大学物理第10章静电场(1)

1、1 第第 10 10 章章 静电场静电场第第 11 11 章章 电势电势第第 12 12 章章 电容器和介电质电容器和介电质第第 13 13 章章 电流和磁场电流和磁场第第 14 14 章章 磁力磁力第第 15 15 章章 物质的磁性物质的磁性第第 16 16 章章 电磁感应电磁感应和电磁波和电磁波 2第第 10 10 章章 静电场静电场一、电荷一、电荷二、二、电场电场和和电场强度电场强度三、三、库仑定律库仑定律与静电场的计算与静电场的计算四、电场线和电通量四、电场线和电通量五、高斯定律五、高斯定律六、利用六、利用高斯定律求高斯定律求静电场的分静电场的分布布七、七、导体的静电平衡导体的静电平衡

2、八、八、电场对电荷的作用力电场对电荷的作用力3一、一、电荷电荷 1. 最早的电现象最早的电现象q公元前约公元前约585年希腊学者年希腊学者泰勒斯泰勒斯观察到用布观察到用布摩擦过的摩擦过的琥珀琥珀能吸引轻微物体。能吸引轻微物体。q“电电”(electricity) 希腊文希腊文琥珀琥珀。q英国的威廉英国的威廉吉尔伯特在吉尔伯特在1600年出版的年出版的论论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体一书中一书中描述了对电现象所做的研究，把琥珀、金刚石、描述了对电现象所做的研究，把琥珀、金刚石、蓝宝石、硫磺、树脂等物质摩擦后会吸引轻小蓝宝石、硫磺、树脂等物质摩擦后会吸引轻小物体

3、的作用称为物体的作用称为“电性电性” 。q把带电体所带的电称为把带电体所带的电称为电荷电荷。 4一、一、电荷电荷2.2.物质的电结构理论物质的电结构理论 q物质由原子组成，原子由原子核和核外电子物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电荷，质子带正电荷，电子带负电荷。质子数电荷，质子带正电荷，电子带负电荷。质子数和电子数相等，原子呈和电子数相等，原子呈电中性电中性。 5一、一、电荷电荷q物体带电的本质是两种物体间发生了电子的物体带电的本质是两种物体间发生了电子的转移。即一物体失去电子带正电，另一物体得转移。即一物体失

4、去电子带正电，另一物体得到电子带负电。到电子带负电。q一个带电体所带总电量为其所带正负电的代一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。数和。6 67 78一、一、 电荷电荷3. 电荷的基本性质电荷的基本性质 q电荷有两种：电荷有两种：正正电、电、负负电。电。1 7 5 0 年 ， 美 国 物 理 学 家年 ， 美 国 物 理 学 家 富 兰 克 林富 兰 克 林（B.FrankLin)首先命名。首先命名。q同性电荷相斥，异性电荷相吸。同性电荷相斥，异性电荷相吸。q带电体所带电荷的多少叫带电体所带电荷的多少叫电量电量。 单位：单位：库仑库仑（C）。）。 1电荷的种类9一、一、电荷电荷q实验证明

5、，在自然界中，电量总是以一个实验证明，在自然界中，电量总是以一个基基本单元本单元的整数倍出现，的整数倍出现，即即neq , 3 , 2 , 1 nq电量的这种只能取分立的、不连续量值的特电量的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电荷的性叫做电荷的量子性量子性。2电荷的量子电荷的量子性性.10一、一、电荷电荷q18901890年年斯通尼斯通尼引入了引入了“电子电子”(electron)(electron)这这一名称来表示带有负的基元电荷的粒子。一名称来表示带有负的基元电荷的粒子。 q电荷的基本单元电荷的基本单元Ce1910602. 1 q19131913年年密立根密立根设计了有名的设计了有名的

