平行四边形知识点

1、.一平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理：一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定两组对边分别平行的四边形是平行四边有一个角是直角的平行四有一组邻边相等的平行有一个角是直角， 且有一组邻形边形是矩形四边形是菱形边相等的平行四边形叫做正义方形边：对边平行且相等除具有平行四边形的性质除具有平行四边形的性具有矩形、菱形的所有性质外，还有质外，还有（正方形 = 矩形 + 菱形）角：对角相等，邻角互补 角： 四个角都是直角 边：四条边相等 边：四条边相等性 对角线 ：对角线互相平分 对角线 ：对角线相等 ,且 对角线：对角线互相垂 角：四个角是直角质互相平分直平分，且每一条对角线 对角线 ：

2、对角线相等， 互相平分一组对角垂直平分， 每一条对角线平分一组对角；边：角：边：对角线相等且互相垂直平两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行有一组邻边相等的平分的四边形 是正方形两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是矩形行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直判一组对边平行且相等的四边形是平行四边有三个角是直角的四边四边都相等的 四边形角的平行四边形是菱形形形是矩形是菱形有一组邻边相等的 矩形是菱形定角：对角线 :对角线 ：对角线互相垂直的 矩形是菱形有一个角是直角的 菱形是菱形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边对角线互相垂直的平对角线相等的菱形

3、是菱形对角线：形是矩形行四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形S=ahS=ab S=ah面(a 为一边长， h 为这条边上的高 )(a 为一边长，b 为另一边长 )(a 为一边长， h 为这条边(a 为边长 ) ；上的高 )；积(b 为对角线长 )可编辑.(b 、c 为两条对角线的长)对中心对称图形， 对称中线是两条对角线的既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形交点有 2 条对称轴，它们分别是有 2 条对称轴，对称轴是有 4 条对称轴，其中 2 条是过称过两组对边中点的直线两条对角线所在的直线两组对边中点的直线，另外 2条是两条对角线所在的直线性四边中平行四边形

4、 （任何四边形四边中点的连线菱形矩形正方形线连线都是一个平行四边形）三角形的中位线中位线平行于第三边并且等于第三边的一半一.温故知新平行四边形的面积1）平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，AE=2cm ，AF=3cm ，求 ABCD 的面积2）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，过点 P作直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F若 PE=PF，且AP+AE=CP+CF （ 1）求证： PA=PC （ 2）若 BD=12 ，AB=15 ， DBA=45 ，求四边形ABCD 的面积可编辑.平行四边形与角度如图，将一平行四边形纸片A

5、BCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B，C在同一直线上，则AEF=度平行四边形与线段1）如图， ABCD 为平行四边形， AD=2 ，BEAC，DE 交 AC 的延长线于 F 点，交BE于E点（ 1）求证： EF=DF ；（ 2）若 AC=2CF ， ADC=60 AC，DC ，求 DE 的长2）已知：如图，在 ? ABCD 中，ADC 、DAB 的平分线 DF 、AE 分别与线段BC 相交于点 F、E，DF 与 AE 相交于点 G（ 1）求证： AE DF；（ 2）若 AD=10 ，AB=6 ，AE=4 ，求 DF 的长可编辑.平行四边形综合探究：如图，分别以 Rt ABC 的斜边 AB

6、 、直角边 AC 为边向外作等边 ABD 和ACE，F 为 AB 的中点， DE，AB 相交于点 G，若BAC=30 ，下列结论： EFAC ；四边形 ADFE 为平行四边形； AD=4AG ；DBF EFA其中正确结二知识讲解1.如图，已知M 、 N 、 P、 Q 分别为 AB 、 BD 、 CD 、AC 的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形 .2.已知：如图，四边形ABCD 中， AB=CD ，E、F 分别为 BC、 AD 的中点， BA 、 EF 的延长线交于点 M ， CD 、 EF 的延长线交于点N. 求证： AME= DNE.可编辑.3.如图，在 ABC 中， P 是中线 AD 的中点，连接BP 并延长交AC 于 E， F 为 BE 的中点，求证：AF DE.4.如图，在，连接 DP 交ABCD 中， M 是 OB 的中点，连接 AM 并延长至 P.使 MP=AMAC于N.求证：（ 1） MN AD ；（ 2 ） S 四边形 MPNQ =S OBC5 .如图， AD 是ABC 的外角平分线，CD AD 于 D， E 是 BC 的中点 .求证：（1 ）DEAB ；（ 2） DE=1（ AB+AC ）2可编辑.