减常数,RL GC2022-3-19351111()()Rj LGj Cj微波低耗线微波低耗线1111,RL GC2111111()11RGjLCj Lj C111111111(/)2RCLGLCjLC101022cdG ZRZ11LC分布电阻产生的分布电阻产生的导体衰减常数导体衰减常数漏电导产生的漏电导产生的介质衰减常数介质衰减常数近似无耗传输线近似无耗传输线的相位常数的相位常数2022-3-1936 0UzUzRj LZIzIzGj C 对于无耗传

29、输线( )，则0,0 RG0LZC对于微波传输线 ,也符合。在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数，它仅决定于分布参数L和C，与频率无关。 五、传输线的特性参量 2、特性阻抗 传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压 与入射波电流 之比，或反射波电压 与反射波电流 之比的负值，即 Uz Iz Uz Iz2022-3-1937 传输线传输线分布参数分布参数1/ mR1/mHL1/mFC1/mSG1122wdddDD22lnddDD22ln/ddDD22lnabln/2abln/2abln2baf11411双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系2

30、022-3-1938mSr/10, 5 . 28则其各分布参数为：则其各分布参数为：例如：对于铜材料的同轴线（例如：对于铜材料的同轴线（a0.8cm，b2cm），），其所填充介质为其所填充介质为当当f =2GHz时：时：可忽略可忽略R和和G的影响的影响。低耗线低耗线mSGmFCmHLmR/108 . 6/1015. 0/1083. 1/1032. 08972GmSwCRmwL/89. 1/103 . 232022-3-19393、相速和相波长相速相速是指波的等相位面移动速度。 入射波的相速为vdzdtp对于微波传输线1pvLCLC所谓相波长相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离

31、。即 pppv Tvff2 五、传输线的特性参量 2022-3-1940ZlUlIlI z0zU z图 3-1 反映传输线任何一点特性的参量是反射系数和输入阻抗 。inZ4. 4. 反射系数反射系数传输线上的电压和电流可表示为 12001200000( )11()()( )( )221( )()11()()( )( )22j zj zj zj zllllj zj zj zj zllllU zAeA eUZ I eUZ I eUzUzI zAeA eZUZ I eUZ I eIzIzZZ2022-3-1941( 0)( 0)/( 0) ( 0)( 0)/( 0)( 0)( 0) ( 0)IIlz

32、UzUzzIzIzzzz 负载电压反射系数负载电流反射系数一率采用电压反射系数( )( )/( )( 0)( 0)j zj zzzUzUzUzeUze任意 处的电压反射系数2 ( )jzlze 负载反射与输入反射关系( )( )1( )( )( )1( )U zUzzI zIzz2022-3-1942这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性. (3-5)入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量Z000( )/( )( )/( )UzIzZUzIzZ 性质反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 (3-3) 反射系数呈周期性 (3-4)|

33、 ( )| |lz ( /2)( )gzmz 2022-3-1943反射参量反射参量00( )22ddLLLLVI ZVI ZV dee2022-3-1944 1）反射系数）反射系数 距终端距终端d处的反射波电压处的反射波电压V -(d)与入射波电压与入射波电压V+(d)之之比定义为该处的比定义为该处的电压反射系数电压反射系数 V(d)，即，即 21dVdVdA edVdAe2220000dddLLLLLLLVI ZZZeeeVI ZZZ电流反射系数电流反射系数 221dIVIdAdedIdA 0000( )22ddLLLLVI ZVI ZI deeZZ2022-3-1945终端反射系数终端反

34、射系数 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系。传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系。(22)2( )LLLjdddede2 dLe( )d2 dLL1向信向信号源号源00L2022-3-1946 的大小和相位均在的大小和相位均在单位园内，大小不变，相单位园内，大小不变，相位以位以2 2d d 的角度沿等的角度沿等圆周向信号源（顺时针方圆周向信号源（顺时针方向）变化。向）变化。 22LjdjdLLdee( )d无耗线情况无耗线情况LL2 d( )d1向信号源向信号源02022-3-19472）传输系数）传输系数TttVITVI传

