《大学物理实验》绪论讲义新版

1、12v一、课程特点及要求；一、课程特点及要求；v二、测量和测量误差；二、测量和测量误差；v三、测量结果的误差估算；三、测量结果的误差估算；v四、有效数字及其运算规则；四、有效数字及其运算规则；v五、数据处理方法。五、数据处理方法。31 1、课程介绍：、课程介绍： 大学物理实验是高等学校学生进行大学物理实验是高等学校学生进行科学实验基本训练的一门科学实验基本训练的一门独立独立的的必修必修基基础课，是学生进入大学后，系统的学习础课，是学生进入大学后，系统的学习实验方法和实验技能的开端。同时，在实验方法和实验技能的开端。同时，在培养学生的良好素质及科学世界观方面培养学生的良好素质及科学世界观方面也起

2、着潜移默化的作用。也起着潜移默化的作用。42、物理实验课的目的：v培养和提高从事科学实验的素质，为后续培养和提高从事科学实验的素质，为后续 实验课程以及社会工作打好基础实验课程以及社会工作打好基础( (包括：理包括：理 论联系实际和论联系实际和实事求是实事求是的科学作风、严肃认真的工的科学作风、严肃认真的工 作态度，不怕困难、主动进取的探索精神、遵守纪作态度，不怕困难、主动进取的探索精神、遵守纪 律、律、爱护公物爱护公物的优良品德等的优良品德等) )。v培养和提高科学实验能力培养和提高科学实验能力(包括：自学能力、包括：自学能力、 动手能力、分析能力、书面表达能力、和创新能动手能力、分析能力、

3、书面表达能力、和创新能 力等力等)；v通过物理实验，掌握其基本知识、方法、通过物理实验，掌握其基本知识、方法、 技能，加深对物理学原理的理解；技能，加深对物理学原理的理解；53 3、教学环节：、教学环节：A A、课前预习，写预习报告：、课前预习，写预习报告：报告内容包括实验名称、实验目的、实验仪器、简要实验原理和实验记录表格。（做实验时要带上预习报告，如无，不能做实验）华南理工大学实验报告华南理工大学实验报告 课程名称课程名称_ _ _系系_专业专业_班班 姓名姓名_ 实验名称实验名称_实验日期实验日期_指导教师指导教师_ （报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析）报告内容：目

4、的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析）6正确测量正确测量和记录实和记录实验数据，验数据，如遇到无如遇到无法排除的法排除的实验故障实验故障要向老师要向老师报告报告B B、实验过程：、实验过程：认认真真听听取取实实验验介介绍绍熟熟悉悉实实验验仪仪器器C C、处理实验数据，分析实验结果：、处理实验数据，分析实验结果：整理原始数据 且转记到预习报告上，并继续完成该报告：按要求 处理实验数据(计算结果和误差)，分析实验结果(评 价实验结果、分析实验误差、提出建设性意见等)。将所记将所记录的实录的实验数据验数据和预习和预习报告交报告交给老师给老师审查签审查签名名整理整理好实好实验仪验仪器才器才离开离

5、开教室教室7D、实验成绩扣分项目：、实验成绩扣分项目：抄袭或篡改实验数据；不良的仪器使用习惯；不爱护仪器设备；迟到15分钟以上；报告不完整；用纸不规范；字体太潦草；逻辑不通；数据不全；图表不规范；数据处理不规范；没有过程；没有单位；结果错误；无预习报告、无教师签名的原始数据等。84 4、考核要求：、考核要求：v本学期的总成绩由每次实验的成绩平均得本学期的总成绩由每次实验的成绩平均得出；如果有考试出；如果有考试, ,则由实验的平均成绩和考则由实验的平均成绩和考试成绩加权平均得出试成绩加权平均得出. .不设补考，成绩不合不设补考，成绩不合格者直接重修。格者直接重修。v每次实验的成绩主要由三部分组成

6、每次实验的成绩主要由三部分组成: :预习报告、实验过程、数据处理。v绪论课作业：绪论课作业：第一章的练习题（P28-29）2、4、5、6、7，共5题做在实验报告纸上。绪论课的作业交给第一次实验的指导老师。绪论课作业成绩算一次实验成绩计入总成绩。95 5、其它注意事项、其它注意事项v时间安排：从第时间安排：从第3 3周开始上课；下午为周开始上课；下午为2 2：00005 5：0000、晚上为、晚上为6 6：3030 9 9：2020。v每次实验为每次实验为4 4个学时，共个学时，共7 7次实验课。次实验课。v各专业班级按照我们的计划人数进行分组，各组各专业班级按照我们的计划人数进行分组，各组按照

