人教版九年级数学上册《配方法》基础练习

1、配方法基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.（5分）用配方法解方程f-6x+l=0,下列配方正确的是（）A. （x+3） 2=8 B. （x-3） 2=8 C. （x+3） 2=9 D,（x-3） 2=92.（5分）用配方法解方程+2a - 1=0,变形正确的是（）A. (x+1) 2=0 B. (x- 1) 2=0 C. (x+1) 2=2 D. (x- 1) 2 = 23 .（5分）将方程f+2x-5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）D.(x+2) 2=6D. (x+3) 2=20A. (x+2) 2=5 B. (x+1) 2=6 C. (x+1) 2=54 .（5

2、分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. +8x+9=0 化为(a+4) 2=25B. 9 -公-99=0 化为（x- 1） 2= 100C. 2-7/-4=0化为（1：4）2=,D. 3-4.1 2=0化为&4）2芈395.（5分）一元二次方程f - 6x - 11=0配方后是（）A. (x-3) 2=2 B. (x-3) 2=20 C. (x+3) 2=2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）用配方法解一元二次方程7-2r-4=0时，可变形为（X- 1） 2=的形式，则” 的值为.7. （5分）解关于x的方程f-6x+9=0的根是.8. （5分）如果一元二次方程f

3、-4x+k=0经配方后，得（x-2） 2=1,那么=.9. （5分）将方程-2%=2配成（x+a） ?=k的形式.10. （5分）将一元二次方程f-6x+10=0化成（x-a） 2=的形式，则的值为.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）己知关于X的方程3-6x+3p=0,其中是常数.请用配方法解这个一元二次方程.12. (10分)解方程：(1) aT+4x - 1 =0(2) 2x2-4x+1=013. （10分）请用配方法解关于x的一元二次方程以+c=o a,、从。为常数,启0）.第10页（共10页）14. (10分)解方程:(1) x2 - 6x+l =0(2) (

4、x-L 2-z$= - 1 3315. (10分)解方程(1) 2a2-8=0.(2) 3/-6x+2=0.第10页（共10页）配方法基础练习参考答案与试题解析一、选择题(本大题共5小题，共25.0分)1.(5分)用配方法解方程/-6.忏1=0,下列配方正确的是()A. (x+3) 2=8 B. (x- 3) 2=8 C. (a+3) 2=9 D. (x-3) 2=9【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方的 形式即可.【解答】解：f-6x=- 1,x2 - 6x+9=8,(x - 3) 2=8.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次

5、方程配成(x+皿)2=的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.2. (5分)用配方法解方程/+公-1=0,变形正确的是()A. (x+1) 2=0 B. (x-1)2=0 C. (a+1) 2=2 D. (x-1)2=2【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即 可.【解答】解：/+=1,/+2r+l=2,(a+1 ) 2=2.故选：C.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m) 2=的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.3. (5分)将方程/+2x-5=0的左边配成完全平

6、方式后所得的方程是()A. (x+2) 2=5 B. (x+1) 2=6 C. (a+1 ) 2=5 D. (x+2) 2=6【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1,然后把方程左边写成完全平方 的形式即可.【解答】解：*+2x=5,广+2t+ 1=6, (x+) 2=6.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程：将一元二次方程配成（X+/H）2 = 的形式，再利 用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.4. （5分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. x2+8x+9=0 Wh （a+4） 2=25B. f-2x-99=0 化为（x- 1） 2=100C.

7、21-7/-4=0 化为 6 = ）2 号1_D. 3-4x-2=0化为&4产芈 39【分析】利用配方法对各选项进行判断.【解答】解：A、/+8x+9=0化为（x+4） 2=7,所以A选项的配方错误；8、f-2x-99=0化为G-1） 2=100,所以8选项的配方正确：C、2尸-7/-4=0先化为9=2,再化为代一半）之釜，所以C选项的配方正确；D、3/-42=0先化为-&式=2,再化为6-2） 2=12,所以。选项的配方正 3339确.故选：A.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+皿）2 = 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.5