6、油滴试验油滴试验，直接，直接测定了此基元电荷的量值。测定了此基元电荷的量值。 11一、一、电荷电荷q许多基本粒子都带有正的或负的基元电荷。许多基本粒子都带有正的或负的基元电荷。微观粒子所带的基元电荷数常叫做它们各自的微观粒子所带的基元电荷数常叫做它们各自的电荷数电荷数，都是正整数或负整数。，都是正整数或负整数。 q近代物理从理论上预言基本粒子由若干种近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸夸克克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克带有的或反夸克组成，每一个夸克或反夸克带有的电量为：电量为： q至今尚未从实验中直接发现单独存在的夸克至今尚未从实验中直接发现单独存在的夸克或反夸克，仅在一些间接的实验中得

7、到验证。或反夸克，仅在一些间接的实验中得到验证。 ee3231 或或12一、一、电荷电荷电磁现象的宏观规律电磁现象的宏观规律大量电荷大量电荷电荷在带电体上连续分布电荷在带电体上连续分布注意：电荷的连续分布电荷的连续分布 13一、一、电荷电荷3电荷守恒定律电荷守恒定律 q由摩擦生电的实验可见，当一种电荷出现时，由摩擦生电的实验可见，当一种电荷出现时，必然有相等量值的异号电荷同时出现；一种电必然有相等量值的异号电荷同时出现；一种电荷消失时，必然有相等量值的异号电荷同时消荷消失时，必然有相等量值的异号电荷同时消失。失。因此，在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁因此，在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁移

8、，系统的电荷的代数和保持不变移，系统的电荷的代数和保持不变，这就是，这就是电电荷守恒定律荷守恒定律。 14一、一、电荷电荷q现代物理研究已表明，在粒子的相互作用过现代物理研究已表明，在粒子的相互作用过程中，电荷是可以产生和消失的。然而电荷守程中，电荷是可以产生和消失的。然而电荷守恒并未因此而遭到破坏。恒并未因此而遭到破坏。q电子对的电子对的“产生产生” q电子对的电子对的“湮灭湮灭” 2ee2()ee光子正电子正电子15一、一、电荷电荷4 4电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 q实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。q在不同的参考系中，同一带电粒子的

9、电量不在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。变。16二、电场和电场强度二、电场和电场强度 1.场的基本概念场的基本概念 q所谓所谓“场场”是指某种物理量在空间的一种分是指某种物理量在空间的一种分布。布。 物理上的物理上的“场场”是指物质存在的一种特殊形态。是指物质存在的一种特殊形态。实物和场是物质的两种存在形态。实物和场是物质的两种存在形态。q实物是由原子分子组成的，一种实物占据的实物是由原子分子组成的，一种实物占据的空间，不能同时被其他实物所占据。空间，不能同时被其他实物所占据。 q场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加性，即一种场占据的空间，能为

10、其他场同时加性，即一种场占据的空间，能为其他场同时占有，互不发生影响。占有，互不发生影响。 17二二、电场和电场强度、电场和电场强度 2.静电场静电场电场q2q1 电荷在其周围空间产生电荷在其周围空间产生电场电场，电场对处，电场对处于其中的其他电荷施以于其中的其他电荷施以电场力电场力的作用的作用。18二、电场和电场强度二、电场和电场强度 0qFE 3.电场强度电场强度线度足够地小。线度足够地小。（为什么？）（为什么？）q进入电场的任何带电体都将受到电场进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。的作用力。q检验电荷检验电荷 q0 的条件：的条件：q电场强度的矢量定义电场强度的矢量定义Eq描述电场

11、的物理量描述电场的物理量 19二、电场和电场强度二、电场和电场强度 0qFE q在已知电场强度分布的在已知电场强度分布的电场中，电荷电场中，电荷 q q 在场在场中某点处所受的力为中某点处所受的力为EFq r电场强度的单位：电场强度的单位： 牛顿牛顿/库仑库仑 (NC-1)q电场强度是由电场本身的性质决定的，电场强度是由电场本身的性质决定的，与检验电荷无关。与检验电荷无关。20三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 1.点电荷点电荷 q当一个带电体本身的线度比所研究的问题中当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小得多时，该带电体的形状与电所涉及的距离小得多时，该带电

