212指数函数及其性质(一)

1、2.1.2指数函数指数函数及其性质及其性质主讲老师：李婧主讲老师：李婧复复 习习 引引 入入某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？引例：引例：复复 习习 引引 入入某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到

2、的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的函数关系式是的函数关系式是引例：引例：y2x.教学目标 理解指数函数的概念 掌握指数函数的图像和性质 能利用性质解决简单问题1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课y1 ax1. 指数函数的定义指数函数的定义系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax1. 指数函数的定义指数函数的定义自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax1. 指数函数的定义指数函数的定义常数常数自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且

3、a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义

4、指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 当当x0时，时，ax无意义无意义.对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 当当x0时，时，ax无意义无意义.(2)若若a0，ax没有意义没有意义对常数对常

5、数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(3)若若a1，则，则yax1是一个常数函数是一个常数函数(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 当当x0时，时，ax无意义无意义.(2)若若a0，ax没有意义没有意义对常数对常数a的考虑：的考虑： y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)；练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函

6、数?放入集合放入集合A中中 yx10； yxx集合集合A： y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)； yx10； yxx练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9) y10 x；集合集合A：例例1 已知指数函数已知指数函数f(x)ax(a0, 且且a1)的图象过点的图象过点(3, )，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.2 的的图图象象作作出出函函数数xy .2 的的图图象象作

7、作出出函函数数xy 列表列表xxy2 3 2 1 012312488141212.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.10 的的图图象象作作出出函函数数xy 2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.10 的的图图象象作作出出函函数数xy 列表列表xxy10 3 2 1 012311010010001000110011012.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.21的的图图象象作作出出函函数数xy 2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.21的的图图象象作作出出函函数数xy 2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：x3 2 1 0123814121

8、1248xy 21列表列表.101的的图图象象作作出出函函数数xy 2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.101的的图图象象作作出出函函数数xy 2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：x3 2 1 0123xy 1011101001000100011001101列表列表1 a象象图图质质性性2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：11 a象象图图质质性性xOy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：11 a象象图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 RxOy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：11 a象象

9、图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 xOy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：11 a象象图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 10,01,01 yxyxa时时时时时时xOy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：11 a10 a象象图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 10,01,01 yxyxa时时时时时时xOy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：111 a10 a象象图图

10、质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 10,01,01 yxyxa时时时时时时xxOOyy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：111 a10 a象象图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 减减递递调调单单 10,01,01 yxyxa时时时时时时xxOOyy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：111 a10 a象象图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 减减递递调调单单 10,01,01 yxy

11、xa时时时时时时10,01,010 yxyxa时时时时时时xxOOyy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无

12、限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧底大图高侧底大图高) 3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并

13、且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧底大图高侧底大图高) (3) 指数函数指数函数 的的图图象象与与xxayay 1关于关于y轴对称轴对称.例例2 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.5341041 6534 034 4706. 5 006. 5321

14、9. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219

15、. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： .)5 . 2()5 . 2(5432 ，(2) 比较大小：比较大小：(3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 (3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm (3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm )(nm 练习：练习：nm)32()32( nm1