1-3-5换元法题库教师版

1、教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称分数计算之三大绝招”.考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点可以这么说：一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算.”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.例题精讲【例1】计算：(111)(-(1-)(-)2424624624【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【考点】换元法

2、【难度】2星【题型】计算【解析】人-血令-a，b，则：246246-原式=(a)b-a(b)66-=abb_aba66-(ab)-=666【答案】-6【巩固】-(-)()-(-)()23423452345234【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】-设a，则原式化简为：(-+a)(a+-)-a(-a+-)=234555【答案】-5【巩固】计算.62-739458739.458.378一62-.739.458378739.4581-26358947丿058947207丿匕26358947207丿(358947丿【解析】人62-739458739458令a；b,-2635894735894

3、737837837862-378n原式=abab二a-b9I207丿I207丿'207-26207【答案】9【巩固】计算：()()-(000)(02)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设,原式=(0.-x)y-(0.-y)x=0.-(y-x)=0.05432-【答案】0.05432-【巩固】计算下面的算式(7.886.775.66)(930.9870)70)(930.98)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令7.886:77,贝U原式=a(b-0)-(a-0)b=(ab-0a)-(ab-0b)=ab-0a-

4、ab-0b=-0(a-b)=-0(7.886.775.66-9.3-0.98)=-00.02=0.2【答案】0.2【巩固】(10.120.23)(0.120.230.34)_(10.120.230.34)(0.120.23)=【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试【解析】设=a，=b原式=1ab-1ba=b-a=0.34【答案】0.34【巩固】计算：(1)()_(1)()358947赢947莎一五茨面207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a=，b=，有原式

5、=(1a)b(1b)a=babaab=b-a=0.67621739458739458设a，b=*26358947丿©58947丿原式"b378_a378b=(a-b)竺二竺竺=9I207丿I207丿207126207【答案】0.679573734573473【巩固】计算：()=o123217©21713丿匕2321713丿17丿【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级【解析】设a=2A、b-，则有1232173217原式=ab4-a4bI13丿I13丿444ab(a-b)131313=±A=5131239【

6、答案】§39【例2】计算：1+2+山+2107卜耳+3+川+218|1+2协+诺)+”|1+217|V22007丿232008丿I22008丿(232007丿【考点】换元法【难度】3星【题型】计算【解析】令a412008原式二1ab-1ba=bab-a-ab=b-a=2008【答案】2008【巩固】丄.1.11_丄丄丄丄丄丄丄丄.5151Q12131【考点】换兀法【难度】2星【题型】计算1【解析】设丄1+一1+一11a,1+一+1b11213141213141原式二a：(b丄一ab11二aba-abb51511/111(a-b)515111561【答案】丄561【巩固】计算（1111

7、）（丄1丄丄）-（1丄1丄丄）（11丄）【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，清华附中【解析】设111丄二A，11丄二B，579117911原式=AB-A丄卜BI13丿I13丿=AB丄AAB丄B1313【答案】113A-B1-135165丄65【巩固】计算111：1-1:：；!：；-1_1丄11u1u1丄1丄u丄V2345丿辽3456丿V23456丿（2345丿【考点】换元法【难度】2星【题型】计算11111111【解析】设1A，B23452345（,1r,1111111原式工ABAB=ABA-ABBAB（A-B）二6.丿6丿666666【答案】16【例3】计算：1_2?

8、川2123川9112-3-123410.丿23410丿22310丿（3410丿【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】设t二1239，则有t2t-（1t）H-=t2-1It2-1=-2341022丿222丿2【答案】【例4】计算213十41hl+“2009+34111rIH+2009【考点】换元法【难度】【题型】计算【解析】设N=3一4川20091+121N11=+12N1,11丄NN1NN1=1.N2N12N1N1【答案】1【例5】计算:/2282,112.11282L徂社丫1+1!仃丄_丄订丿8丿卜118丿811丿11【考点】换元法【考点】换元法【难度】3星【题型】计算【解析】【解析】8（法一）设x齐，则原式一88.xd88(法二)设x=-11，那么x21182亠12811一82112811828118111122丄二x1一2丄88.x88这样原式转化为1xx2丄xx一288x_X_288=88.在这里需要老师对于a亠bc=a亠by：c亠a亠bd=ac亠be亠ad亠bd的计算进行简单的【答案】说明88【例6】计算:20102【题型】计算【考点】换元法【难度】2星【解析】设a=2009,原式一(a12a22a1.丿原工J21a