12、体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作为一个带电的点，叫做可看作为一个带电的点，叫做点电荷点电荷。 电子电子质子质子 21三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 2.库仑定律库仑定律 q实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电量的乘积成间的相互作用力，其大小与它们电量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。异号

13、电荷相吸。 2212121rqqF 22三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算2212102141rqqF r 称为称为真空介电常数真空介电常数或或真空电容率。真空电容率。2121201085. 8 mNC 122121202114rq qFerq1q2r2121F12F21re2q1qr 为为 指向指向 的单位矢量的单位矢量21rer 矢量式：矢量式：23三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算q当当 q1 和和 q2 同号时，作用力表现为排斥力；同号时，作用力表现为排斥力； 当当 q1 和和 q2 异号时，表现为吸引力。异号时，表现为吸引力。q静止电荷间的电作

14、用力，又称为静止电荷间的电作用力，又称为库仑力库仑力。212212102141rerqqF q两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。律。 1221FF24三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算q实验证实，库仑定律在实验证实，库仑定律在 r r 从从广大范围内正确有效。广大范围内正确有效。 m7171010 3.电力的叠加原理电力的叠加原理 q两个点电荷之间的作用力并不因为第三个点两个点电荷之间的作用力并不因为第三个点电荷的存在而有所改变。电荷之间的库仑作用电荷的存在而有所改变。电荷之间的库仑作用力服从力的矢量合成法则。这就是力服从力的矢

15、量合成法则。这就是电力的叠加电力的叠加原理原理。 25三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 4.单个点电荷的电场单个点电荷的电场rerqq 20041 Fqq0+Eqq0-Ererq 2041 Ev 从形式上看，当所考察的点与点电荷的距离 时，场强 。这是没有物理意义的，你对此如何解释？0r E 0qFE 26三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 5.场强叠加原理场强叠加原理 014iiiEEiiriqer200iiiiFEqqFEiiFF27三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 6.任意带电体的电场任意带电体的电场 rerdqE2041

16、rerdqEd2041 q任何任何带电体都可以带电体都可以看成是看成是许多电荷元的集合，在电场许多电荷元的集合，在电场中任一场点中任一场点 P 处，每一电荷处，每一电荷元元dqdq在在 P 点产生的场强为点产生的场强为q整个带电体在整个带电体在 P 点的场强为点的场强为: : 28三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 rerdqE2041 若电荷连续分布于某一体积中，引人电荷 体密度 ，则选电荷元dqdV2014rdVerE若电荷连续分布于某一薄层内，引人电荷面密度 ，则选电荷元dqdS2014rdSerE29三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算2014rd

17、lerE若电荷连续分布于某一细线上，引人电荷 线密度 ，则选电荷元dqdl30三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 7.例题例题q例例1 1：（均匀带电圆环轴线上一点的场强）试计算：（均匀带电圆环轴线上一点的场强）试计算均匀带电圆环轴线上任一给定点均匀带电圆环轴线上任一给定点 P P 处的场强，设圆处的场强，设圆环半径为环半径为 R R，圆环所带电量为，圆环所带电量为q q( (q q 0)0) ，P P 点与环点与环心的距离为心的距离为x x 。 解：建立如图坐标系，取解：建立如图坐标系，取电荷元电荷元 dq 为为dq 2qdlRdl31三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的

18、计算与静电场的计算 dq 在在 P 点产生点产生的场强大小为：的场强大小为：2041rdqdE 各各 dq 在在 P 点产生的场强大小相等，点产生的场强大小相等，方向各异。方向各异。 32三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 由对称性可知：由对称性可知： EdEdEd/0 EdE33三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 /EdEP2200cos4Rdlr2/3220)(41Rxqx 20cos4dqr dE cosRq 2 201cos4dqr20cos4qr34三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算讨论：讨论：当当 x x R R 时，时，

