潮流计算概述、基本方法

1、电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院n电力系统潮流计算n基础知识n概述、潮流问题的数学模型nGeuss-Seidal 法，N-R法n线性稀疏方程的解法nFDLF法n保留非线性潮流算法n最小化潮流算法n最优潮流问题n几个特殊性质的潮流计算简介电气工程学院电气工程学院n电力系统状态估计n概述n电力系统运行状态的表征与可观察性n最小二乘估计n不良数据的检测、不良数据的辩识n非二次准则的电力系统状态估计方法简介电气工程学院电气工程学院n电力系统静态安全分析n概述n电力系统静态等值n支络开断模拟n发电机开断模拟n预想事故的自动选择电气工程学院电气工程学院n电力系统复杂

2、故障分析n简单故障的分析n用于故障分析的两口网络方程n复杂故障分析电气工程学院电气工程学院n电力系统分析 诸骏伟 水利电力n 现代电力系统分析 王锡凡 方万良 杜正春 科学n电力系统稳态分析 陈珩 水利电力 n电力系统静态安全分析 吴际舜 上海交大 n电子数字计算机的应用电力系统计算 西安交大等六院校合编 水利电力 n高等电力网络分析 张伯明、陈寿荪 清华大学n电力系统状态估计 于尔铿 水利电力 n稀疏矩阵：算法及程序实现 杨绍祺等 高等教育 n线性优化及其扩展：理论与方法 方述诚等 科学电气工程学院电气工程学院n中国电机工程学报n电力系统自动化n电网技术n电力自动化设备n继电器电气工程学院电

3、气工程学院nIEEE （Institute of Electrical and Electronics Engineers）nPES (Power Engineering Society)nIEEE transactions on Power Apparatus and Systems(PAS) 1986年止，分为：nIEEE transactions on Power SystemsnIEEE transactions on Power DeliverynIEEE transactions on Energy ConversionnIEE (The institution of Electr

4、ical Engineers) nPICA（Power Industry Computer Application）nCIGRE (International Council on Large Electric Systems)电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院（一）节点方程n分析交流电路有两种方法：节点电压法和回路电流法n节点电压法比较普遍n以图示的两个电源，一个等值负荷系统为例说明节点方程n系统是5节点6支路n以地为参考，根据基尔霍夫第一定律，得到电气工程学院电气工程学院n以基尔霍夫第一定律可以列出节点电

5、流方程：n按节点电压整理后得到：n左式中，左端是由各节点流出的电流，右端是向各节点注入的电流。n左式可以表示为规范的形式 4215316 114233241225332351314212532000 y VVy VVy Vy VVy VVy VVy VVy VVy VVy VViy VVi()()()()()()()()()()456142534 1134233145 1322353251214123252000 yyy Vy Vy Vy Vyyy Vy VyVy Vy Vyyy Vy VyVyVIy Vy VI()()()电气工程学院电气工程学院n前述式子表示为规范形式如下 ：n可以看出，其

6、中的元素如下；n左式中，即为相应节点间的自导纳及互导纳。其余节点间互导纳为零。11 1122133144155121 1222233244255231 1322333344355341 1422433444455451 15225335445555Y VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VI114562213433235441552YyyyYyyyYyyyYyYy1221413315233232442135532YYyYYyYYyYYyYYy 456142534113423314

7、51322353251214123252000 yyy Vy Vy Vy Vyyy Vy VyVy Vy Vyyy Vy VyVyVIy Vy VI()()()电气工程学院电气工程学院n重写规范形式如下 ：n上式为电力网络的节点方程节点方程。n在求出节点电压后，就可以求出各支路电流，从而使网络变量得以求解。11 1122133144155121 1222233244255231 1322333344355341 1422433444455451 15225335445555Y VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY VIY VY VY VY VY

8、 VIY VY VY VY VY VIn节点方程反映了各节点电压与注入电流间的关系。在此例中，除节点4、5外，其余节点注入电流均为0。电气工程学院电气工程学院n一般情况下，如果电力网络有n个节点，则有节点方程：n式中：nY是导纳矩阵，对角元是节点i的自导纳，非对角元是节点间的互导纳。IYV1122 , nnIVIVIVIV111212122212nnnnnnYYYYYYYYYY 分别是节点注入电流列向量及节点电压列向量电气工程学院电气工程学院n忽略变压器励磁回路或作为负荷或阻抗单独处理时，变压器可以用漏抗串联一个无损耗理想变压器来模拟。0 ijjiTiIKIVVz IK电气工程学院电气工程学院