7、实验轮流表进行实验。不同的组别，同一时按照实验轮流表进行实验。不同的组别，同一时间的实验内容不同。间的实验内容不同。v各组选定该组的组长，每次实验课之前由组长拿各组选定该组的组长，每次实验课之前由组长拿一张本组的登记表给当堂的指导老师。一张本组的登记表给当堂的指导老师。v实验报告在下一次实验时，由组长收齐，交回原实验报告在下一次实验时，由组长收齐，交回原实验老师。再一次做实验时可以取第一次的实验实验老师。再一次做实验时可以取第一次的实验报告。报告。v地点：物理实验中心位于地点：物理实验中心位于B5B5栋栋B B座二楼和三楼座二楼和三楼。10v理学院首页的资料下载理学院首页的资料下载: : 物理

8、实验分组安排物理实验分组安排 物理实验示范中心网站地址：物理实验示范中心网站地址： 基础物理精品课程网站（含教学论坛）：基础物理精品课程网站（含教学论坛）： 11实验轮流表(样表):12v测量的定义和分类测量的定义和分类v真值和约定真值真值和约定真值v误差的定义和分类误差的定义和分类131、测量： 定义：定义：在一定条件下，将待测量与标准计量仪 器进行比较，从而确定被测量的数值和 单位。直接测量间接测量等精度测量不等精度测量约定真值（见P5）（存在但不可知）真值（存在值） 2、分类：分类：在理想条件下，多次测量的算术平均值可作为约定真值 测量值测量值=数值数值+单位单位143、误差的定义 某物

9、理量X的测量值为 ，真值为，算术平均值为 xx%100Exv相对误差： 能更好的反映测量的准确度和评价结果的可靠性 xxv绝对误差： 表示测量值与真值之间的偏离大小和方向xxx%100Exx例 1000mm 10mm =0.5mm xE1=0.05% E2=5%154、误差的分类（1）系统误差v特点特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或 按一定规律以可约定的方式变化，用 “正确度”表示其大小。v来源来源：仪器固有缺陷; 实验理论公式的近似性或方法不完善； 操作者生理或心理因素； 实验环境、测量条件不合要求。v处理方法处理方法：修正理论公式、采用适当实验方法16（2）随机误差（偶然误差）v特点特

10、点：对每次测量值来说，误差的绝对值和 符号变化不定；但对大量测量值，其变 化则服从确定的正态统计分布规律；用 “精密度”来表示其大小。v来源来源: 环境和实验条件起伏变化； 判断、读数估计的差异。v处理方法处理方法：取多次测量的算术平均值17（3）粗大误差v特点特点：误差值很大，且无规律 v来源来源: 观察者的粗心大意 测量条件发生突变v处理方法处理方法：按照一定的规律剔除18主要内容：主要内容：v随机误差的统计学分布规律随机误差的统计学分布规律.v标准误差的统计意义标准误差的统计意义.v随机误差的估算随机误差的估算.v异常数据的判断和剔除异常数据的判断和剔除.19)( xf xniinxn1

11、01lim单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而 绝对值大的误差出现的概率小。绝对值大的误差出现的概率小。有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的 概率趋于零。概率趋于零。对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概 率大致相等。率大致相等。 抵偿性：算术平均值随着测量次数的增抵偿性：算术平均值随着测量次数的增 加而减少，最后趋向零。加而减少，最后趋向零。x1、随机误差的统计学分布规律、随机误差的统计学分布规律20 2、随机误差的估算（1）测量列的标准差 设对某一真值为的物理量X进行n次等

12、精度测量，得到一测量列 ， ， ，测量列的标准差 定义为1x2xnxsnxnii12s)(是未知值 ， 只具有理论意义。S211)(12nxxsniix实际操作中，采用标准偏差 来处理：xs 的物理意义：v表示 相对于 的分布情况；v对测量的可靠性进行估计： 越小，测量的可 靠性越大；v 有68.3的概率落在 区间 内。xsxsixx),(xxssix22（2）算术平均值 的标准偏差:) 1()(12nnxxnssniixxx 的物理意义：v对 可靠性的估计： 有68.3的概率落 在 区间；v ，说明 的可靠性大于任一 ， 且 随着n 的增大而减小。 xxxss xixxsxsx),(xxss

13、233、异常数据的判别和剔除方法方法 “ ” 准则：3内容：在一个测量列中，如果 则认为 为异常数据而予以剔除。 不断反复直到没有异常数据。3 xxiix适用条件：测量次数n足够大 。v异常数据：在一个测量列中，误差超出极限 值的测量数据。v判别和剔除方法：判别和剔除方法：24内容：对一服从正态分布的测量列，求 和 ，选定一个危险率a（查表）， 再根据测量次数n通过查表得到临界 值 ，设 ， 若 ，则 为异常数据。不 断反复直到没有异常数据。适用条件：测量列服从正态分布。具体的步骤和方法见课本P10 P11xsang,0 xiisxxganggi,0ixx方法方法 格拉布斯准则：25主要内容：