19、 PE2/3220)(41Rxqx 当当 x x = 0 = 0 时，时，0 PE相当于全部电荷集中在环心的一个点电荷所相当于全部电荷集中在环心的一个点电荷所产生的电场。产生的电场。2041xq PE2/3220)(41Rxqx 35三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 例例2 2：（均匀带电薄圆盘的电场）设有：（均匀带电薄圆盘的电场）设有一均匀带电薄圆盘，半径为一均匀带电薄圆盘，半径为R R，单位面积，单位面积所带电量为所带电量为( (0)0)，试计算圆盘轴线，试计算圆盘轴线上场强的分布。上场强的分布。 36三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算解：建立如图

20、坐标系，在轴上任取一点解：建立如图坐标系，在轴上任取一点P P。将圆盘分成许多半径连续变化的同心带。将圆盘分成许多半径连续变化的同心带电细圆环电细圆环. .取一取一半径为半径为、宽度为、宽度为dd 、所带电量为所带电量为dqdq。37三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算dSdq d22 d则38三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算 dq dq 在在P P点产生的场强的大小为点产生的场强的大小为:(:(见例见例1 1）2/3220)(41 xxdqdEP2/3220)(241 xdx 方向如图 PE2/3220)(41Rxqx 39三、库仑定律三、库仑定律 与

21、静电场的计算与静电场的计算 RPPxdxdEE02/3220)(241 2/1220)(12xRx 两边积分223/2002()Rxdx 2222 3/200()4()Rxdxx40三、库仑定律三、库仑定律 与静电场的计算与静电场的计算讨论：讨论：（1 1）当）当 x x R R 时，时， 相当于电荷集中在盘心的一个点电荷相当于电荷集中在盘心的一个点电荷所产生的电场。所产生的电场。PE 2/1220)(12xRx 43q规定：规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；的方向； 四、电场线和电通量四、电场线和电通量 1. 电场线电场线44q规定：规

22、定：（2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场方向的面积元所通过的电力线附近垂直于电场方向的面积元所通过的电力线条数满足条数满足四、电场线和电通量四、电场线和电通量 dSdEe垂直于电场方垂直于电场方向上的面积元向上的面积元: dS通过面积元的电力线条通过面积元的电力线条数数:ed 45q特点：特点：（1）电场线发自正电荷（或无限远），终止于）电场线发自正电荷（或无限远），终止于负电荷（或无限远）负电荷（或无限远） ，在无电荷处不中断；，在无电荷处不中断；（2）电场线不构成闭合曲线；）电场线不构成闭合曲线；（3）任何两条电场线都不能相交。）任

23、何两条电场线都不能相交。四、电场线和电通量四、电场线和电通量46q电力线图例电力线图例 ：四、电场线和电通量四、电场线和电通量47q通过电场中某一个面的电场线总数叫做通过通过电场中某一个面的电场线总数叫做通过这个面的这个面的电场强度通量电场强度通量。 四、电场线和电通量四、电场线和电通量 2. 电通量电通量nedSEdSdS 通过dS和 的电场线条数相同，即电通量相同。dS 如图，任意面元dS在垂直于场强方向的投影为dS dSdEe48 通过dS面的电通量：nedSEdS cosEdSEdSde SdEEdSde cos即通过dS面的电通量：edE dS 四、电场线和电通量四、电场线和电通量其