9、n由上式解得：211 11iijTTjijTTIVVzKzIVVKzK z 211 11()()iiijTTjjjiTTKIVVVKzKzKIVVVK zKzn写成：0 ijjiTiIKIVVz IK电气工程学院电气工程学院n得变压器等值电路：n或用相应导纳表示：n其中，yT=1/zT 211 11()()iiijTTjjjiTTKIVVVKzKzKIVVVK zKz电气工程学院电气工程学院n前述漏抗zT是放在变比为1的一侧n思考：n如漏抗zT放在变比为K的一侧时，如何建立相应模型？电气工程学院电气工程学院n漏抗zT放在变比为1的一侧时：n如漏抗zT放在变比为K的一侧时，可以用：2TTzzK

10、n变化成：电气工程学院电气工程学院n与变压器不同的是，移相器改变电压相位，因此，变比K是复数。0 ijjiTiIIVVz IK电气工程学院电气工程学院n要知道 和 的关系，要利用功率守恒原理。jjjjV IV I jIjjjjjjVIIIKIVjIn式中， 、 分别是 和 的共轭，从上式得到：jIjIjIjI电气工程学院电气工程学院n最终有：2jiiiiiijjTTjijjiijjjTTVVIY VY VzKzVVIY VY VK zKz 21111 iiijjijjTTTTYYYYzKzK zKz n其中：n由于变比K为复数，造成Yij与Yji不等，因此，移相器没有相应等值电路。而且，含有移

11、相器的电力网络的导纳矩阵不对称。电气工程学院电气工程学院n反映了电力网络的参数及接线情况n由导纳矩阵所构成的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。111 112211221 1222221 1221 122 .iinniinniiiiiiinnnnnniinIY VY VY VY VIY VY VY VY VIY VY VY VY VIY VY VY VYnnV电气工程学院电气工程学院n节点导纳物理意义：n如果在节点i加一单位电压，而把其余节点全部接地10 1 2 .(, , ,)ijVVjnji电气工程学院电气工程学院n则上述节点方程式成为11 1122121 122221 1221

12、1122212YYYYYY YYY Y Y YYYYYnnnniiiniiiiinniinnniniiVVVIIVVVVVVVVVVVIIV.nnVn节点自导纳Yii 节点i加单位电压，其它节点接地时，节点i向电网注入的电流。n节点互导纳Yji节点i加单位电压，其它节点接地时，节点j向电网注入的电流。电气工程学院电气工程学院n例，有以下三节点网络n导纳矩阵有如下形式，现考虑如何求其中各元素111213212223313233YYYYYYYYYY电气工程学院电气工程学院n从图中可以看出：112131011121310212211231331131111 1IIIIYzzzIIYzIIYz n形成

13、导纳阵第一列元素 Y11，Y21，Y31。应在节点1加单位电压，节点2、3接地。举例电气工程学院电气工程学院n从图中可以看出：1211212221221233211 0IIYzIIYzIY n形成导纳阵第二列元素 Y12，Y22，Y32。应在节点2加单位电压，节点1、3接地。举例电气工程学院电气工程学院n从图中可以看出：n形成导纳阵第三列元素 Y13，Y23，Y33。应在节点3加单位电压，节点1、2接地。131131322333133131 01IIYzIYIIYz 举例电气工程学院电气工程学院n最后，得到该网络的导纳矩阵12101312131212131311111110110zzzzzYz

14、zzz举例电气工程学院电气工程学院n令Y 1 2ikkiVIin(, , )nk=i时，上式说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比，即节点自导纳Yii。节点i加单位电压，其它节点接地时，节点i向电网注入的电流。n自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然，应等于与节点i相接的各支路导纳之和。0 0 ( =1,2,)kjVVjn jk.,得0YjiikkVj kIV,电气工程学院电气工程学院nki时，上式说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即节点互导纳Yik。节点k

15、加单位电压，其它节点接地时，节点i向电网注入的电流。n此时节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以互导纳Yik应等于节点i，k间的支路导纳的负值。0YjiikkVj kIV,电气工程学院电气工程学院n特点：n当不含移相器时，导纳阵为对称矩阵n导纳矩阵为稀疏矩阵n出线数24条，每行非对角元中仅有24个非零元n例如，节点数分别10，1000的两个网络，平均出线为3n前者非零元40个，占总数40。n后者非零元4000个，占总数0.4。n计算时充分利用对称及稀疏性电气工程学院电气工程学院n阶数等于网络节点数n各行非对角元中非零元个数等于对应节点所连的不接地支路数n各对角元，即各节点的自导纳

