立体几何平行证明题

1、立体几何平行证明题立体几何平行证明题一、直线与平面平行一、直线与平面平行)a( /：./,:1aaa，a、则若用符号表示记为平行于平面称直线没有公共点与平面直线定义/：:判定定理aba。，baba 用符号表示与此平面平行则该直线平行的一条直线内与此平面若平面外一条直线/:其它方法aa2 2、判定方法、判定方法babaa/:质、定理性3二、平面与平面平行：二、平面与平面平行：)/,：( /： :1则若用符号表示为记为平行与平面则称平面没有公共点与平面平面定义，、/：:b/a/Pbaba 用符号表示为那么这两个平面平行另一个平面相交直线都平行于如果一个平面内有两条判定定理。，2 2、判定方法、判定

2、方法/ /:或其它方法aababa，、/:3用符号表示为那么它们的交线平行与第三个平面相交如果两个平行平面同时性质定理 立体几何平行证明题立体几何平行证明题 立体几何平行证明题常见模型及方法立体几何平行证明题常见模型及方法 证明空间线面平行需注意以下几点： 由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。 明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 平行转化：线线平行平行转化：线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行； 类型一：线面平行证明（中位线

3、法，构造平行四边形法，面面平行法）（1）方法一：中位线法 以锥体为载体变式变式1：若点：若点M是是PC的中点，的中点， 求证：求证：PA|平面平面BDM； 变式变式2：若点：若点M是是PA 的中点，求证：的中点，求证：PC|平面平面BDM。(2) 以柱体为载体方法方法2：构造平行四边形法：构造平行四边形法利用对应线段成比例法方法3：面面平行法 题型二题型二: :面面平行的证明面面平行的证明例例2 2、如图，在棱长为、如图，在棱长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求证：平面中，求证：平面A A1 1BD/BD/平面平面CBCB1 1D

4、D1 1 D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A证明：证明：四边形四边形A A1 1BCDBCD1 1为矩形为矩形 A A1 1B/CDB/CD1 1， 又又CDCD1 1 平面平面CBCB1 1D D1 1，AB AB 平平面面CBCB1 1D D1 1 A A1 1B/B/平面平面CBCB1 1D D1 1，。，。同理同理A A1 1D/D/平面平面CBCB1 1D D1 1 又又 A A1 1B B交交A A1 1D D于于A A1 1， 平面平面A A1 1BD/BD/平面平面CBCB1 1D D1 1CNBAMC，ABBAM、BAACCAC，BCBAABC、111111111

5、1111/:,N,6平面平面求证的中点分别是中如图在直三棱柱练习 N M C 1 B 1 A 1 C B ACNBNNCNBCNB，NCBAMC，NBANMB，、ABBANM1111111111111111/AMC NB AMCNC/ AMC/N AMCAM AM/NB MANB / , :平面平面且平面平面同理平面平面平面是平行四边形四边形的中点分别是证明1111111/:7DABMNP，、BC、CDCC，M、N、PDCBAABCD、平面平面求证的中点分别是中在正方体练习 P M N D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A111111111111111111DABPMN/ PMNPN，PM，PPNPM DABPM/ DA