24、中其中为面元为面元 dS 的正的正法向法向 与与 的夹角的夹角neE49edE dS 0ed 0ed 通过任意曲面S的电通量：eesdE dS 通过S面上各个小面元的电通量的代数和。其符号取决于各小面元正法向方向的规定。四、电场线和电通量四、电场线和电通量物理意义：当 与 的夹角 为钝角时，Ene当 与 的夹角 为锐角时，Ene50 通过一个封闭曲面通过一个封闭曲面 S 的电通量：的电通量： SeSEd封闭曲面将整个空间封闭曲面将整个空间划分为内、外两部分，划分为内、外两部分，故一般规定：故一般规定：自内向外自内向外的方向为各处面元法向的正方向。的方向为各处面元法向的正方向。四、电场线和电通量

25、四、电场线和电通量qS51,02ed ,02ed 电场线从曲面内部穿出的地方：电场线从曲面内部穿出的地方：电场线穿入曲面内部的地方：电场线穿入曲面内部的地方： SeSEddSEde cos e表示穿出和传入封闭曲面的电场线的条数之差，即净穿出闭合曲面净穿出闭合曲面的电场线的总条数。的电场线的总条数。四、电场线和电通量四、电场线和电通量qS52四、电场线和电通量四、电场线和电通量课堂课堂练习已知已知 R 、 （均匀电场），求下列给定条件下通过 S 面的电通量E图2REeRE图1e53四、电场线和电通量四、电场线和电通量REe图3 抛物面REexzybacdeoRRRE图4 aboe面、bcdo面

26、、acde面、abc面、整个闭合曲面54四、电场线和电通量四、电场线和电通量. 0 ; ; 0bcdo ;aboe 4 ; 3 ; 2 ; 0 12e2e22eeeeeREacdeRERERE量通过整个闭合曲面电通面电通量通过面电通量通过面电通量通过图图图答案：图55五、高斯定律五、高斯定律 1. 在点电荷的电场中：在点电荷的电场中：r点电荷点电荷 q 处于半径为处于半径为 r 的的球面中心时，通过闭合曲面球面中心时，通过闭合曲面 S 的的电通量电通量SeSE drqSEenSEdSSrqdS4120SrqdS4120220441rrq0q56五、高斯定律五、高斯定律 0deSq ES对包含电

27、荷对包含电荷 q 的任意闭合的任意闭合曲面都成立。曲面都成立。r q 不在球心时，从不在球心时，从 q 发出的电场线仍会全部穿出发出的电场线仍会全部穿出球面球面 S，并且，即使，并且，即使 S 不是球面而使任意闭合曲面不是球面而使任意闭合曲面时也是如此，故时也是如此，故57五、高斯定律五、高斯定律 iiEE故故deS ES SiSEdi0 iiiSqSEdir 任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠 加原理加原理58五、高斯定律五、高斯定律r闭合曲面外的电荷电场线穿入闭合曲面外的电荷电场线穿入 S 后又从后又从 S 穿穿出，故其对出，故其对 S 面的面的净

28、净电通量为零电通量为零。qS59五、高斯定律五、高斯定律 2.高斯定理高斯定理在真空静电场中，在真空静电场中，通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面 S 的电通的电通量，等于该闭合曲面所包围的全部电量的代数和量，等于该闭合曲面所包围的全部电量的代数和除以除以 0 0，而与，而与 S 外的电荷无关。外的电荷无关。01deiSSq 内ES闭合曲面闭合曲面 S 通常称为通常称为高斯面高斯面。60五、高斯定律五、高斯定律 3.对高斯定理对高斯定理的理解的理解（1）闭合曲面上各点的场强是闭合面内、外全）闭合曲面上各点的场强是闭合面内、外全部电荷共同产生的合场强，而非仅由闭合面内电部电荷共同产生的合场强，而非仅

29、由闭合面内电荷所产生。荷所产生。（2）高斯定理表明通过闭合曲面的）高斯定理表明通过闭合曲面的电通量电通量与闭与闭合曲面合曲面所包围的电荷所包围的电荷之间的量值关系，而非闭合之间的量值关系，而非闭合曲面上的电场强度与闭合面包围的电荷之间的关曲面上的电场强度与闭合面包围的电荷之间的关系。系。 61五、高斯定律五、高斯定律（3）通过闭合曲面的总电通量只由它所包围的）通过闭合曲面的总电通量只由它所包围的电荷所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡献。电荷所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡献。 （4）若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过）若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电