16、，等于相应节点所连支路的导纳之和n导纳矩阵非对角元素Yij等于节点i与j之间的支路导纳负值。电气工程学院电气工程学院n电力系统常规潮流计算：根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态。n运行状态包括：母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。电气工程学院电气工程学院n潮流计算分离线计算及在线计算n离线计算：安排运行方式、规划供电方案、故障分析、优化计算n在线计算：安全分析等电气工程学院电气工程学院n 本质上是求解非线性代数方程本质上是求解非线性代数方程n在数学上一般都是采用非线性代数方程求解，须在数学上一般都是采用非线性代数方程求解，须采用迭代法。采用迭代法。电气工程学院电气工程学院

17、n潮流计算的基本要求：潮流计算的基本要求：（1）计算速度；）计算速度；（2 2）计算机内存使用量；）计算机内存使用量；（3 3）算法的收敛可靠性；）算法的收敛可靠性；（4 4）程序设计的方便性及算法扩充移植等的通用灵活性。）程序设计的方便性及算法扩充移植等的通用灵活性。电气工程学院电气工程学院n基本潮流算法：基本潮流算法：n高斯高斯-塞德尔法塞德尔法n牛顿法牛顿法n快速解耦法。快速解耦法。n几种改进算法：几种改进算法：n引入泰勒级数的高阶项，提高精度引入泰勒级数的高阶项，提高精度-保留非线性的保留非线性的潮流计算；潮流计算；n解决病态潮流解决病态潮流-最小化潮流计算法。最小化潮流计算法。n最优

18、潮流问题：兼顾电力系统的经济性、安全性和电能质最优潮流问题：兼顾电力系统的经济性、安全性和电能质量。量。电气工程学院电气工程学院潮流计算所用的电力系统由变压器、输电线路、电潮流计算所用的电力系统由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。数表示的串联或并联等值支路来模拟。潮流计算普遍采用潮流计算普遍采用节点法节点法 电气工程学院电气工程学院.(1 1)IYU.(12)UZ I.1(1, 2,)(14)niijjjUZIin.1(1, 2,)(13)niijjjIY Uinn上四式中：上四式中：Y

19、，Z，Yij,Zij分别是节点导纳矩阵、节点阻分别是节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵及其相应的元素；抗矩阵及其相应的元素；n为电力系统节点数。为电力系统节点数。或用用节点法节点法，节点电压与节点电流之间的关系，节点电压与节点电流之间的关系：其展开式分别是：电气工程学院电气工程学院n实际中只知道节点注入功率，节点电流和节点功率的关系式：n将上式代入式（1-3）、（1-4）得到：n或.(1,2, )(15)iiiiPjQIinU.1(1,2, ) (1 6)niijijjiPjQY UinU.1(1,2, ) (1 7)njjjijjjPjQUZinU电气工程学院电气工程学院n重写（1-6）（1-7）式

20、。这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压 为变量的非线性代数方程组。n由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。.1(1,2, ) (1 6)niijijjiPjQY UinU.1(1,2, ) (1 7)njjjijjjPjQUZinU.U电气工程学院电气工程学院n对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量；n有功注入P、无功注入Q、电压模值U及电压相角 。nn个节点总共有4n个运行变量要确定。n式（1-6）或（1-7），总共包括2n个实数方程式，由此仅可以解得2n个未知运行变量。n为此在潮流计算前必须将另外的2n个变量作为已知量而预先指

21、定。电气工程学院电气工程学院nPQ节点：给出运行参数（P,Q），待求（ V, ）。通常有变电所母线，某些出力P、Q给定的发电厂。nPV节点：给出（P,V），待求（ Q, ）。必须有可调节无功电源，用于维持电压值。通常选有一定无功功率储备的发电厂母线。或有无功补偿设备的变电所。nV节点或平衡节点：系统中一般只设一个。待求P,Q。选调频发电厂母线，也可以为提高收敛性而选择出线最多的发电厂母线为平衡节点。电气工程学院电气工程学院123452s3s4s4. 过渡节点：过渡节点：PQ为为0的给定的给定PQ节点，如图中的节点，如图中的5 1. 负荷节点：给定功率负荷节点：给定功率P、Q 如图中的如图中的3