35、传输输电电压压或或电电流流入入射射电电压压和和电电流流0Z1Z01T1011010211ZZZTZZZZ 插入损耗插入损耗20lg|()TLTdB 0( )()0j zj zV zVeez0( )0j zV zV TezZ Z0 0处两电压连续处两电压连续2022-3-19485. 5. 无耗传输线无耗传输线 输入阻抗输入阻抗Z Z( )( )/ ( )inZZzU zI z任意 处输入阻抗00cossin( )1( )sincosllllz UjZz IU zI zjz Uz IZ000tan( )tanlinlZjZzZzZZjZz 输入阻抗与负载阻抗关系 /lllZUI终端输入阻抗202

36、2-3-19495. 5. 无耗传输线输入阻抗无耗传输线输入阻抗Z Z 性质性质传输线上任意点 的阻抗与该点的位置和负载阻抗Zl有关， 点的阻抗可看成由 处向负载看去的输入阻抗（input impendence）。传输线阻抗是一种分布参数阻抗（distributed impendence）。 由于微波频率下，电压和电流缺乏明确的物理意义，不能 直接测量，故传输线阻抗也不能直接测量。传输线具有阻抗变换作用，Zl通过线段 变换成Zin( )，或 相反。无耗线的阻抗呈周期性，具有/4变换性和/2重复性。即： z z z z20( )/4/2( )/2inLinLZzZZznZzZzn z2022-3

37、-1950 反射系数与阻抗的关系输入阻抗与反射系数间的关系 01111iiniUzzU zzZzZI zIzzz 负载阻抗与终端反射系数的关系 上述两式又可写成 00ininZzZzZzZ 00LLLZZZZ 11LLLZ2022-3-1951 6 6、驻波比和行波系数、驻波比和行波系数 电压（或电流）驻波比驻波比 定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即 UUIImaxminmaxmin 当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值 UUUUUUUUiriirimaxmin11驻波比与反射系数的关系式为 UUmaxmin1111 行波系数行波系数K

38、定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数 KUUIIminmaxminmax1112022-3-1952反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为 011 行波系数的变化范围为 01K传输线的工作状态一般分为三种： 传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。 (1)行波状态 011, K(3)驻波状态 10, K(2)行驻波状态 011 01K2022-3-1953 沿线阻抗分布沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为线上任一点处的输入阻抗为 000tan tan LinininLZjZzZzZRzjXzZjZz (1) 阻抗的数值周

39、期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值阻抗分别为最大值和最小值 (2) (2) 每隔每隔 ，阻抗性质变换一次；每隔，阻抗性质变换一次；每隔 ，阻抗值重复一次。阻抗值重复一次。UIZZm inm ax0011Rin( (波节波节) )UIZZmaxmin0011Rin( (波腹波腹) )/4/22022-3-19542）阻抗与驻波参量的关系）阻抗与驻波参量的关系由分布参数阻抗由分布参数阻抗000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd000( )tg( )tginLinZdjZdZZZjZdd选取驻波最小点为测量选取驻波最小点

40、为测量点点距离负载的第一个电压驻波最小点位置min00()/inZdZVSWRZmin0min1tgtgLjdZZjd负载阻抗和驻波负载阻抗和驻波参量一一对应参量一一对应 ；终端短路，确定电压波节点作终端短路，确定电压波节点作参考，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点参考，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点2022-3-1955 7、传输功率、传输功率传输功率为 P zU z Iz12Re 121202ReU zZzzzi 为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即 P zUIUZK121220maxminmax 在不发生击穿情况下，传输线允许传输的

41、最大功率称为传输线的功率容量 PUZKbrbr12202022-3-1956 六、无耗线工作状态分析 1、行波状态(无反射情况)如果负载 或无限长传输线，这时0ZZl000lllZZZZ 0000000001( )()21( )()2j zj zj zj zU zUI Z eU eI zUI Z eI eZ (3-7)(3-7)无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件(3-8)(3-8) 对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种：(1)行波状态；(2)驻波状态；(3)行驻波状态 2022-3-19570000( , ) |cos()( , ) |cos()u z tUt

42、zi z tItz 0( )inZzZ写成瞬态形式0),(),(tzitzu和00Z 表示为初相角， 初相均为 是因 为 是实数。(3-9)(3-10) 沿线的阻抗由此可得行波状态下的分布规律： (1) 线上电压和电流的振幅恒定不变 (2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数 (3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗 2022-3-1958图图 3-2 3-2 行波状态行波状态0LZZ0Z,V I123,I IIzz|V| | I000z0Z2022-3-19592 2、驻波状态、驻波状态( (全反射情况全反射情况) ) 当传输线终端短路短路、开路开路或接纯电抗负