14、主要内容：v测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念vA A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定vB B类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定v合成标准不确定度合成标准不确定度26（1 1）测量不确定度：是指对测量结果不能确）测量不确定度：是指对测量结果不能确 定的程度，提供测量结定的程度，提供测量结 果的值以一定概率落在果的值以一定概率落在 某个区间。某个区间。 注意：注意： 测量不确定度表示是国际上评定测量结果测量不确定度表示是国际上评定测量结果 可靠性的约定做法；可靠性的约定做法； 本课程要求测量结果本课程要求测量结果一律用不确定度一律用不确定度来评来评 价测量结果的质量。价测

15、量结果的质量。1、测量不确定度的基本概念、测量不确定度的基本概念27(2)(2)标准不确定度：标准不确定度： 用标准偏差表示测量结果的不确用标准偏差表示测量结果的不确 定度，称为定度，称为。可分为两类：可分为两类： A A类标准不确定度类标准不确定度用统计方法来分析评定用统计方法来分析评定的标准不确定度，用的标准不确定度，用u uA A表示。表示。 B B类标准不确定度类标准不确定度用非统计方法评定的标用非统计方法评定的标准不确定度，用准不确定度，用u uB B表示。表示。合成标准不确定度：合成标准不确定度： 由各标准不确定度分量合成而来的标准由各标准不确定度分量合成而来的标准不确定度称为合成

16、标准不确定度。不确定度称为合成标准不确定度。282 2、A A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 定义算术平均值的标准偏差为定义算术平均值的标准偏差为A A类标准不类标准不确定度，即：确定度，即： ) 1()(12nnxxsuniixA29 3 3、B B类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 标准不确定度的标准不确定度的B B类分量主要来自于测类分量主要来自于测量仪器的仪器误差，在仅考虑仪器误差且量仪器的仪器误差，在仅考虑仪器误差且均匀分布（即在测量值的某一范围内，测均匀分布（即在测量值的某一范围内，测量结果取任一可能值的概率相等）的情况量结果取任一可能值的概率相等）的情况下下v 仪

17、仪指计量器具的示值误差，一般指计量器具的示值误差，一般取取仪器最小分度值的一半，仪器最小分度值的一半，或者是按仪表准或者是按仪表准确度等级算得的最大基本误差。确度等级算得的最大基本误差。仪31Bu304 4、合成标准不确定度、合成标准不确定度(1)(1)直接测量量合成标准不确定度直接测量量合成标准不确定度 待测量待测量X X 的测量结果表示为的测量结果表示为 物理意义：待测量物理意义：待测量X X的真值的真值 落在区间落在区间 的概率为的概率为68.368.3。（单位）uxx22BAuuu),(uxux31 (2) (2)间接测量量的标准不确定度间接测量量的标准不确定度v设间接测量量设间接测量

18、量N N是各独立的直接测量量是各独立的直接测量量x x，y y，z z，的函数，即：的函数，即： v各直接测量量表示为：各直接测量量表示为：v问：问：),(zyxfN zyxuzzuyyuxx,?,NuN32v若各直接量完全独立无关，则：若各直接量完全独立无关，则： 称为各直接测量量标准不称为各直接测量量标准不 确定度的传递系数。确定度的传递系数。),(zyxfN 2222222)()()(zyxNuzfuyfuxfuzfyfxf,33v若函数关系式只是积或商的形式，可先对函数两边取自然对数，再进行全微分，得到各直接测量量标准不确定度的传递系数，最后由测量值N和相对误差求得合成标准不确定度。

19、vN 的标准不确定度为NEuN222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNuE34v对对X X 进行等精度测量进行等精度测量1010次，得测量列如次，得测量列如下，设仪器误差限为下，设仪器误差限为0.05cm0.05cm。判别有无。判别有无异常数据，并求测量结果异常数据，并求测量结果 （见（见P P1515）。）。（1 1）求平均值）求平均值 （2 2）求标准偏差）求标准偏差1234567891063.5763.5863.5563.5663.5663.6563.5463.5763.5763.5557.63101101iixx03. 01)(1012nxxsiix35（3 3

20、）取显著水平）取显著水平a a0.010.01， 查表得查表得g g0 0(10(10，0.01)0.01)2.412.41（4 4）计算）计算g g6 6 (5) (5)g g6 6 g g0 0， x x6 6为异常数据，应予以剔除。为异常数据，应予以剔除。67. 203. 057.6365.6366xxxg36 用余下的数据重新计算测量结果用余下的数据重新计算测量结果 （1 1）求平均值）求平均值（2 2）求标准偏差）求标准偏差 再经格拉布斯准则判别，所有测量数据再经格拉布斯准则判别，所有测量数据都符合要求。都符合要求。 56.639191iixx013.019912iixxs37v测量