30、场线从闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）。面内（面外）穿出（穿入）。（5 5）若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面）若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断。不会中断。62五、高斯定律五、高斯定律（6）高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规）高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律，而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的律，而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的同一客观规律：同一客观规律：库仑定律

31、把场强和电荷直接联系起来，库仑定律把场强和电荷直接联系起来，高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。在一起。 库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不仅适用库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。于静电场，也适用于变化的电场。 63u关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷。 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。答案：(

32、d)64六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例 1. 应用高斯定律的要点应用高斯定律的要点r利用高斯定理，可简洁地求得具有利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性对称性的带的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于依据板型等）的空间场强分布。计算的关键在于依据对称性选取合适的闭合对称性选取合适的闭合高斯面高斯面，以便能够把积分，以便能够把积分进行下去，最终求得电场强度。进行下去，最终求得电场强度。 01deiSSq 内ES65六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例 2. 应用高斯定律应用高斯定律解题的步骤解题的

33、步骤 （1 1）根据电荷分布的对称性分析电场分布的对）根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。称性。（2 2）在待求区域选取合适的封闭积分曲面（称）在待求区域选取合适的封闭积分曲面（称为为高斯面高斯面）。）。要求：要求： 曲面必须通过待求场强的点，曲面要简单易曲面必须通过待求场强的点，曲面要简单易计算面积；计算面积；66六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例（3 3）应用高斯定律求出电场的大小。）应用高斯定律求出电场的大小。 （4 4）说明电场的方向。）说明电场的方向。 面上或某部分曲面上各点的场强大小相等；面上或某部分曲面上各点的场强大小相等； 面上或某部分曲面上各点的法线与该处的电面上

34、或某部分曲面上各点的法线与该处的电场方向一致或垂直或是成恒定角度，以便于积场方向一致或垂直或是成恒定角度，以便于积分分 中的中的 能以标量形式从积分号内提能以标量形式从积分号内提出来。出来。SdEsE67六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例 3. 应用高斯定律求应用高斯定律求 分布分布例题例题1：求无限大均匀带电平面的场强分布，已：求无限大均匀带电平面的场强分布，已知面电荷密度为知面电荷密度为。解解：由电荷分布对称性：由电荷分布对称性可知，与带电面等距离可知，与带电面等距离处的场强大小均相等，处的场强大小均相等，方向垂直平面。方向垂直平面。+EEE68六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举

35、例取高斯面为取高斯面为柱面柱面，其，其+EESS1S2侧面侧面：与带电平面垂直：与带电平面垂直底面底面： S1 和和 S2与平面平与平面平 行且等距离行且等距离 内内SiSqSE01 d69六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例00212122 ESESEEESSS故故有有 SSE d022110 SSESE 21SSSESESE ddd21侧面侧面+EESS1S2例题例题2：P21，例，例10.10 自看自看70六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例例题例题3：已知半径为已知半径为 R ，带电量为，带电量为 q 的均匀带的均匀带电球面，求空间场强分布。电球面，求空间场强分布。 解解：由对称性分析知，：由对称性分析知， 的分的分布为球对称，即离开球心距离布为球对称，即离开球心距离为为 r 处各点的场强大小相等，处各点的场强大小相等，方向沿各自的矢径方向。方向沿各自的矢径方向。E以以 O 为球心，过为球心，过 P 点作半径为点作半径为 r 的闭合球面的闭合球面 S（高斯面），各点处面积元的法线方向与该点（高斯面），各点处面积元的法线方向与该点处的处的 方向相同。方向相同。E71六、高斯定律应用举例六、高斯定律应用举例 r R 时时 SSEd SEdS24 rE