43、载接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。 我们把反射系数模等于1的全反射情况称为全驻波状态全驻波状态。【定理】 传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即llZjX 00lllZZZZ lllZRjX，则证得计及004221)()(|0022002220022202202ZZRXZZRRXZZRRXZRXZRllllllllllll因为设0lR (3-11)证明：证明：llZjX即即2022-3-19601). 短路状态10llZ，lllllUUUU，此条件说明1/( )2sin( )2cos

44、j zj zj zj zlllllj zj zj zj zlllllU zU eU eU eU ej UzI zI eI eI eI eIz 0( )( )/ ( )tanscinZzU zI zjZz/2zmzmg (21) /2(21)/4zmzmg |2| ) (|0| ) (|lIzIzU电流腹点电压节点|( )| 2| ( )| 0lU zUI z电压腹点电流节点(3-12)电压、电流呈驻波分布2022-3-1961短路时的驻波状态分布规律短路时的驻波状态分布规律： (1)瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化，但瞬时电

45、压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2，这表明传输线上没有功率传输。 214,0,1,znn max( )2()lUU而电流振幅恒为零， 这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点； 2,0,1, znn 当时，电流振幅恒为最大值，而电压振幅恒为零，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。 002tg tgscininzZzjZzjZjX(3)传输线终端短路时，输入阻抗为当2022-3-19622). 开路线1llZ，0/1( )2cos( )2sin( )tanlllllllocinUUUUU zUzI zj IzZzjZ cz /2zmzmg (21)/ 2(21)/ 4zmzmg |( )

46、| 2| ( )| 0lU zUI z电压腹点电流节点|2| ) (|0| ) (|llzIzU电流腹点电压节点(3-13)2022-3-196320()()ocscininZzZzZ0()()()1arctg()ocscininscinocinZZzZzZzzZz经过观察: 可以把开路线看成是短路线移动 而成. 4/g由式（312）和 （313）得到关系据此关系，对一定长度 的无耗线作两次测量，测得 和 ，便可确定此线的特性参数Z0和： z( )ocinZz( )scinZz2022-3-1964 3 3）. .终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载 均匀无耗传输线终端接纯电抗负载时，沿线呈驻波分

47、布。 终端电压反射系数为0000ljLLllLLZZjXZeZZjXZ1l02202lllX ZXZarctg (1) 负载为纯感抗000022lleeXXZllZtgarctg(2) 负载为纯容抗 02leXlZarcctg因此，长度为l终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为(l+le)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在 范围内。42z04z纯容抗纯感抗 此电抗也可用一段特性阻抗为Z0、长度为 的短路线等效，长度 可由下式确定(/4)elel2022-3-1965o cinZd0dVILjX0lldIVLjX0ls cinZ2022-3-1

48、966 综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布呈驻波分布，其特点为： (i)电压、电流的振幅是位置的函数，具有固定不变的波节点和波腹点，两相邻波节点之间的距离为/2。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。接纯电感负载时，距负载第一个出现的是电压波腹点 ；接纯电容负载时，距负载第一个出现的是电压波节点 。 (ii)沿线各点的电压和电流随时间和空间都有/2的相位差，故线上既不能传输能量也不消耗能量。 (iii)电压和电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同

49、。 (iv)传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化；当频率一定时，阻抗随长度而变，或相当于电感、电容，或具有谐振（串、并联）电路特性。1maxd1mind2022-3-19673、行驻波状态(部分反射情况) 当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗 ZRjXLLL222000022220000122 llllllllllllllljlllRjXZZZRZXX ZjZZRjXZRZXRZXje式中终端反射系数的模和相角分别为220220lllllRZXRZX022202arctgllllX ZRXZ传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。 所谓行驻波状态，即最一般

50、的部分反射情况 (4-4)(4-5)| 1ljlllllleZRjX ，其中2022-3-1968和全驻波情况类似，分析行驻波情况沿线电压、电流分布1()21()2( )()(1 |)2|1sin()2( )()(1 |)2|1cos()2llj zj zlljj zlllllj zj zlljj zlllllU zUeeUej UezI zIeeIeIez （4-6）2022-3-1969 由形式似乎看出：前一部分是行波，而后一部分是全驻波。z00UII,Z =R +XlllUUUmaxmin 行 波 部 分 驻 波 部 分图 4-1 行驻波传输线再次写出行驻波沿线电压、电流分布(2)(2)

