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文档简介
1、24正态分布正态分布第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布学习导航学习导航栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布新知初探思维启动新知初探思维启动想一想想一想参数参数,在正态分布中的实际意义是什么?在正态分布中的实际意义是什么?提示提示:参数参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计可以用样本的均值去估计;是衡量随机变量总体波动是衡量随机变量总体波动大小的特征数大小的特征数,可以用样本的标准差去估计可以用样本的标准差去估计栏目栏目导引导引第二章随机变量
2、及其分布第二章随机变量及其分布e上方上方不相交不相交x1越小越小越大越大栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布N(,2)XN(,2)栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布4正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_;P(2X2)_;P(3X3)_.做一做做一做设随机变量设随机变量N(,2),且且P(C)P(C),则则C等于等于()A0 BC D答案答案:D0.682 60.954 40.997 4栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型一正态分布下的
3、概率计算题型一正态分布下的概率计算 设设XN(1,22),试求试求:(1)P(1X3);(2)P(3X5)【解解】因为因为XN(1,22),所以所以1,2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布【名师点评名师点评】对于正态分布对于正态分布N(,2),由由x是正态曲是正态曲线的对称轴知线的对称轴知:(1)对任意的对任意的a,有有P(Xa)P(Xa);(2)P(Xx0)1P(Xx0);(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa)栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布
4、第二章随机变量及其分布跟踪训练跟踪训练1在某项测量中在某项测量中,测量结果服从正态分布测量结果服从正态分布N(1,4),求正态求正态总体总体X在区间在区间(1,1)内取值的概率内取值的概率栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布例例2 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布布N(70,102),如果规定低于如果规定低于60分的学生为不及格学生分的学生为不及格学生(1)成绩不及格的人数占多少?成绩不及格的人数占多少?(2)成绩在成绩在8090之间的学生占多少?之间的学生占多少?题型二正态分布的实际应用题型二正态分布的实际应用栏目
5、栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布【名师点评名师点评】运用运用3原则时原则时,关键是将给定的区间转关键是将给定的区间转化为用化为用再加上或减去几个再加上或减去几个来表示来表示;当要求服从正态分当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区间不对称时布的随机变量的概率其所在的区间不对称时,不妨先通不妨先通过分解或合成过分解或合成,再求其对称区间概率的一半解决问题再求其对称区间概率的一半解决问题栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布跟踪训练跟踪训练2(2013杭州质检杭州质检)某人从某城市的南郊乘某人从某城市的南郊乘公交车前往公交车前往北区火车站北区火车站
6、,由于交通拥挤由于交通拥挤,所需时间所需时间X(单位单位:分分)近似服近似服从正态分布从正态分布XN(50,102),求他在求他在(30,60分内赶到火车分内赶到火车站的概率站的概率栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布1在正态分布在正态分布N(,2)中中,参数参数是反映随机变量取值的是反映随机变量取值的平均水平的特征数平均水平的特征数,即总体随机变量的均值即总体随机变量的均值,它可以用样它可以用样本的均值去估计本的均值去估计,其取值是任意的实数参数其取值是任意的实数参数是反映随是反映随机变量总体波动大小的特征数机变量总体波动大小的特征数,即总体随机变量的标准即总体随机变
7、量的标准差差,它可以用样本的标准差去估计它可以用样本的标准差去估计,其取值范围是正数其取值范围是正数,即即0.2记住这几个特值记住这几个特值(1)P(X)68.26%,(2)P(2X2)95.44%,(3)P(3X3)99.74%.栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示巧用正态曲线的对称性求均值和方差巧用正态曲线的对称性求均值和方差 如图所示是一条正态曲线试根据该图象写出如图所示是一条正态曲线试根据该图象写出其函数解析式其函数解析式,并求出总体随机变量的期望和方差并求出总体随机变量的期望和方差名师解题名师解题例例3栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布栏目栏目导引导引第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布跟踪训练跟踪训练A12,12 B12C12,12,12解析解析:选选A.反映的是正态分布的平均水平反映的是正态分布的平均水平,x是正
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