武汉市2014届高三文科数学9月调考题 (2)

1、武汉市2014届高三9月调研测试数 学（文科）2013.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是AMBNCPDQ2垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是Axy0 Bxy10 Cxy10 Dxy03某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学

2、生人数为A588 B480 C450 D1204设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真5如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A1 B1 C2 D6设函数D(x)则下列结论错误的是AD(x)的值域为0，1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A

3、42B4C42D48已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如右图所示，则该函数的图象是9已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A2 B1 C1 D110函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知集合A、B均为全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，则A(UB) 12某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3

4、：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生13阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 14已知ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足2，则· 15记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则实数a的取值范围是 16设为第二象限角，若tan()，则sincos 17已知数列an的各项均为正整数，对于n1，2，3，有an1（）当a119时，a2014 ；（）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本

5、小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc19（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1（）求数列an的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有20（本小题满分13分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB2，ADEF1（）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-C

6、BE的值21（本小题满分14分）已知函数f(x)alnx，aR（）当f(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；（）对（）中的(a)，（）当a(0，)时，证明：(a)1；（）当a0，b0时，证明：()()22（本小题满分14分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由武汉市2014届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1B 2A 3B 4C 5A6C 7A 8B

7、 9D 10B二、填空题113 1215 133 14 15，416 17（）98；（）5三、解答题18（本小题满分12分）解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分19（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为

8、d，则解得an2n1，nN*6分（）()，(1)()()(1)12分20（本小题满分13分）解：（）如图，设FD的中点为N，连结AN，MNM为FC的中点，MNCD，MNCD又AOCD，AOCD，MNAO，MNAO，MNAO为平行四边形，OMAN，又OM平面DAF，AN平面DAF，OM平面DAF6分（）如图，过点F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，VF-ABCDSABCD·FGFGCB平面ABEF，VF-CBEVC-BEFSBEF·CB·EF·FG·CBFGVF-ABCD：VF-CBE413分21（本小题满分14分）解：（

9、）求导数，得f (x)（x0）（1）当a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函数，无最小值（2）当a0时，令f (x)0，解得xa2当0xa2时，f (x)0，f(x)在(0，a2)上是减函数；当xa2时，f (x)0，f(x)在(a2，)上是增函数f(x)在xa2处取得最小值f(a2)aalna故f(x)的最小值(a)的解析式为(a)aalna（a0）6分（）由（），知(a)aalna（a0），求导数，得(a)lna（）令(a)0，解得a1当0a1时，(a)0，(a)在(0，1)上是增函数；当a1时，(a)0，(a)在(1，)上是减函数(a)在a1处取得最大值(1)1故当a(0，)时，总有(a)110分（）当a0，b0时，ln， ()ln()ln， ()ln()lnln， 由，得()()14分22（本小题满分14分）解：（）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由