51、( ) 1( ) 1LLjzLjzLU zVzeI zIze （ ）（ ）2022-3-1970沿线电压电流振幅分布具有如下特点： (1) 沿线电压电流呈非正弦周期分布；(2) 当 时，即 220,1,2, Lznn42Lzn 在线上这些点处，电压振幅为最大值电压振幅为最大值( (波腹波腹) )，电流振幅为最小值(波节)，即maxmin11 lLlLUUII(3) 当 时，即2210,1,2, Lznn2144Lzn 在线上这些点处，电压振幅为最小值电压振幅为最小值( (波节波节) )，电流振幅为最大值(波腹)，即(4)电压或电流的波腹点与波节点相距 。/4minmax11 lLlLUUII(

52、5) 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点在终端。 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波节点的位置为 当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。 当负载为容性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。404z42z2022-3-1971沿线电压电流的振幅分布如图 2022-3-1972R Zl0z0UU , II图图 4-2 4-2 状态状态 llRZ 0ZzUU ,II0zR Zl0图图4-3 4-3 状态状态llRZ 0Z2022-3-1973 任意状态llljXRZz0zz0Z =R +XlllzdminUUX 0 情 况ldminzlg12图图 4-44-420

53、22-3-1974沿线阻抗分布沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为 000tgtg LinininLZjZzZzZRzjXzZjZz它具有如下特点： (1) 阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值 (波腹) (波节) maxRUIZZmaxmin0011UIZZminmax0011minR (2) 每隔 ，阻抗性质变换一次；每隔 ，阻抗值重复一次。42图图4-5 4-5 行驻波阻抗特性行驻波阻抗特性 z0Z =R +Xlllz0), (zX)RmaxR(z )RminX1(z )R(z2022-3-1975传输线理论例题讲解 1、 有一根长度为4m的传输线，测得

54、终端开路和短路时的入 端阻抗分别为25050和36020，频率为11.4MHz， 试求： (1)传输线的Z0，和； (2)传输线的R0，L0，G0和C0。 解解(1)(1)由均匀传输线入端阻抗的基本计算式可得由均匀传输线入端阻抗的基本计算式可得00()tan()/ tanscinocinZdZdZdZd所以，传输线的特性阻抗为所以，传输线的特性阻抗为 0()tan36020scinZdZd0()()30015ocscininZZdZd 由，可求得36020arctan0.5580.9530015dj 2022-3-1976Re( )0.139Np/mIm( )0.238rad/m由此得(2)(

55、2)由传输线特性参数之间的关系由传输线特性参数之间的关系 0000001ZRj LZGj C最后可得0000=58.68/m=0.81H/m=0.242mS/m=12.34pF/mRLGC2022-3-19772、一无耗同轴传输线向一电偶极子天线馈电，设同轴线介质的介电常数为，磁导率为0，内、外导体的半径分别为a和b(b/a=100)测出的驻波比=4，电压最小值处距天线馈电点的距离为0.28m，f=112MHz，求：（1）天线的辐射电阻; （2）如果用电流表代替电压表，则在何处量得最大值和最小值，它们的电流之比是多少？ 解解(1)(1)根据同轴传输线的尺寸计算其特性阻抗，有根据同轴传输线的尺寸

56、计算其特性阻抗，有 000160lnln1002rLbZCa因天线的等效参数（辐射电阻）为纯电阻，又测得电压最小值处离天线馈因天线的等效参数（辐射电阻）为纯电阻，又测得电压最小值处离天线馈电点的距离为电点的距离为0.28m0.28m，所以，所以 6824 0.281.12m112 101.121.25 10 m/s5.76rvfcv2022-3-1978代入代入Z0的表示式中，得的表示式中，得 000115.131460.51LeLLZRZZZ (2)(2)如果用电流表代替电压表，则电压最小值处即电流的最大值处，所以如果用电流表代替电压表，则电压最小值处即电流的最大值处，所以离天线馈电点离天线馈电点0.28m0.28m处出现电流的最大值，处出现电流的最大值，0.56m0.56m出现电流的最小值。且出现电流的最小值。且 maxmaxminmin4IUIU 3、 已知特性阻抗Z0=300的无耗均匀传输线上的驻波比 =2.0，距负载最近的电压最小值离终端0.3，试求： (1) 终端的反射系数L； (2) 负载阻抗ZL； (3)线上入端阻抗为纯电阻的