8、. （5分）一元二次方程f - 6x - 11=0配方后是（）A. （x-3） 2=2 B. （x-3） 2=20 C. （x+3） 2=2 D,（x+3） 2=20【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方 的形式即可.【解答】解：f _6x=U,X2 - 6.x+9=20,（x3） 2=20.故选：B.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+AH）2 = 的形第10贞（共10页）式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）用配方法解一元二次方程2. 4=0

9、时，可变形为（a - 1） 2=”的形式，贝 的值为5 .【分析】先把常数项移到等号右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，最后确 定”的值.【解答】解：方程-24=0移项，得 / - 2x=4,方程的两边都加1,得/-2r+l=5,配方，得（x - 1） 2=5.故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程的配方法.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是 解决本题的关键.7. （5分）解关于a-的方程x2 - 6a+9=0的根是一=心=3 .【分析】利用配方法得到（x-3） 2=9,然后利用直接开平方法解方程即可.【解答】解：（厂3） 2=9,所以 X1=X2 = 3.故答案为X =X2 =

10、 3.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（A-+AM）2 = 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.8. （5分）如果一元二次方程f-4x+k=o经配方后，得（X-2） 2=1,那么= 3 .【分析】先移项得到7-41=-比再把方程两边加上4得到（X-2）2=4-A,从而得到 4-=1,然后解关于的方程即可.【解答】解：A-2 - 4x= -X2 - 4a+4=4 - k,（x - 2） 2=4 - k,所以4 7=1,解得k=3.故答案为3.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+/H）2=的形 第10页（共1

11、0页）式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.9. （5 分）将方程 f-2x=2 配成（x+a） 2=% 的形式 Ct-1）2 = 3 .【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可.【解答】解：f-2x+l=3,（x- 1） 2=3.故答案为（x- 1）2=3.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2 = 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10. （5分）将一元二次方程d-6x+10=0化成（x-“）2=的形式，则的值为 7 . 【分析】利用配方法得到（x-3） 2=- 1,从而得到b的值.【解答

12、】解：? - 6x+10=0,x2 - 6a= - 10,x2 - 6a+9= - 1,（x - 3） 2= - 1,所以的值为-1.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+AM）2 = 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）己知关于x的方程*2-6x+3p=0,其中是常数.请用配方法解这个一元二 次方程.【分析】先配方得到（x- 1） 2=1-p,再讨论：当1即“VI时，利用直接开平方法解方程；当 1-=0,即=1 时，X - 1=0,所以 X1=X2=1：当 1-pVO, H

13、P p0,即1 时，x- 1 = V 1-p,所以 xi = l+/l-p, X2=1 - V 1-p:当 1 -p = 0,即 P=1 时，X - 1=0,所以 X1=X2=1：当1 -vo,即所以入1=-2+后，X2= - 2 - Vb；（3） x2 - 2x= - -92X2 - 2x+l = - Ll,2（x - 1 ） 2=i,2x-l = 半，所以 xi = l -遮,X2=l+.22【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2=的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.13. （10分）请用配方法解关于x的一元二次方程”2+

14、法+c=0 （、b、c为常数,-0）.2【分析】利用配方法得到上）2=吃7 ,若庐-40,人+包= 士正皿所以士囚产皿,也=上5.2a 2a2a2a【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+，）2=的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.14. （10分）解方程：（1） f_6x+l=0（2） （x-L） 2_2计2= - 1 33【分析】（1）利用配方法得到（x-3） 2=8,然后利用直接开平方法解方程：（2）先变形得到（x-g 2_2（公工）+i=o,把它看作关于x-L的一元二次方程，333然后利用配方法解方程.【解答】解：（1） X2 - 6x= - 1,x2 - 6x+9 = 8,（x - 3 ） 2 = 8,尤-3 = 2&，所以占=3+2亚，x2=3 - 22：（3） （x-X） 2-2 （x-L） +1=0,33f （x-i） - 1F = O,3x - - - l=03所以X1=X2=2-3【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+W）2 = 的形 式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.15. （10分）解方程（1） 2?-8=0.（2） 37-6x+2=0.【分析】（1）先变形得到=4,然后利用直接开平方法