22、、4节点节点2. 发电机节点：发电机节点： 如图中的节点如图中的节点1，可能有两种，可能有两种情况：情况： 给定给定P、Q运行，给定运行，给定P、V运行运行3. 负荷发电机混合节点负荷发电机混合节点： PQ节点，如图中的节点，如图中的2发电机节点发电机节点负荷节点负荷节点负荷节点负荷节点混合节点混合节点过渡节点过渡节点电气工程学院电气工程学院3. 平衡节点：已知V、 也称为松弛节点，摇摆节点 123452s3s4s平衡节点平衡节点PQ节点节点PQ节点节点PV节点节点PQ节点节点PQ 1. PQ节点：已知P、Q 负荷、过渡节点，PQ给定的 发电机节点，大部分节点PV 2. PV节点：已知P、V

23、给定PV的发电机节点， 具有可调电源的变电所，少量节点电气工程学院电气工程学院PQV节点节点P节点节点4. P节点：已知P 5. PQV节点：已知P、Q、V ASVG6. V节点：节点：已知V8. PQV ：已知P、Q、V、 7. Q节点：节点：已知Q电气工程学院电气工程学院平衡节点：平衡节点：PV节点：节点：PQ节点：1）平衡节点从发电机节点中选择）平衡节点从发电机节点中选择2）除平衡机以外的发电机节点一般选作）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点，节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点节点3）负荷节点和其它中间节点一般选作）负荷节点和其它中

24、间节点一般选作PQ节点节点电气工程学院电气工程学院n交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示：n或n而复数导纳为n由上述几式带入（1-6）可得到以下两种潮流方程。.(18)ijiiUU e(1 10)ijijijYGjB.(19)iiiUejf电气工程学院电气工程学院n潮流方程的直角坐标形式:)111 ( ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP)121 ( ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ)131 (sincosijijijijijjiiBGUUP)141 (cossinijijijijijjiiBGUUQn潮流方程的极坐标形式:(

25、i=1,2,3,n)(i=1,2,3,n)其中， 表示标号为j的节点与i直接相连，并且包括j=iji电气工程学院电气工程学院n而由某个电源发出的有功,无功功率则是由运行人员控制,是自变量或称为控制变量.n各个节点的电压模值或相角,则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量.n 若以p,u,x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量,则潮流方程可以用下式表示 f(x,u,p)=0 （115）n根据上式,潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p,根据给定的控制变量u,求出相应的状态变量x。n每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率和负荷需求功率的代数和.负荷需求的功率是取决于用户,称之为不可控变量或

26、扰动变量.电气工程学院电气工程学院n由式(1-6)可以得:n式中:Pis、Qis为节点给定的注入有功、无功功率。n假定节点1为平衡节点,其给定电压为 。平衡节点不参加迭代。于是对应这种情况的高斯-塞德尔迭代格式为:11 (2 3)1 16., ,.,()ssniiijijjiiij iPjQUY UinYU111112111 17()()( ).( )()kskkssiniiiijjijijkjj iiiiPjQUYUY UY UYU 计算Ui(k+1)时，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。(i =2,3,.,n)1sU电气工程学院电气工程学院n从一组假定的

27、 初值出发,依次进行迭代计算,迭代收敛的判据是 （118）n当系统存在PV节点时，对应于这类节点的电压不修正。并根据对应PV节点电压修正注入功率。)(.)1(.maxkikiiUUiU.电气工程学院电气工程学院n高斯-塞德尔算法的优点:n原理简单,程序设计十分容易。线性非线性方程组均适用。n导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵。n因此占用内存非常节省。n每次迭代的计算量也小。是各种潮流算法中最小的。n高斯-塞德尔算法的缺点:n收敛速度很慢。（松散耦合）n迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升n病态条件的系统，计算往往会发生收敛困难。电气工程学院电气工程学院为提高算法收敛速度,常用的方法是在

28、迭代过程中加入加速因子a ,即取式中： 是通过式1-16求得节点i电压的第(k+1)次迭代值； 则是实际采用的节点i电压的第(k+1)次迭代值； a为加速因子，一般取1 a 2。)(.)1(.)(.)1(.kikikikiUUUU1()kiU1()kiU（119）电气工程学院电气工程学院n病态条件的系统。n节点间相位角差很大的重负荷系统；n包含有负阻抗支路的系统；n具有较长的辐射型线路的系统；n长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。n 此外，平衡节点所在位置的不同选择也会影响收敛性能。此外，平衡节点所在位置的不同选择也会影响收敛性能。电气工程学院电气工程学院n为克服

