第三章 章末小结 知识整合与阶段检测.

1、第三章 指数函数和对数函数核心要点归纳章末小结知识整合与阶段检测阶段质量检测 一、正整数指数函数一、正整数指数函数 函数函数yax(a0，a1，xN)叫做正整数指数函数，叫做正整数指数函数，其中其中x是自变量，是自变量，a是常数，要注意是常数，要注意x的取值范围是的取值范围是N. 二、指数概念的扩充二、指数概念的扩充 1有理数指数幂的运算性质和实数指数幂的运算性有理数指数幂的运算性质和实数指数幂的运算性质是从正整数指数幂推广得到的能合理地使用运算性质是从正整数指数幂推广得到的能合理地使用运算性质进行指数幂的运算质进行指数幂的运算 三、指数函数和对数函数三、指数函数和对数函数 1指数函数与对数函

2、数像幂函数一样都是形式定义，指数函数与对数函数像幂函数一样都是形式定义，在判断时要根据函数式的特征进行判断在判断时要根据函数式的特征进行判断 2指数函数指数函数yax(a0，a1)和对数函数和对数函数ylogax(a0，且且a1)互为反函数，其中一个函数的定义域和值域分别是互为反函数，其中一个函数的定义域和值域分别是另一个函数的值域和定义域另一个函数的值域和定义域 3互为反函数的两个函数的图像关于直线互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称对称 四、对数及其运算四、对数及其运算 1指数式指数式abN与对数式与对数式logaNb可以相互转化这可以相互转化这里里a0且且a1，N0. 2对数有三条

3、性质，务必要记忆清楚即底的对对数有三条性质，务必要记忆清楚即底的对数等于数等于1，即，即logaa1；1的对数等于的对数等于0，即，即loga10；零和负数无对数，即零和负数无对数，即logaN中中N0. 3对数的运算性质是对数运算的基础，不能混淆，不对数的运算性质是对数运算的基础，不能混淆，不要使用错误的结论，还要注意性质成立的条件要使用错误的结论，还要注意性质成立的条件 4换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数和自然对数，然后查表求值换底公式的本质是化同底，和自然对数，然后查表求值换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法化简中，要

4、注意几个常见这是解决对数问题的基本方法化简中，要注意几个常见结论的使用结论的使用 五、指数函数的图像和性质五、指数函数的图像和性质 1指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)是描述客观世界中许多事是描述客观世界中许多事物发展变化的一类重要模型研究指数函数应从物发展变化的一类重要模型研究指数函数应从a1和和0a0，且，且a1)是另一种重要的函数是另一种重要的函数模型研究对数函数也应从模型研究对数函数也应从a1和和0a1)，yxn(x0，n1)，ylogax(a1)尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一一“档次档次”上，随着上，随着x的增大，的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，会远远大于会远远大于yxn(x0，n1)的增长速度，而的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则越来越慢，因此总会存在一个的增长速度则越来越慢，因此总会存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxnax. 2了解指数函数、幂函数、对数函数的增长对比特点，了解指数函数、幂函数、对数函数的增长对比特点，弄清它们的增长速度的规律，对于在