第三章 §2 导数的概念及其几何意义.

1、第第三三章章2理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三 问题问题2：当：当x趋于趋于0时，函数时，函数f(x)在在(x0，x0 x)上上的平均变化率即为函数的平均变化率即为函数f(x)在在x0处的瞬时变化率，你处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？能说出其中的原因吗？问题问题1：怎么求运动员在：怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？时刻的瞬时速度？ 提示：当提示：当x趋于趋于0时，时，x0 x就无限接近于点就无限接近于点x0，这样，这样(x0，x0 x)上的平均变化率就可以看作点上的平均变化率就可以

2、看作点x0处的瞬时变化率处的瞬时变化率 问题问题3：函数：函数f(x)在在x0点的瞬时变化率叫什么？点的瞬时变化率叫什么？ 提示：函数提示：函数f(x)在在x0点的导数点的导数瞬时变化率瞬时变化率f(x0)提示：函数提示：函数yf(x)图像上图像上A、B两点连线的斜率两点连线的斜率 问题问题2：x趋于趋于0时，函数时，函数yf(x)在在(x1，x1x)上的平上的平均变化率即为函数均变化率即为函数yf(x)在在x1点的瞬时变化率，能否看成函点的瞬时变化率，能否看成函数数yf(x)在在(x1，f(x1)处的切线斜率？处的切线斜率？ 提示：能提示：能 问题问题3：函数：函数yf(x)在在x0处的导数

3、的几何意义是什么？处的导数的几何意义是什么？ 提示：函数提示：函数yf(x)图像上点图像上点(x0，f(x0)处的切线斜率处的切线斜率 导数的几何意义导数的几何意义 函数函数yf(x)在在x0处的导数，是曲线处的导数，是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的处的 切线的斜率切线的斜率 1函数函数yf(x)在某点处的瞬时变化率就是函数在该点处在某点处的瞬时变化率就是函数在该点处的导数的导数 2导数的几何意义就是曲线上某点处的切线的斜率导数的几何意义就是曲线上某点处的切线的斜率 例例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热

4、，如第品，需要对原油进行冷却和加热，如第x h时，原油的温度时，原油的温度(单位：单位：)为为f(x)x27x15(0 x8)求函数求函数yf(x)在在x6处的导数处的导数f(6)，并解释它的实际意义，并解释它的实际意义 思路点拨思路点拨先由导数定义求出先由导数定义求出f(6)，再解释它的实，再解释它的实际意义际意义 当当x趋于趋于6时，即时，即x趋于趋于0，平均变化率趋近于，平均变化率趋近于5， f(6)5. 导数导数f(6)5表示当表示当x6 h时原油温度的瞬时变化率，时原油温度的瞬时变化率，即原油温度的瞬时变化速度也就是说，如果保持即原油温度的瞬时变化速度也就是说，如果保持6 h时温时温

5、度的变化速度，每经过度的变化速度，每经过1 h，原油温度将升高，原油温度将升高5.1已知函数已知函数f(x)x21，则，则f(1)_.答案：答案：22一个物体的运动方程为一个物体的运动方程为s1tt2，其中，其中s的单位是的单位是m，t的单位是的单位是s，求物体在，求物体在3s末的瞬时速度末的瞬时速度 一点通一点通利用导数的几何意义求曲线的切线方利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤如下：程的步骤如下： (1)求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程根据直线的点斜式方程，得切线方程 yy0f(x0)(xx0)3曲线曲线yx2x

6、1在点在点(1,1)处切线的倾斜角为处切线的倾斜角为_4求曲线求曲线yx32x在在A(1，1)处的切线方程处的切线方程 例例3(12分分)直线直线l：yxa(a0)和曲线和曲线C：yf(x)x3x21相切，求相切，求a的值及切点的坐标的值及切点的坐标 思路点拨思路点拨由导数的几何意义，切点处的切线为由导数的几何意义，切点处的切线为l：yxa，可建立切线斜率的一个方程，从而求解切点坐，可建立切线斜率的一个方程，从而求解切点坐标及标及a. 一点通一点通求切点坐标一般先设出切点坐标，然后求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率根据导数的几何意义，表示出切线的

7、斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标切点在曲线上，可得切点的纵坐标5抛物线抛物线yx2上某点处的切线平行于直线上某点处的切线平行于直线y4x1，则切点坐标为，则切点坐标为_答案：答案：(2,4)6若曲线若曲线yx2x3的一条切线与直线的一条切线与直线yx1垂直，求切点坐标垂直，求切点坐标7求过点求过点(0，1)且与且与yx2相切的直线方程相切的直线方程 函数函数yf(x)在在x0处的导数即为该点处切线的斜率，处的导数即为该点处切线的斜率，由导数的几何意义求曲线的切线要注意由导数的几何意义求曲线的切线要注意“过点过点P的切线的切线”与与“在点在点P处的切线处的切线”的差异，过点的差异