21、的测量的A A类标准不确定度分量为：类标准不确定度分量为： v按均匀分布计算测量的按均匀分布计算测量的B B类标准不确定度类标准不确定度分量为：分量为： 029. 0305. 03仪Bu005.03012.0nssuxxA38v合成标准不确定度为：合成标准不确定度为： v测量结果表示为：测量结果表示为： 03. 022BAuuu)(03. 056.63cmuxx39v有效数字的定义、性质和读取规则有效数字的定义、性质和读取规则(直接测直接测 量量有效数字的规定量量有效数字的规定).v有效数字的运算规则有效数字的运算规则.v误差的有效位数和间接测量量的有效数字误差的有效位数和间接测量量的有效数字

22、.40、定义：测量结果中所有可靠数字加上末 位的可疑数字统称为测量结果的 有效数字。有效数字中所有位数 的个数称为有效数字的位数。1、有效数字的概念注意：有些仪器没有估读的情况，如数字仪表和 游标卡尺.其最后一位数字仍为可疑数字.有效数字及其运算规则41（1）有效数字的位数越多，相对误差越小， 测量仪器精度越高；、基本性质（2）有效数字的位数与小数点的位置无关；（4）物理常数的有效数字位数可任意取位。cm)05. 0(50. 2cm)005.0(500.2%2E%2 . 0E（3）有效数字的科学记数法 ， 为1 9之间的数，n为任意整数；na10a有效数字及其运算规则42L=3.235cmL=

23、3.23cm, L=3.24cm 例 用最小分度值为1 mm的尺子测量长度，仪器 误差取最小分度值的一半，也就是 因此，正确记录数值时除正确读出钢尺上有刻 线的位数外，还应估读一位，即读到0.1mm。5mm. 0仪v记录有效数字时要记录到误差所在位。若仪 器未表明仪器误差，则取仪器最小分度值的 一半作为仪器误差。有效数字及其运算规则、有效数字的读取规则43v有些仪器仪表一般不进行估读或不可能估读， 当该仪器对某稳定的输入信号表现出不稳定的 末位显示时，表明该仪表的不确定度可能大于 末位显示的1，此时可记录一段时间间隔内的 平均值。另例 见P18有效数字及其运算规则442、有效数字的运算规则v原

24、则:a、可靠数与可靠数运算结果为可靠数。b、可疑数与任何数运算，其结果为可疑数，进位为可靠数。有效数字及其运算规则23.1 X 8.4 = ?2 3 . 1X8 . 49 2 41 8 4 81 9 4 0 4其中：9=8+1其中：10=2+8其中：14=9+4+119412=3X445v尾数舍入规则：“四舍六入五凑偶”，例如：3.1434 保留4位有效数字为3.143（舍4不进位）3.1436 保留4位有效数字为3.144（舍6进位）1.2645 保留4位有效数字为1.264（舍5不进位）1.2635 保留4位有效数字为1.264（舍5进位）v运算规则：见课本 P19.463、测量结果的有效

25、数字、测量不确定度的有效位数 不确定度只取1位有效数字。计算过程中不确定度可以预取23位有效数字，直到算出最终的不确定度值时，才修约成1位，多余的位数按“只进不舍”的原则取舍。、间接测量结果值的有效数字 测量结果值的有效位的末位，要与不确定度所在的位对齐，舍去其他多余的存疑数字（按“四舍六入五凑偶”的原则）。cmucmx024579. 02567.10例：结果为：cmx03. 026.10有效数字及其运算规则47v列表法列表法. .v图示图解法图示图解法. .v最小二乘法最小二乘法. .v逐差法逐差法. .481、列表法：表1-5-1 铜丝电阻与温度的关系T/10.020.030.040.05

26、0.060.070.0R/10.410.710.911.311.811.912.3492、图示与图解法v图示法：根据几何原理将实验数据用图线来 简明、直观、准确地揭示出物理量之间 的关系，以及绘制校正曲线。v图解法：根据已作好的曲线，用解析方法进一 步求得曲线所对应的函数关系、经验公 式，以及其他参数值。、选用坐标纸的类别和大小：按要求可选直 角坐标纸或双对数坐标纸。坐标纸上的一 小格代表可疑数字前面的一位数；v图示法规则：50、标出实验点并画出图线：标出实验点并画出图线：连线要光滑，应连线要光滑，应 使多数实验点在连线上，不在连线上的实验使多数实验点在连线上，不在连线上的实验 点大致均匀分布在图线的两侧；点大致均匀分布在图线的两侧； 、定坐标和坐标标度：横轴代表自变量，纵轴定坐标和坐标标度：横轴代表自变量，纵轴 代表因变量，标出对应的物理量、单位和标代表因变量，标出对应的物理