29、这些缺点，提出了基于节点阻抗矩阵的高斯赛德尔迭代法。其迭代公式为:)()(.kjsjsjkjUjQPInijkjijijkjijkjIZIZU)1(.11)(.)(.（120）（121）电气工程学院电气工程学院n节点阻抗矩阵的高斯赛德尔法优点：n算法的收敛速度比较快。(紧密耦合)n达到收敛所需迭代次数与网络规模关系不大n主要缺点n阻抗矩阵所占用的内存量大n每次迭代的计算量也很大。电气工程学院电气工程学院(一一) 牛顿拉夫逊法的一般概念牛顿拉夫逊法的一般概念n要点：把非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。n对于非线性代数方程组f(x)=0 即 f

30、 i(x1,x2,xn)=0 线性化方法：在待求量x的某一个初始估计值x(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项（122）（123）电气工程学院电气工程学院n对f(x)=0在x(0)附近泰勒展开级数并略去二阶及以上的高阶项，得到：f(x(0)+f (x(0)x(0)=0（124）n上式称为牛顿法的修正方程式。上式称为牛顿法的修正方程式。n由此得到第一次迭代的修正量：由此得到第一次迭代的修正量：x(0)=f (x(0)-1 f(x(0)（125）电气工程学院电气工程学院n从一定的初值x(0)出发，应用牛顿法求解的迭代格式为:f (x(k) x(k)=f (x(k)x(k+1) =

31、 x(k)+ x(k)nf (x)是函数f(x)对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k为迭代次数。电气工程学院电气工程学院又称切线法。平方收敛性。又称切线法。平方收敛性。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx电气工程学院电气工程学院21200 x 4()0.000003289f x 2( )120,( )2f xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.

32、9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 10ox 电气工程学院电气工程学院 以下讨论f(x)采用功率方程式模型，电压变量则采用极坐标和直角坐标的两种形式。(1)修正方程的极坐标形式 令 ，则采用极坐标形式的潮流方程是： 对每个PQ节点及PV节点，根据式1-13，有 对每个PQ节点，根据式1-14，有iiiUU.01 28cossin()isijijijijijij iPUUGBP 0129sincos()isijijijijijij iQUUGBQ 电气工程学院电气工程学院n将上述方程式在某个近

33、似解附近用泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项后，得到以矩阵形式表示的修正方程式为（注意下式子右侧有负号）n式中：n为节点总数；m为PV节点数，雅可比矩阵是(2n-m-2)阶非奇异方阵。1111nnn mn mPHNQMLU U （130）除以U只是为了雅可比矩阵元素的表达一致性好些电气工程学院电气工程学院(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHU UGBPNUU UGBUQMU UGBQLUU UGBU (cossin)0(sincos)0ssii

34、iiijijijijijj issiiiiijijijijijj iPPPPUUGBQQQQUUGB 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素ij （131）（132）（133）（134）电气工程学院电气工程学院计算计算 i=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素iiiiPH iiiiQM iiiiiPNUU iiiiiQLUU 2 (135)iiiiQU B 2 (137)iiiiPU G 2 (136)iiiiPU G 2 (138)iiiiQU B (cossin)0(sincos)0ssiiiiijijijijijj issiiiiijijijijijj iPPPPUUGBQQ

35、QQUUGB 22(sincos)(sincos)ijijijijijjiijijijijijiiijiiiiiUUGBUUGBU BQU B 222(cossin)(cossin)ijijijijijiijj iijijijijijiiij iiiiiUUGBU GUUGBU GPU G 22(cossin)(cossin)ijijijijijjiijijijijijiiij iiiiiUUGBUUGBU GPU G 22(sincos)ijijijijijiiij iiiiiUUGBU BQU B 电气工程学院电气工程学院2(cossin)()()iijijijijijiijjiiijUU

36、GBji PNUU GPji U2(cossin)()()iijijijijijiijiiijUU GBji QMU GPji 2(sinsin)()()iijijijijijiijjiiijUU GBji QLUU BQji U2(sincos)()()iijijijijijiijiiijUUGBji PHU BQji 电气工程学院电气工程学院n对每个PQ节点，根据式1-11和1-12有n对每个PV节点，还有0(139)isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0(140)isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220(

37、141)iisiiUefU n令令 ，对每个节点都有二个方程式，所以在不计平衡节点，对每个节点都有二个方程式，所以在不计平衡节点方程式的情况下，总共有方程式的情况下，总共有2(n-1)个方程式。个方程式。iiijfeU.电气工程学院电气工程学院11112nnnmnm PHNeQMLfURS（142）电气工程学院电气工程学院n雅可比矩阵各元素的表示式如下iijijiijijPHG eB fe iijijiijijPNB eG ff0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220ii

38、siiUefU ij iijij iijjQMB eG feiijij iijijQLG eB ff20iijjURe20iijjUSf（143.48）电气工程学院电气工程学院n雅可比矩阵各元素的表示式如下ijjijjii iiiij iG eB fG eB f ijjijjii iiiij iG fB eB eG f 0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB eQ 22220iisiiUefU ij (2)()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiij iG eB

39、fG eB fB fG eB fG eB f iiiiPHeiiiiPNf(2)()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiij iG fB eG fB eB eG fB eB eG f iiiiQMeijjijjii iiiij iG fB eB eG f2()()iiiiiiijjijjiiijiijjijjiiiiiijiGfB eGfB eGfGfB eGfB e 电气工程学院电气工程学院n雅可比矩阵各元素的表示式如下0isiijjijjiijjijjij iPeG eB ffG fB eP 0isiijjijjiijjijjij iQfG eB fe G fB e

40、Q 22220iisiiUefU ij 22iiiiiURee 22iiiiiUSffiiiiQLfijjijjii iiiij iG eB fG eB f ()(2)()ijjijjiiiiiij iiiiiiiijjijjiiijiG eB fB fG eG eB fG eB fG e （149.54）电气工程学院电气工程学院()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiPHG eB fG eB fjie()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiPNG fB eB eG fjif电气工程学院电气工程学院()()ijiijiii

41、jijjijjii iiiijj iB eG fjiQMG fB eB eG fjie()()ij iijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiQLG eB fG eB fjif)()(202ijijeeURijiji)()(202ijijffUSijiji电气工程学院电气工程学院n以上极坐标及直角类型的修正方程式，有以下特点：n修正方程式的数目分别为2(n-1)-m个及2(n-1)个，在PV节点所占的比例不大时，两者的方程式数目基本接近2(n-1)个。n雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数；每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。n雅可比矩阵的非对角元是否为零决定于相应的节点导

42、纳阵元素Yij是否为零。n和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但雅可比矩阵不对称。电气工程学院电气工程学院n示例系统：6节点系统，3为PV节点，6为平衡节点。n导纳矩阵结构：y1112131421222631333441434445545556626566YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY1111112121313141411111121213131414221212222221212222331313333343423333344141434344444545441414343550000PHNHNHNHNQMLMLMLMLPHNHNQMLMLPHNHNHNVR

43、SPHNHNHNHNQMLMLPQ1122334444445454545455555545455555efefefeMLMLfHNHNeMLMLf电气工程学院电气工程学院n按节点号顺序而构成的分块雅可比矩阵和节点导纳矩阵有同样的稀疏结构。电气工程学院电气工程学院n实用的牛顿法潮流程序中的程序特点主要有以下三方面n稀疏矩阵 n“压缩”方式只储存其非零元素n只有非零元素才参加运算，n修正方程式的求解过程，采用对包括常数项的增广矩阵以按行消去法进行消元运算。对增广矩阵边形成、边消元、边存储。所需存储量是消元运算结束时用以回代的上三角矩阵。n消元的最优顺序或节点编号优化。电气工程学院电气工程学院n节点

44、编号优化的方法常有三种n静态法n半动态法n动态法n图1-1是牛顿法潮 流程序原理框图。电气工程学院电气工程学院r，因此n有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化n无功功率的变化主要决定于电压模值的变化n反映出N及M二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小的多n所以可以简化电气工程学院电气工程学院n简化第一步：n将N及M略去不计，得到如下两个已经解耦的方程组PH (1-55)QL(U/U) (1-56)n这一步简化将原来2n-m-2阶的方程组化为一个n-1及一个n-m-1阶的较小的方程组。n但H及L元素仍然是节点电压函数且不对称。电气工程学院电气工程学院n作进一步简化：n假设1：线路两端的相角差不大(10。20。),而且|Gij|Bij|，于是可认为 cosij1；GijsinijBijn假设2：与节点无功功率相对应的导纳Qi/Ui2通常远小于节点的自导纳Bii，也即 Qijx的绝大部分电力系统具有良好的收敛特性。n文献对BX型进行进一步分析,在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理：nMonticelli A, et al. Fast Decoupled Load